정사각형 넓이

정사각형이란 무엇인가?

정사각형은 네 변이 같고 각이 직각인 다각형입니다. 모든 변이 합동(길이가 같고), 대각선도 합동(길이도 같습니다). 교점을 꼭짓점이라 하며, 거기서 각각 90°인 내각 네 개가 생깁니다.

정사각형의 넓이를 구하는 방법

정사각형의 넓이는 그 안의 면적 단위 개수입니다. 이 넓이를 구하려면 먼저 한 변의 길이(a), 즉 이웃한 두 꼭짓점을 잇는 선분의 길이를 알아야 합니다.

정사각형 넓이 공식:

실용 예제

정사각형의 넓이를 구해야 하고, 한 변(a)의 값이 주어졌다고 합시다. 이 예에서는 4 cm입니다.

넓이 공식에 변의 길이 대입

한 변의 길이(4 cm)를 이미 알면, 정사각형 넓이 공식에 이 값을 넣기만 하면 됩니다. 실제로:

대각선으로 정사각형 넓이 구하기

어떤 문제에서는 대각선 길이만 주어집니다. 이때는 피타고라스 정리로 한 변을 구합니다. 대각선을 45°, 45°, 90°인 이등변 직각삼각형의 빗변으로 봅니다.

피타고라스 정리 공식

정의상 정사각형의 모든 변은 같습니다. 대각선이 만드는 어떤 삼각형에서도 밑변과 높이는 같습니다. 대각선을 빗변으로 두면 피타고라스 정리를 이렇게 다시 쓸 수 있습니다:

식에서 변을 남기면 다음 관계가 됩니다:

이 관계는 모든 정사각형에 성립하며, 어떤 계산기로든 한 변을 간단히 구할 수 있습니다. 한 변을 알면 위의 노란 상자에 나온 넓이 공식에 대입하면 됩니다.

둘레로 정사각형 넓이 구하기

둘레로 정사각형 넓이를 구하는 것은 간단합니다. 정의상 네 변의 길이가 같으므로, 한 변은 둘레를 4로 나눈 값입니다.

정사각형 넓이 공식에 넣으면:

실용 예제

둘레가 24 cm인 정사각형의 넓이를 구해야 한다고 합시다. 넓이 공식에 둘레를 넣으면: