분산 계산기

분산이란 무엇인가요?

데이터가 평균으로부터 얼마나 떨어져서 분포하는지 측정하는 통계 지표입니다.

간단히 말해서, 세트의 모든 데이터가 서로 매우 유사하면 분산이 낮아 분산이 거의 없음을 나타냅니다. 반대로, 데이터가 상당히 다양하면 분산이 높아 분산이 더 크다는 것을 나타냅니다.

분산의 종류

표본분산(s²)과 모분산(σ²) 두 가지가 있습니다.

표본 분산

표본 분산은 모집단의 표본만 사용할 수 있는 경우 계산됩니다. 모집단의 분산을 추정하는 데 사용되며 각 데이터 포인트와 표본 평균 간의 차이의 제곱의 합을 표본의 데이터 포인트 수에서 1을 뺀 값(n-1)으로 나누어 계산됩니다. 베셀 보정(Bessel Correction)으로 알려진 이 조정은 모집단 분산 추정의 편향을 수정합니다.

모분산

모집단 분산은 전체 모집단에 대한 데이터를 사용할 수 있을 때 계산됩니다. 이는 각 데이터 포인트와 모집단 평균 간의 차이의 제곱의 합을 모집단의 총 데이터 포인트 수(N)로 나누어 얻습니다. 이 공식은 사용 가능한 모든 데이터를 기반으로 하므로 수정이 필요하지 않습니다.

분산을 계산하는 방법

분산을 계산하려면 먼저 데이터의 통계적 평균을 찾아야 합니다. 그런 다음 각 개별 값에서 계산된 평균을 빼고 결과를 제곱한 다음 이 제곱을 더합니다. 표본을 사용하여 작업하는 경우 제곱합을 전체 데이터 수에서 1을 뺀 값(n-1)으로 나누어 표본 분산을 구합니다. 전체 모집단을 사용하는 경우 전체 데이터 수(N)로 나누어 모집단 분산을 구합니다.

표본 분산 공식

여기서:

• n = 표본 크기.
• x_i = 개별 값.
• x = 표본의 통계적 평균.

모분산 공식

여기서:

• N = 모집단 크기.
• x_i = 개별 값.
• x = 모집단의 통계적 평균.

통계적 평균을 계산하는 방법

통계적 평균 x̄은 표본의 모든 값을 더한 후 전체 데이터 수로 나누어 계산합니다.

통계 평균 공식

여기서:

• n = 표본 크기.
• x_i = 개별 값.

차이는 무엇입니까?

분산은 세트에 데이터가 얼마나 일관되거나 가변적인지 이해하는 데 도움이 됩니다. 시험에서 여러 학생의 점수를 평가한다고 상상해 보십시오. 분산이 낮다면 대부분의 학생들이 비슷한 점수를 받았다는 뜻이며, 이는 시험이 모든 사람에게 공평했다는 것을 의미합니다. 대조적으로, 높은 분산은 점수가 널리 분산되어 있음을 나타내며, 이는 일부 학생이 다른 학생보다 시험을 훨씬 더 어렵다고 생각함을 나타낼 수 있습니다.

즉, 분산을 사용하면 데이터가 평균을 중심으로 어떻게 그룹화되어 있는지, 그리고 세트에 변동성이 많거나 적은지 여부를 확인할 수 있습니다.