Área do Quadrado

O que é um Quadrado?

Um quadrado é um polígono com quatro lados iguais e ângulos retos. Todos os lados são congruentes (têm o mesmo comprimento) e suas diagonais também são congruentes (têm o mesmo comprimento). Os pontos de interseção são chamados vértices e a partir deles, são formados quatro ângulos internos de 90° cada um.

Como Calcular a Área de um Quadrado

A área de um quadrado representa o número de unidades de superfície dentro do quadrado. Para calcular esta superfície, você deve primeiro conhecer o comprimento do seu lado (a), ou seja, o comprimento da linha que une dois vértices do quadrado.

Fórmula para Calcular a Área de um Quadrado:

Área do Quadrado = lado²

Exemplo Prático

Digamos que precisamos encontrar a área de um quadrado e nos é dado o valor do seu lado (a), que, para este exemplo, será de 4 [cm].

Substituindo o valor do lado na fórmula da área

Se já conhecemos o comprimento do lado (4 cm), tudo o que resta é substituir esse valor na fórmula para calcular a área do quadrado. Na prática:

Área do Quadrado = lado²
Área do Quadrado = (4)²
Área do Quadrado = 16 [cm²]

Encontrar a Área do Quadrado a partir da sua Diagonal

É possível que em uma declaração de problema, o único dado que você tenha seja o comprimento ou a extensão da diagonal de um quadrado. Nesses casos, você pode usar o Teorema de Pitágoras para determinar o valor do lado do quadrado, considerando que a diagonal é a diagonal de um triângulo isósceles com ângulos internos de 45°, 45° e 90°, respectivamente.

Fórmula do Teorema de Pitágoras

Hipotenusa² = base² + altura²

Por definição, todos os lados ou arestas de um quadrado são iguais. É válido supor que, para qualquer triângulo formado pela diagonal de um quadrado, a base e a altura serão iguais. Se considerarmos a diagonal como a hipotenusa, podemos reescrever o Teorema de Pitágoras da seguinte forma:

Diagonal² = lado² + lado²
Diagonal² = 2 · lado²
Diagonal = √2 · lado

Resolvendo a equação para o lado, obtemos a seguinte relação:

Lado = Diagonal ÷ √2

Essa relação vale para todos os quadrados e permite que você encontre o comprimento do lado simplesmente usando uma calculadora. Uma vez que você conhece o comprimento do lado, pode substituí-lo na fórmula para encontrar a área do quadrado mencionada na caixa amarela acima.

Como Calcular a Área do Quadrado a partir do seu Perímetro

Calcular a área de um quadrado a partir do seu perímetro é muito simples, já que, por definição, um quadrado tem 4 lados (arestas) do mesmo tamanho. Com essa informação, podemos deduzir que o lado de um quadrado é equivalente ao seu perímetro dividido por 4.

Substituindo na fórmula da área do quadrado, temos:

Área do Quadrado = lado²
Área do Quadrado = (perímetro ÷ 4)²

Exemplo Prático

Digamos que precisamos encontrar a área de um quadrado com um perímetro de 24 [cm]. Substituindo o valor do perímetro na fórmula da área, temos:

Área do Quadrado = lado²
Área do Quadrado = (perímetro ÷ 4)²
Área do Quadrado = (24 ÷ 4)²
Área do Quadrado = (6)² = 36 [cm²]