Somma, sottrai, moltiplica e dividi frazioni e numeri misti. Il risultato è in frazione semplificata, misto e decimale, con il procedimento passo dopo passo. Puoi anche semplificare una frazione o convertire tra decimale e frazione.
Frazione semplificata
Decimale
Numero misto
Procedimento passo dopo passo
.
Frazione semplificata
Decimale
Numero misto
Procedimento passo dopo passo
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Frazione semplificata
Numero misto
Procedimento passo dopo passo
Decimale
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Una frazione rappresenta una parte di un intero e si scrive come quoziente di due numeri interi. Il numeratore (in alto) indica quante parti prendi e il denominatore (in basso) in quante parti uguali è stata divisa l'unità. In 3/4 prendi tre parti su quattro: equivale a 0.75, ma in forma esatta.
Una frazione propria ha il numeratore minore del denominatore, quindi il suo valore sta tra 0 e 1. 1/2, 3/4 o 5/8 sono proprie: non arrivano a un intero.
Se il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, la frazione è impropria e vale 1 o più (è maggiore o uguale all'unità). 5/4, 7/3 o 8/8 si possono scrivere anche come numero misto o come intero.
Un numero misto (detto anche frazione mista) unisce un intero e una frazione propria: 1 3/4 è lo stesso di 7/4. In questa calcolatrice l'intero sta a sinistra del numeratore; se lo lasci vuoto, operi solo con la frazione.
Due frazioni sono omogenee se hanno lo stesso denominatore (2/7 e 5/7) e eterogenee se i denominatori sono diversi (1/2 e 1/3). Per sommare o sottrarre eterogenee occorre un denominatore comune, quasi sempre con il mcm.
Una frazione impropria e un numero misto esprimono lo stesso valore in due forme. In classe si chiede di passare dall'una all'altra prima di operare, o per lasciare il risultato più leggibile.
Per convertire un numero misto in frazione impropria, moltiplica l'intero per il denominatore e aggiungi il numeratore; il denominatore resta lo stesso. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Nel modulo, quell'intero è il campo a sinistra.
Esempio:
Per passare da frazione impropria a numero misto, dividi il numeratore per il denominatore. Il quoziente è la parte intera e il resto resta sullo stesso denominatore. 7/3 = 2 1/3, perché 7 = 2 × 3 + 1.
Esempio:
Per somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione di frazioni, il metodo di classe è operare solo con frazioni, proprie o improprie. Se compare un numero misto, prima si converte in frazione impropria: 2 1/3 = 7/3. Con tutto scritto come a/b si opera, si semplifica e, se il risultato è maggiore di 1, si può lasciare impropria o tornare al misto.
Per sommare frazioni con lo stesso denominatore non serve cercare equivalenti: si sommano i numeratori e si conserva il denominatore. 3/7 + 2/7 = 5/7. Se si può, si semplifica alla fine.
Esempio:
Se i denominatori sono diversi, il primo passo della somma è trovare un denominatore comune. La scelta più pulita è il minimo comune multiplo (mcm) di entrambi. Ogni frazione si riscrive come frazione equivalente con quel denominatore e solo allora si sommano i numeratori.
Puoi anche moltiplicare i denominatori tra loro. Funziona sempre, ma di solito dà un numero più grande del mcm; semplificando arrivi allo stesso risultato.
Esempio:
Sottrarre frazioni segue le stesse regole della somma: se serve, si uguagliano i denominatori con il mcm e poi si opera solo sui numeratori. Il denominatore comune non cambia.
Con lo stesso denominatore si sottraggono i numeratori e si conserva il denominatore. 5/7 − 2/7 = 3/7. Se il MCD non è 1, si riduce ai minimi termini.
Esempio:
Con denominatori diversi si calcola il mcm, si scrivono le frazioni equivalenti e si sottraggono i numeratori. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Esempio:
Per moltiplicare frazioni non serve un denominatore comune: si moltiplicano numeratore per numeratore e denominatore per denominatore. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Un numero misto si converte prima in frazione impropria.
Esempio:
Dividere frazioni significa moltiplicare per il reciproco della seconda (inverti e moltiplica): 2/3 diventa 3/2. Così, 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Esempio:
Semplificare una frazione (ridurla ai minimi termini) non ne cambia il valore: si dividono numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD) fino a ottenerla irriducibile, la forma chiesta in classe.
In 12/18, il MCD di 12 e 18 è 6, quindi 12/18 = 2/3. Se il MCD è 1, la frazione era già semplificata.
Esempio:
Per passare da un decimale a una frazione, un decimale esatto si scrive su una potenza di 10 e si semplifica: 0.75 = 75/100 = 3/4. Se è maggiore di 1, si può anche scrivere come misto: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Un decimale periodico come 0.333… equivale a 1/3 (la sua frazione generatrice), non a 333/1000.
Esempio:
Per passare da una frazione a un decimale si divide il numeratore per il denominatore. 1/2 = 0.5 è un decimale esatto. Se il decimale non termina, si mostrano 6 cifre e i puntini di sospensione: 1/3 = 0.333333... e 1/7 = 0.142857.... Un misto si converte prima in impropria: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Esempio: