Calcolatore di proporzioni

Calcola facilmente le proporzioni e scopri la proporzionalità diretta o inversa tra diversi valori, con formula applicata passo per passo ed esempi. Utilizza il punto come separatore decimale.

X

Ci sono valori non validi.

X =

Formula utilizzata per il calcolo:

X
=
×

Che cos'è un calcolatore di proporzioni?

Un calcolatore di proporzioni trova un valore sconosciuto a partire da tre dati collegati tra loro. Questa relazione può essere di proporzionalità diretta, quando entrambe le grandezze aumentano o diminuiscono insieme, o di proporzionalità inversa, quando una aumenta e l'altra diminuisce. A scuola lo stesso procedimento si chiama anche regola del tre.

A seconda di quante grandezze intervengono, si parla di regola del tre semplice o di regola del tre composto. La semplice confronta due grandezze; il composto si usa quando ce ne sono tre o più. Di seguito si spiega ciascun tipo, con formula ed esempi.

Regola del tre semplice

La regola del tre semplice si usa quando ci sono due grandezze e si conoscono tre valori. L'obiettivo è trovare il quarto. Può essere in proporzionalità diretta o in proporzionalità inversa, a seconda che le grandezze varino nello stesso senso o in senso contrario.

Proporzionalità diretta

La proporzionalità diretta si applica quando, se una grandezza aumenta, aumenta anche l'altra, e se diminuisce, diminuisce. Per esempio, se un download pesa di più, impiega più tempo. Con i dati A, B e C, il valore sconosciuto si ricava così:

A B
C X
X
=
B × C
A

Esempio di proporzionalità diretta

Se scaricare 5 GB richiede 10 ore, quanto tempo occorrerà per scaricare 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 ore

Proporzionalità inversa

La proporzionalità inversa si applica quando, se una grandezza aumenta, l'altra diminuisce. Per esempio, se ci sono più lavoratori, lo stesso lavoro finisce in meno giorni. Lo schema dei dati è lo stesso della diretta; cambia la formula con cui si isola X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Esempio di proporzionalità inversa

Se 5 lavoratori impiegano 10 giorni per fare un lavoro, quanto impiegheranno 8 lavoratori?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 giorni

Regola del tre composto

La regola del tre composto si usa quando intervengono tre o più grandezze. Ciascuna può essere in proporzionalità diretta o in proporzionalità inversa rispetto a quella che si cerca. Si risolve per passi: prima una relazione e, con quel risultato, la successiva.

Esempio di regola del tre composto

Enunciato

Se 2 persone impiegano 6 ore per dipingere 1 stanza, quante ore impiegheranno 4 persone per dipingere 3 stanze?

  1. Si identificano le grandezze: persone, stanze e ore.
  2. Si decide, per ogni grandezza, se è in proporzionalità diretta o in proporzionalità inversa rispetto alle ore.
  3. Si risolve per passi: prima la relazione inversa e poi quella diretta.

Soluzione

Prima si classifica ogni relazione:

  1. Persone e ore: proporzionalità inversa (più persone, meno ore).
  2. Stanze e ore: proporzionalità diretta (più stanze, più ore).

In proporzionalità inversa si calcola quanto impiegherebbero 4 persone per dipingere 1 stanza:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 ore

4 persone impiegano 3 ore per dipingere 1 stanza. In proporzionalità diretta si ottiene il tempo per 3 stanze:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 ore

Pertanto, 4 persone impiegheranno 9 ore per dipingere 3 stanze.