Soma, subtrai, multiplica e divide frações e números mistos. O resultado sai em fração simplificada, misto e decimal, com procedimento passo a passo. Você também pode simplificar uma fração ou converter entre decimal e fração.
Fração simplificada
Decimal
Número misto
Procedimento passo a passo
.
Fração simplificada
Decimal
Número misto
Procedimento passo a passo
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Fração simplificada
Número misto
Procedimento passo a passo
Decimal
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Uma fração representa uma parte de um todo e se escreve como o quociente de dois inteiros. O numerador (em cima) indica quantas partes você toma e o denominador (em baixo) em quantas partes iguais a unidade foi dividida. Em 3/4 você toma três de quatro partes: equivale a 0.75, mas de forma exata.
Uma fração própria tem o numerador menor que o denominador, então o valor fica entre 0 e 1. 1/2, 3/4 ou 5/8 são próprias: não chegam a completar um inteiro.
Se o numerador é maior ou igual ao denominador, a fração é imprópria e vale 1 ou mais (é maior ou igual à unidade). 5/4, 7/3 ou 8/8 também podem ser escritas como número misto ou como inteiro.
Um número misto (também chamado fração mista) junta um inteiro e uma fração própria: 1 3/4 é o mesmo que 7/4. Nesta calculadora o inteiro fica à esquerda do numerador; se você o deixar vazio, opera só com a fração.
Duas frações são homogêneas se têm o mesmo denominador (2/7 e 5/7) e heterogêneas se os denominadores são diferentes (1/2 e 1/3). Para somar ou subtrair heterogêneas é preciso achar um denominador comum, quase sempre com o MMC.
Uma fração imprópria e um número misto expressam o mesmo valor de duas formas. Em sala pede-se passar de uma à outra antes de operar, ou para deixar o resultado mais legível.
Para converter um número misto em fração imprópria, multiplique o inteiro pelo denominador e some o numerador; o denominador se mantém. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. No formulário, esse inteiro é o campo da esquerda.
Exemplo:
Para passar de fração imprópria a número misto, divida o numerador pelo denominador. O quociente é a parte inteira e o resto fica sobre o mesmo denominador. 7/3 = 2 1/3, porque 7 = 2 × 3 + 1.
Exemplo:
Para a soma, subtração, multiplicação e divisão de frações, o método de sala de aula é operar só com frações, próprias ou impróprias. Se aparecer um número misto, primeiro se converte em fração imprópria: 2 1/3 = 7/3. Com tudo escrito como a/b, opera-se, simplifica-se e, se o resultado for maior que 1, pode-se deixar como imprópria ou voltar ao misto.
Para somar frações com o mesmo denominador não é preciso buscar equivalentes: somam-se os numeradores e conserva-se o denominador. 3/7 + 2/7 = 5/7. Se der, simplifica-se no final.
Exemplo:
Se os denominadores são diferentes, o primeiro passo da soma é achar um denominador comum. O mais limpo é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois. Cada fração se reescreve como uma fração equivalente com esse denominador e só então se somam os numeradores.
Você também pode multiplicar os denominadores entre si. Funciona sempre, mas costuma dar um número maior que o MMC; ao simplificar você chega ao mesmo resultado.
Exemplo:
Subtrair frações segue as mesmas regras da soma: se for preciso, igualam-se os denominadores com o MMC e depois se opera só com os numeradores. O denominador comum não muda.
Com o mesmo denominador, subtraem-se os numeradores e conserva-se o denominador. 5/7 − 2/7 = 3/7. Se o MDC não for 1, reduz-se à forma irredutível.
Exemplo:
Com denominadores diferentes, calcula-se o MMC, escrevem-se as frações equivalentes e subtraem-se os numeradores. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Exemplo:
Para multiplicar frações não é preciso denominador comum: multiplicam-se numerador por numerador e denominador por denominador. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Um número misto passa antes a fração imprópria.
Exemplo:
Dividir frações é multiplicar pelo inverso da segunda (inverter e multiplicar): 2/3 vira 3/2. Assim, 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Exemplo:
Simplificar uma fração (reduzi-la à forma irredutível) não muda o valor: divide-se numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC) até deixá-la irredutível, que é a forma pedida em sala.
Em 12/18, o MDC de 12 e 18 é 6, então 12/18 = 2/3. Se o MDC for 1, a fração já estava simplificada.
Exemplo:
Para passar um decimal a fração, um decimal exato se escreve sobre uma potência de 10 e se simplifica: 0.75 = 75/100 = 3/4. Se for maior que 1, também se pode expressar como misto: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Uma dízima periódica como 0.333… equivale a 1/3 (sua fração geratriz), não a 333/1000.
Exemplo:
Para passar uma fração a decimal divide-se o numerador pelo denominador. 1/2 = 0.5 é um decimal exato. Se o decimal não termina, mostram-se 6 algarismos e reticências: 1/3 = 0.333333... e 1/7 = 0.142857.... Um misto se converte antes em imprópria: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Exemplo: