Proportionalitetskalkylator

Beräkna enkel proportionalitet och se den direkta eller omvända proportionaliteten mellan olika värden, med formel steg för steg och exempel. Använd punkt som decimalavskiljare.

X

Det finns ogiltiga värden.

X =

Formel som användes för beräkningen:

X
=
×

Du kanske är intresserad av:

Bråkkalkylator Procentkalkylator

Vad är proportionalitet?

Proportionalitet är ett sätt att hitta ett okänt värde utifrån tre uppgifter som hänger ihop. Samma metod kallas ibland reguladetri eller treregeln. Sambandet kan vara direkt proportionalitet, när båda storheterna ökar eller minskar tillsammans, eller omvänd proportionalitet, när den ena ökar och den andra minskar.

Beroende på hur många storheter som ingår talar man om enkel proportionalitet eller sammansatt proportionalitet. Den enkla jämför två storheter; den sammansatta används när det finns tre eller fler. Nedan förklaras varje typ med formel och exempel.

Enkel proportionalitet

Enkel proportionalitet används när det finns två storheter och tre värden är kända. Målet är att hitta det fjärde. Den kan vara direkt eller omvänd, beroende på om storheterna ändras åt samma håll eller åt motsatt håll.

Direkt proportionalitet

Direkt proportionalitet gäller när en storhet ökar och den andra också ökar, och när den ena minskar minskar den andra. Till exempel tar en större nedladdning längre tid. Med värdena A, B och C beräknas det okända värdet så här:

A B
C X
X
=
B × C
A

Exempel på direkt proportionalitet

Om det tar 10 timmar att ladda ner 5 GB, hur lång tid tar det att ladda ner 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 timmar

Omvänd proportionalitet

Omvänd proportionalitet gäller när en storhet ökar och den andra minskar. Till exempel blir samma jobb klart på färre dagar om det finns fler arbetare. Uppställningen av data är densamma som vid den direkta; det som ändras är formeln som löser ut X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Exempel på omvänd proportionalitet

Om 5 arbetare tar 10 dagar på sig att utföra ett arbete, hur lång tid tar det för 8 arbetare?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 dagar

Sammansatt proportionalitet

Sammansatt proportionalitet används när tre eller fler storheter ingår. Varje storhet kan vara direkt eller omvänd i förhållande till den som söks. Man löser stegvis: först ett samband och med det resultatet det nästa.

Exempel på sammansatt proportionalitet

Uppgift

Om 2 personer tar 6 timmar på sig att måla 1 rum, hur många timmar tar det för 4 personer att måla 3 rum?

  1. Storheterna identifieras: personer, rum och timmar.
  2. För varje storhet avgörs om den är direkt eller omvänd i förhållande till timmarna.
  3. Man löser stegvis: först det omvända sambandet och sedan det direkta.

Lösning

Först klassificeras varje samband:

  1. Personer och timmar: omvänt proportionella (fler personer, färre timmar).
  2. Rum och timmar: direkt proportionella (fler rum, fler timmar).

Med omvänd proportionalitet beräknas hur lång tid 4 personer skulle ta på sig att måla 1 rum:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 timmar

4 personer tar 3 timmar på sig att måla 1 rum. Med direkt proportionalitet fås tiden för 3 rum:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 timmar

Alltså tar 4 personer 9 timmar på sig att måla 3 rum.