Calculadora de Regra de Três

Calcule facilmente a regra de três simples e descubra a proporcionalidade direta ou inversa entre distintos valores, com fórmula aplicada passo a passo e exemplos. Use ponto como separador decimal.

X

Há valores inválidos.

X =

Fórmula usada para o cálculo:

X
=
×

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O que é a Regra de Três?

A regra de três é um método para encontrar um valor desconhecido a partir de três dados que se relacionam entre si. Essa relação pode ser de proporcionalidade direta, quando ambas as grandezas aumentam ou diminuem juntas, ou de proporcionalidade inversa, quando uma aumenta e a outra diminui.

Conforme o número de grandezas envolvidas, fala-se de regra de três simples ou de regra de três composta. A simples compara duas grandezas; a composta é usada quando há três ou mais. A seguir, explicamos cada uma, com fórmula e exemplos.

Regra de Três Simples

A regra de três simples é usada quando há duas grandezas e se conhecem três valores. O objetivo é encontrar o quarto. Pode ser direta ou inversa, conforme as grandezas mudem no mesmo sentido ou em sentido contrário.

Regra de Três Direta

A regra de três direta se aplica quando, ao aumentar uma grandeza, a outra também aumenta, e ao diminuir, diminui. Por exemplo, se um download pesa mais, demora mais. Com os dados A, B e C, o valor desconhecido se obtém assim:

A B
C X
X
=
B × C
A

Exemplo de Regra de Três Direta

Se o download de 5 GB leva 10 horas, quanto tempo levará o download de 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 horas

Regra de Três Inversa

A regra de três inversa se aplica quando, ao aumentar uma grandeza, a outra diminui. Por exemplo, se há mais trabalhadores, o mesmo trabalho termina em menos dias. O esquema de dados é o mesmo da direta; o que muda é a fórmula usada para isolar X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Exemplo de Regra de Três Inversa

Se 5 trabalhadores levam 10 dias para fazer um trabalho, quanto tempo levarão 8 trabalhadores?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 dias

Regra de Três Composta

A regra de três composta é usada quando intervêm três ou mais grandezas. Cada uma pode ser direta ou inversa em relação à que se busca. Resolve-se por etapas: primeiro uma relação e, com esse resultado, a seguinte.

Exemplo de Regra de Três Composta

Enunciado

Se 2 pessoas levam 6 horas para pintar 1 cômodo, quantas horas levarão 4 pessoas para pintar 3 cômodos?

  1. Identificam-se as grandezas: pessoas, cômodos e horas.
  2. Decide-se, para cada grandeza, se é direta ou inversa em relação às horas.
  3. Resolve-se por etapas: primeiro a relação inversa e depois a direta.

Solução

Primeiro classifica-se cada relação:

  1. Pessoas e horas: inversamente proporcionais (mais pessoas, menos horas).
  2. Cômodos e horas: diretamente proporcionais (mais cômodos, mais horas).

Com a regra de três inversa calcula-se quanto tempo 4 pessoas levariam para pintar 1 cômodo:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 horas

4 pessoas levam 3 horas para pintar 1 cômodo. Com a regra de três direta obtém-se o tempo para 3 cômodos:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 horas

Portanto, 4 pessoas levarão 9 horas para pintar 3 cômodos.