자료의 표본분산과 모분산을 계산합니다. 표본은 n−1, 모집단은 n입니다. 소수점에는 점(.)을 쓰세요.
표본분산
s² =
모분산
σ² =
1. 산술평균 (x):
합: () / =
2. 각 값에서 평균을 빼고 제곱:
(xi − x)2 각 수에 대해
3. 제곱 편차의 합:
Σ(xi − x)2 =
4. 분산을 위한 나눗셈:
표본분산 (s²): / ( − 1) =
모분산 (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|---|---|---|
| 합 (Σ) | 0 |
관심을 가질 만한 계산기:
분산은 각 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 제곱해 평균 낸 산포도입니다. 기호는 표본 s², 모집단 σ²입니다. 단위는 원래 자료의 제곱입니다.
값들이 비슷하면 분산이 작고, 들쭉날쭉하면 큽니다. 평균절대편차(각 차이의 절댓값 평균)와는 다른 식입니다. 이 계산기는 제곱한 편차의 평균, 즉 분산입니다.
가진 자료가 관심 집단의 일부이면 표본분산, 전부이면 모분산을 봅니다. 한국 고등학교·대학 기초통계에서는 표본을 n−1로 나누는 불편분산을 함께 배웁니다.
모집단의 일부만 있을 때 씁니다. 각 값과 표본평균의 제곱 차이를 더한 뒤 n−1로 나눕니다. 이 n−1을 베셀 보정(불편분산)이라 하며, n으로 나누면 모분산을 과소추정하는 경향을 줄입니다.
관심 집단 전체를 가지고 있을 때 씁니다. 제곱 차이의 합을 개수 N으로 나눕니다. 보정이 필요 없습니다.
먼저 자료의 산술평균을 구합니다. 각 값에서 평균을 빼고 제곱한 뒤 더합니다. 표본이면 그 합을 n−1로, 모집단이면 N으로 나눕니다.
여기서:
여기서:
산술평균 x는 모든 값을 더한 뒤 개수로 나눈 값입니다.
여기서: