Fläche eines Quadrats

Was ist ein Quadrat?

Ein Quadrat ist ein Polygon mit vier gleich langen Seiten und rechten Winkeln. Alle Seiten sind kongruent (gleich lang) und die Diagonalen sind ebenfalls kongruent (gleich lang). Die Schnittpunkte werden als Eckpunkte bezeichnet, und von ihnen aus ergeben sich vier innere Winkel von je 90°.

Wie berechnet man die Fläche eines Quadrats?

Die Fläche eines Quadrats repräsentiert die Anzahl der Flächeneinheiten im Inneren des Quadrats. Um diese Fläche zu berechnen, müssen Sie zunächst die Länge seiner Seite oder Arista (a) kennen, d.h. die Länge des Striches, der zwei Eckpunkte des Quadrats verbindet.

Formel zur Berechnung der Fläche eines Quadrats:

Praktisches Beispiel

Angenommen, Sie werden gebeten, die Fläche eines Quadrats zu berechnen, und Ihnen wird der Wert seiner Seite (a) mitgeteilt, den wir in diesem Beispiel auf 4 [cm] festlegen.

Ersetzen des Seitenwerts in die Formel für die Fläche

Wenn Sie bereits die Länge der Seite (4 cm) berechnet haben, müssen Sie nur noch diesen Wert in die Formel zur Berechnung der Fläche des Quadrats einsetzen. Tatsächlich:

Berechnen der Fläche eines Quadrats aus seiner Diagonale

Es kann vorkommen, dass in einer Aufgabenstellung die einzige Angabe, die Sie haben, die Länge oder Länge der Diagonale eines Quadrats ist. In solchen Fällen können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um den Wert der Seite des Quadrats zu bestimmen, wenn Sie der Meinung sind, dass die Diagonale die Diagonale eines gleichschenkligen Dreiecks mit Innenwinkeln von 45°, 45° und 90° ist.

Formel des Satzes des Pythagoras

Nach Definition sind alle Seiten oder Seiten eines Quadrats gleich. Es ist also zulässig anzunehmen, dass für jedes durch die Diagonale eines Quadrats gebildete Dreieck die Basis und die Höhe gleich sind. Wenn wir die Diagonale als Hypotenuse betrachten, können wir die Formel des Satzes des Pythagoras wie folgt umschreiben:

Wenn wir die Seite in der Gleichung auflösen, ergibt sich folgende Beziehung:

Diese Beziehung gilt für alle Quadrate und ermöglicht es Ihnen, die Länge der Seite einfach mit jedem Taschenrechner zu berechnen. Sobald Sie den Wert der Seite kennen, können Sie diesen in die Formel zur Berechnung der Fläche des Quadrats einsetzen, die wir im obenstehenden gelben Kasten erwähnt haben.

Berechnen der Fläche eines Quadrats aus seinem Umfang

Die Berechnung der Fläche eines Quadrats aus seinem Umfang ist sehr einfach, da ein Quadrat per Definition 4 Seiten (a Längen) gleicher Größe hat. Mit diesem Hintergrund können wir ableiten, dass die Seite eines Quadrats dem Umfang entspricht, geteilt durch 4.

Wenn wir die Formel für die Fläche des Quadrats ersetzen, haben wir:

Praktisches Beispiel

Angenommen, Sie werden gebeten, die Fläche eines Quadrats zu berechnen, das einen Umfang von 24 [cm] hat. Wenn Sie den Umfangswert in die Formel für die Fläche einsetzen, erhalten Sie: