분수와 대분수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눕니다. 결과는 기약분수, 대분수, 소수로 나오며 단계별 풀이가 있습니다. 분수를 약분하거나 소수와 분수 사이를 변환할 수도 있습니다.
기약분수
소수
대분수
단계별 풀이
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기약분수
소수
대분수
단계별 풀이
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기약분수
대분수
단계별 풀이
소수
분수는 전체의 한 부분을 나타내며 두 정수의 몫으로 씁니다. 분자(위)는 몇 조각을 취하는지, 분모(아래)는 전체를 몇 등분했는지 보여 줍니다. 3/4에서는 네 조각 중 셋으로, 0.75와 같지만 정확한 표현입니다.
진분수는 분자가 분모보다 작아서 값이 0과 1 사이입니다. 1/2, 3/4, 5/8은 진분수로, 정수가 되지 않습니다.
분자가 분모보다 크거나 같으면 가분수이고 값이 1 이상입니다. 5/4, 7/3, 8/8은 대분수나 정수로도 쓸 수 있습니다.
대분수는 정수와 진분수를 합친 꼴입니다. 1 3/4는 7/4와 같습니다. 이 계산기에서 정수는 분자 왼쪽에 있으며, 비우면 분수만으로 계산합니다.
분모가 같으면 분모가 같은 분수(2/7과 5/7), 다르면 분모가 다른 분수(1/2와 1/3)입니다. 분모가 다른 분수를 더하거나 빼려면 통분이 필요하고, 거의 항상 최소공배수를 씁니다.
가분수와 대분수는 같은 값을 두 가지로 나타낸 것입니다. 수업에서는 계산 전에 바꾸거나, 답을 읽기 쉽게 하려고 변환합니다.
대분수를 가분수로 만들려면 정수에 분모를 곱한 뒤 분자를 더합니다. 분모는 그대로. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. 입력란에서 정수는 왼쪽 칸입니다.
예시:
가분수에서 대분수로 가려면 분자를 분모로 나눕니다. 몫이 정수 부분이고 나머지는 같은 분모 위에 남습니다. 7/3 = 2 1/3, 왜냐하면 7 = 2 × 3 + 1.
예시:
분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 수업에서 진분수든 가분수든 분수만으로 계산합니다. 대분수가 나오면 먼저 가분수로 고칩니다: 2 1/3 = 7/3. 모두 a/b로 쓴 뒤 계산하고 약분하며, 결과가 1보다 크면 가분수로 두거나 대분수로 되돌립니다.
분모가 같은 분수를 더할 때는 통분이 필요 없습니다. 분자를 더하고 분모는 그대로. 3/7 + 2/7 = 5/7. 가능하면 마지막에 약분합니다.
예시:
분모가 다르면 덧셈의 첫 단계는 통분입니다. 가장 깔끔한 공통 분모는 둘의 최소공배수 입니다. 각 분수를 그 분모의 같은 값의 분수로 고친 다음 분자를 더합니다.
분모를 서로 곱해도 됩니다. 항상 되지만 최소공배수보다 큰 수가 나오기 쉽고, 약분하면 결과는 같습니다.
예시:
분수 뺄셈은 덧셈과 같은 규칙입니다. 필요하면 최소공배수로 통분한 뒤 분자만 계산합니다. 공통 분모는 바뀌지 않습니다.
분모가 같으면 분자를 빼고 분모는 그대로. 5/7 − 2/7 = 3/7. 최대공약수가 1이 아니면 기약분수로 약분합니다.
예시:
분모가 다르면 최소공배수를 구하고 같은 값의 분수를 쓴 뒤 분자를 뺍니다. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
예시:
분수 곱셈에는 통분이 필요 없습니다. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. 대분수는 먼저 가분수로 고칩니다.
예시:
분수 나눗셈은 둘째의 역수를 곱하는 것입니다(뒤집어서 곱하기). 2/3은 3/2가 됩니다. 따라서 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
예시:
약분(기약분수로 만들기)은 값을 바꾸지 않습니다. 분자와 분모를 최대공약수로 나누어 더 이상 나눌 수 없게 합니다. 수업에서 요구하는 형태입니다.
12/18에서 12와 18의 최대공약수는 6이므로 12/18 = 2/3입니다. 최대공약수가 1이면 이미 약분된 분수입니다.
예시:
소수를 분수로 바꿀 때 유한소수는 10의 거듭제곱을 분모로 쓰고 약분합니다: 0.75 = 75/100 = 3/4. 1보다 크면 대분수로도 씁니다: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. 순환소수 0.333…은 1/3이지 333/1000이 아닙니다.
예시:
분수에서 소수로 가려면 분자를 분모로 나눕니다. 1/2 = 0.5는 유한소수입니다. 끝나지 않으면 소수점 아래 6자리와 점을 보입니다: 1/3 = 0.333333..., 1/7 = 0.142857.... 대분수는 먼저 가분수로: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
예시: