Dreisatzrechner | Direkte oder indirekte Proportionalität

Berechne den Dreisatz einfach und finde die direkte oder indirekte Proportionalität zwischen Werten heraus. Dreisatzrechner mit Formel und Beispielen. Bitte verwende den Punkt als Dezimaltrennzeichen.

=

X

There are invalid values.

X =

Für die Berechnung verwendete Formel:

X
=
·
=

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz, auch bekannt als "Proportionsregel", ist eine mathematische Methode zur Lösung von Proportionsproblemen und zur Bestimmung von Beziehungen zwischen verschiedenen Größen.

Es gibt zwei Arten des Dreisatzes: den einfachen und den zusammengesetzten Dreisatz. Im Folgenden erkläre ich den Unterschied zwischen ihnen:

Der einfache Dreisatz

Der einfache Dreisatz wird angewendet, wenn drei Werte bekannt sind und ein vierter Wert gesucht wird, der dieselbe Proportion wie die ersten drei beibehält. Er kann direkt oder indirekt angewendet werden.

Direkte Proportionalität

Sie wird angewendet, wenn zwei Größen direkt proportional zueinander sind. Das heißt: Wenn eine Größe zunimmt, nimmt auch die andere proportional zu, und umgekehrt. Die Berechnung erfolgt mit der Formel: Wenn a/b = c/d, dann ist c = (a * d) / b.

A
B
=
C
D

Beispiel für direkte Proportionalität

Wenn 5 Äpfel 10 Euro kosten, wie viel kosten 8 Äpfel? Lösung: (10 Euro / 5) * 8 = 16 Euro.

5
10
=
8
X
X
=
10 · 8
5
=
16 Euro

Indirekte Proportionalität

Sie wird angewendet, wenn zwei Größen indirekt proportional zueinander sind. Das heißt: Wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere proportional ab, und umgekehrt. Die Berechnung erfolgt mit der Formel: Wenn a * b = c * d, dann ist d = (a * b) / c.

A
B
=
D
C

Beispiel für indirekte Proportionalität

Wenn 5 Arbeiter 10 Tage für eine Arbeit benötigen, wie lange brauchen 8 Arbeiter? Lösung: (5 * 10) / 8 = 6,25 Tage.

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 Tage

Der zusammengesetzte Dreisatz

Der zusammengesetzte Dreisatz wird angewendet, wenn mehr als zwei Größen beteiligt sind und ein Wert berechnet werden soll, der im Verhältnis zu den anderen steht. Er kann direkt oder indirekt angewendet werden, je nachdem, wie die Größen zueinander in Beziehung stehen.

Beispiel für den zusammengesetzten Dreisatz

Aufgabe

Wenn 5 Arbeiter 3 Häuser in 10 Tagen bauen, wie viele Tage benötigen 8 Arbeiter, um 6 Häuser zu bauen?

  • Identifizieren Sie die beteiligten Größen: Arbeiter, Häuser und Tage.
  • Stellen Sie die Proportionen so auf, dass eine Größe konstant bleibt und die anderen proportional variieren.
  • Lösen Sie die zusammengesetzte Proportion Schritt für Schritt.

Lösung

Zuerst bestimmen wir die Beziehungen zwischen den Größen:

  • Beziehung zwischen Arbeitern und Tagen: indirekt proportional (mehr Arbeiter → weniger Tage).
  • Beziehung zwischen Häusern und Tagen: direkt proportional (mehr Häuser → mehr Tage).

Berechnen Sie anschließend die Tage, die 8 Arbeiter benötigen, um 3 Häuser zu bauen, mithilfe des indirekten Dreisatzes:

5
10
=
X
8
X
=
5 · 10
8
=
6.25 Tage

Da 8 Arbeiter 6,25 Tage benötigen, um 3 Häuser zu bauen, verwenden wir den direkten Dreisatz, um die Tage für 6 Häuser zu berechnen:

3
6.25
=
6
Y
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 Tage

Daher benötigen 8 Arbeiter 12,5 Tage, um 6 Häuser zu bauen.