비례식 계산기

비례식이란?

비례식은 서로 관련된 세 가지 값에서 모르는 값을 구하는 방법입니다. 그 관계는 두 양이 함께 늘거나 줄어드는 정비례이거나, 한쪽이 늘면 다른 쪽이 줄어드는 반비례입니다.

관련된 양의 수에 따라 두 양의 비례식과 세 개 이상 양의 비례식으로 나눕니다. 두 양을 비교하는 경우와, 세 개 이상이 관여하는 경우입니다. 아래에서 각각을 공식과 예제로 설명합니다.

두 양의 비례식

두 양의 비례식은 양이 두 개이고 세 값이 알려져 있을 때 씁니다. 목표는 네 번째 값을 구하는 것입니다. 양이 같은 방향으로 변하는지, 반대로 변하는지에 따라 정비례 또는 반비례가 됩니다.

정비례

정비례는 한쪽 양이 늘면 다른 쪽도 늘고, 줄면 함께 줄어들 때 성립합니다. 예를 들어 다운로드 용량이 클수록 시간이 더 걸립니다. A, B, C 값으로 모르는 값은 다음과 같이 구합니다:

정비례 예제

5 GB를 다운로드하는 데 10시간이 걸리면, 8 GB를 다운로드하는 데는 몇 시간이 걸립니까?

반비례

반비례는 한쪽 양이 늘면 다른 쪽이 줄어들 때 성립합니다. 예를 들어 근로자가 많을수록 같은 일은 더 적은 날에 끝납니다. 데이터 배치는 정비례와 같고, X를 구하는 공식이 달라집니다:

반비례 예제

근로자 5명이 어떤 일을 하는 데 10일이 걸리면, 근로자 8명에게는 며칠이 걸립니까?

세 개 이상 양의 비례식

세 개 이상 양의 비례식은 세 개 이상의 양이 관여할 때 씁니다. 구하려는 양에 대해 각각이 정비례 또는 반비례가 됩니다. 단계적으로 풉니다. 먼저 한 관계를 구하고, 그 결과로 다음 관계를 구합니다.

세 개 이상 양의 비례식 예제

문제

2명이 6시간 동안 방 1개를 칠하면, 4명이 방 3개를 칠하는 데 몇 시간이 걸립니까?

1. 관련된 양을 파악합니다: 인원, 방, 시간.
2. 각 양이 시간에 대해 정비례인지 반비례인지 판단합니다.
3. 단계적으로 풉니다. 먼저 반비례 관계, 그다음 정비례 관계입니다.

풀이

먼저 각 관계를 분류합니다:

1. 인원과 시간: 반비례(인원이 많을수록 시간은 줄어듦).
2. 방과 시간: 정비례(방이 많을수록 시간은 늘어남).

반비례로 4명이 방 1개를 칠하는 데 걸리는 시간을 구합니다:

4명이 방 1개를 칠하는 데 3시간이 걸립니다. 정비례로 방 3개에 걸리는 시간을 구합니다:

따라서 4명이 방 3개를 칠하는 데는 9시간이 걸립니다.