Berechne den Dreisatz kostenlos online – proportional oder antiproportional. Gib drei bekannte Werte ein, wähle die Art der Berechnung und erhalte das Ergebnis Schritt für Schritt. Bitte verwende den Punkt als Dezimaltrennzeichen.
X
X =
Für die Berechnung verwendete Formel:
Der Dreisatz ist eine grundlegende mathematische Methode, um aus drei bekannten Werten einen vierten unbekannten Wert zu berechnen. Er wird im Alltag, in der Schule und im Beruf vielfach eingesetzt – etwa bei Preisberechnungen, Rezepten, Zeitplanung oder Prozentrechnung.
Es gibt zwei Hauptarten: den einfachen Dreisatz (proportional oder antiproportional) und den zusammengesetzten Dreisatz. Im Folgenden erklären wir die Unterschiede:
Der einfache Dreisatz wird angewendet, wenn drei Werte bekannt sind und ein vierter Wert gesucht wird. Je nachdem, ob die Größen gemeinsam steigen oder sich gegenläufig verhalten, unterscheidet man zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz. Er ist die häufigste Form und löst Aufgaben zu Preisen, Mengen, Zeiten und Entfernungen.
Der proportionale Dreisatz wird angewendet, wenn beide Größen gemeinsam steigen oder fallen: je mehr von A, desto mehr von B. Zum Beispiel: Mehr Äpfel kaufen bedeutet einen höheren Preis. Die Berechnung erfolgt in drei Schritten – auf 1 zurückrechnen und dann auf die gesuchte Menge hochrechnen. Die Formel lautet:
Wenn 5 Äpfel 10 Euro kosten, wie viel kosten 8 Äpfel? Schritt 1: 10 € ÷ 5 = 2 € pro Apfel. Schritt 2: 2 € × 8 = 16 Euro.
Der antiproportionale Dreisatz wird angewendet, wenn sich die Größen gegenläufig verhalten: je mehr von A, desto weniger von B. Zum Beispiel: Mehr Arbeiter auf einer Baustelle bedeutet weniger benötigte Zeit. Die Formel lautet:
Wenn 5 Arbeiter 10 Tage für eine Aufgabe benötigen, wie lange brauchen 8 Arbeiter? Lösung: 5 × 10 ÷ 8 = 6,25 Tage.
Der zusammengesetzte Dreisatz wird angewendet, wenn mehr als zwei Größen beteiligt sind und ein unbekannter Wert berechnet werden soll. Je nach Beziehung der Größen kann er proportional oder antiproportional sein. Typische Aufgaben betreffen Arbeiter, Produktionsmengen und Zeiträume.
Wenn 5 Arbeiter 3 Häuser in 10 Tagen bauen, wie viele Tage benötigen 8 Arbeiter, um 6 Häuser zu bauen?
Zuerst bestimmen wir die Beziehungen zwischen den Größen:
Berechnen Sie anschließend die Tage, die 8 Arbeiter benötigen, um 3 Häuser zu bauen, mithilfe des antiproportionalen Dreisatzes:
Da 8 Arbeiter 6,25 Tage benötigen, um 3 Häuser zu bauen, verwenden wir den proportionalen Dreisatz, um die Tage für 6 Häuser zu berechnen:
Daher benötigen 8 Arbeiter 12,5 Tage, um 6 Häuser zu bauen.