데이터 집합의 표본·모집단 분산을 즉시 계산하세요. 단계별 절차와 평균 편차 공식이 있습니다. 소수점 구분 기호로 점(.)을 사용하세요.
표본분산
s² =
모분산
σ² =
1. 산술 평균 (x):
합: () / =
2. 각 값에서 평균을 빼고 제곱:
(xi − x)2 각 수에 대해
3. 제곱 차이의 합:
Σ(xi − x)2 =
4. 최종 분산을 위한 나눗셈:
표본분산 (s²): / ( − 1) =
모분산 (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| 합 (Σ) | 0 |
관심을 가질 만한 계산기:
분산은 데이터 집합이 통계적 평균에 비해 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 통계량입니다. 본질적으로 개별 값이 집합의 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 보여 줍니다.
더 간단히, 집합의 데이터가 서로 매우 비슷하면 분산은 낮아 산포가 작음을 뜻합니다. 반대로 데이터가 크게 다르면 분산이 높아 산포가 큼을 알립니다.
통계에서 데이터 산포를 재는 분산은 크게 두 가지입니다: 표본분산과 모분산. 표본으로 작업하는지, 전체 모집단으로 작업하는지에 따라 맥락이 다릅니다.
표본분산은 모집단의 표본만 있을 때 계산합니다. 모분산을 추정하는 데 쓰이며, 각 데이터와 표본 평균의 제곱 차이의 합을 표본 개수에서 1을 뺀 값(n-1)으로 나눕니다. Bessel 보정이라 부르는 이 조정은 모분산 추정의 편향을 바로잡습니다.
모분산은 전체 모집단의 데이터가 있을 때 계산합니다. 각 데이터와 모평균의 제곱 차이의 합을 모집단의 총 개수(N)로 나눕니다. 모든 가용 데이터에 기반하므로 보정이 필요 없습니다.
분산을 구하려면 먼저 데이터의 통계적 평균을 구합니다. 그다음 각 개별 값에서 그 평균을 빼고, 결과를 제곱한 뒤 그 제곱을 더합니다. 표본이면 제곱합을 데이터 개수에서 1을 뺀 값(n-1)으로 나누어 표본분산을 얻습니다. 전체 모집단이면 총 개수(N)로 나누어 모분산을 얻습니다.
여기서:
여기서:
통계적 평균 x̄는 표본의 모든 값을 더한 뒤 데이터 개수로 나누어 구합니다.
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