Regra de Três

Calculadora de Regra de Três. Encontre a proporcionalidade direta ou inversa entre diferentes valores. Use ponto como separador decimal.

=

X

Há valores inválidos.

X =

Fórmula usada para o cálculo:

X
=
·
=

O que é a Regra de Três?

A regra de três, também conhecida como "proporção" ou "regra de proporção", é um método matemático usado para resolver problemas de proporções e relações entre diferentes quantidades.

Existem dois tipos de regra de três: simples e composta. A seguir, explico a diferença entre elas:

Regra de Três Simples

A regra de três simples é usada quando há três valores e você deseja encontrar um quarto valor que mantém a mesma proporção que os três anteriores. Ela é dividida em dois tipos: direta e inversa.

Regra de Três Direta

É usada quando as duas grandezas variam de forma diretamente proporcional. Ou seja, se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta e vice-versa. A regra de três direta é calculada com a fórmula a seguir:

A
B
=
C
D

Exemplo de Regra de Três Direta

Se 5 maçãs custam 10 euros, quanto custarão 8 maçãs?

5
10
=
8
X
X
=
10 · 8
5
=
16 euros

Regra de Três Inversa

É usada quando as duas grandezas variam de forma inversamente proporcional. Ou seja, se uma grandeza aumenta, a outra diminui e vice-versa. A regra de três inversa é calculada com a fórmula a seguir:

A
B
=
D
C

Exemplo de Regra de Três Inversa

Se 5 operários demoram 10 dias para fazer um trabalho, quanto tempo demorarão 8 operários?

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 dias

Regra de Três Composta

A regra de três composta é usada quando mais de duas grandezas estão envolvidas e você deseja encontrar um valor que mantém a proporção com as outras. Pode ser direta ou inversa, dependendo de como as grandezas se relacionam.

Exemplo de Regra de Três Composta

Enunciado

Se 5 operários constroem 3 casas em 10 dias, quantos dias serão necessários para 8 operários construírem 6 casas?

  • Identificar as grandezas envolvidas: operários, casas e dias.
  • Estabelecer as proporções de forma que uma grandeza seja constante e as outras variem proporcionalmente.
  • Resolver a proporção composta.

Solução

Primeiro, resolver a relação entre as grandezas:

  • Relação entre operários e dias: inversamente proporcional (mais operários, menos dias).
  • Relação entre casas e dias: diretamente proporcional (mais casas, mais dias).

Em seguida, calcular os dias necessários para 8 operários construírem 3 casas usando a regra de três inversa:

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 dias

Como agora sabemos que 8 operários levam 6,25 dias para construir 3 casas, utilizando a regra de três direta encontramos os dias para 6 casas:

3
6.25
=
6
Y
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 dias

Portanto, 8 operários precisarão de 12,5 dias para construir 6 casas.