Berechnen Sie den einfachen Dreisatz proportional oder antiproportional und entdecken Sie die direkte oder indirekte Proportionalität zwischen verschiedenen Werten, mit Schritt-für-Schritt-Formel und Beispielen. Bitte verwenden Sie den Punkt als Dezimaltrennzeichen.
X
X =
Für die Berechnung verwendete Formel:
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Der Dreisatz ist ein Verfahren, um aus drei zusammenhängenden Angaben einen unbekannten Wert zu berechnen. In Österreich heißt dasselbe Verfahren Schlussrechnung. Die Beziehung kann proportional sein, wenn beide Größen gemeinsam steigen oder fallen (direkte Proportionalität), oder antiproportional, wenn die eine steigt und die andere sinkt (indirekte Proportionalität).
Je nachdem, wie viele Größen beteiligt sind, spricht man vom einfachen Dreisatz oder vom zusammengesetzten Dreisatz. Der einfache vergleicht zwei Größen; der zusammengesetzte wird verwendet, wenn drei oder mehr Größen vorkommen. Im Folgenden wird jede Form mit Formel und Beispielen erklärt.
Der einfache Dreisatz wird verwendet, wenn es zwei Größen gibt und drei Werte bekannt sind. Gesucht ist der vierte. Er kann proportional oder antiproportional sein, je nachdem, ob sich die Größen gleichsinnig oder entgegengesetzt ändern.
Der proportionale Dreisatz gilt, wenn eine Größe steigt und die andere ebenfalls steigt – und umgekehrt („je mehr, desto mehr“). Das ist die direkte Proportionalität. Ein Download, der mehr Daten umfasst, dauert länger. Mit den Werten A, B und C wird der unbekannte Wert so berechnet:
Wenn das Herunterladen von 5 GB 10 Stunden dauert, wie lange dauert das Herunterladen von 8 GB?
Der antiproportionale Dreisatz gilt, wenn eine Größe steigt und die andere sinkt („je mehr, desto weniger“). Das ist die indirekte Proportionalität: Mehr Arbeiter brauchen für dieselbe Arbeit weniger Tage. Das Schema der Daten ist dasselbe wie beim proportionalen Dreisatz; es ändert sich die Formel, mit der X berechnet wird:
Wenn 5 Arbeiter 10 Tage für eine Arbeit brauchen, wie lange brauchen 8 Arbeiter?
Der zusammengesetzte Dreisatz wird verwendet, wenn drei oder mehr Größen beteiligt sind. Jede kann zur gesuchten Größe proportional oder antiproportional sein (direkt oder indirekt). Man löst in Schritten: zuerst eine Beziehung und mit diesem Ergebnis die nächste.
Wenn 2 Personen 6 Stunden brauchen, um 1 Zimmer zu streichen, wie viele Stunden brauchen 4 Personen, um 3 Zimmer zu streichen?
Zuerst wird jede Beziehung eingeordnet:
Mit dem antiproportionalen Dreisatz wird berechnet, wie lange 4 Personen für 1 Zimmer brauchen:
4 Personen brauchen 3 Stunden für 1 Zimmer. Mit dem proportionalen Dreisatz ergibt sich die Zeit für 3 Zimmer:
Deshalb brauchen 4 Personen 9 Stunden, um 3 Zimmer zu streichen.