자료의 표본표준편차와 모표준편차를 계산합니다. 표본은 n−1, 모집단은 n입니다. 소수점에는 점(.)을 쓰세요.
표본표준편차
s =
모표준편차
σ =
관심을 가질 만한 계산기:
표준편차는 분산의 제곱근입니다. 각 값이 평균에서 얼마나 퍼졌는지를 원래 자료와 같은 단위로 보여 줍니다. 기호는 표본 s, 모집단 σ입니다.
값들이 비슷하면 표준편차가 작고, 들쭉날쭉하면 큽니다. 시험 점수처럼 “평균에서 몇 점 떨어졌나”를 말할 때 분산보다 읽기 쉽습니다.
먼저 자료의 산술평균을 구합니다. 각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 더합니다. 표본이면 n−1, 모집단이면 N으로 나눠 분산을 얻고, 마지막에 제곱근을 취합니다.
여기서:
여기서:
가진 자료가 관심 집단의 일부이면 표본표준편차, 전부이면 모표준편차를 봅니다. 둘 다 해당 분산의 제곱근입니다.
표본분산의 제곱근입니다. 제곱 편차의 합을 n−1로 나눈 뒤 제곱근을 취합니다. n−1은 베셀 보정(불편분산)으로, 표본에서 모표준편차를 덜 과소추정하게 합니다.
모분산의 제곱근입니다. 제곱 편차의 합을 N으로 나눈 뒤 제곱근을 취합니다. 집단 전체를 가지고 있을 때의 산포입니다.
산술평균 x는 모든 값을 더한 뒤 개수로 나눈 값입니다.
여기서:
표준편차와 분산 의 차이는 단위입니다. 분산은 편차를 제곱하므로 제곱 단위입니다. 표준편차는 그 제곱근이라 원래 단위로 돌아옵니다.