Dreisatz Rechner

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz, auch bekannt als "Proportion" oder "Proportionsregel", ist eine mathematische Methode zur Lösung von Proportionsproblemen und zur Bestimmung von Beziehungen zwischen verschiedenen Mengen.

Es gibt zwei Arten des Dreisatzes: den einfachen und den zusammengesetzten. Im Folgenden erkläre ich den Unterschied zwischen ihnen:

Einfacher Dreisatz

Der einfache Dreisatz wird verwendet, wenn drei Werte gegeben sind und ein vierter Wert gefunden werden soll, der die gleiche Proportion wie die drei vorhergehenden beibehält. Er ist in zwei Typen unterteilt: direkt und invers.

Direkter Dreisatz

Er wird verwendet, wenn die beiden Größen direkt proportional zueinander variieren. Das heißt, wenn eine Größe zunimmt, nimmt auch die andere zu und umgekehrt. Der direkte Dreisatz wird mit der folgenden Formel berechnet:

Beispiel für direkten Dreisatz

Wenn 5 Äpfel 10 Euro kosten, wie viel kosten 8 Äpfel?

Inverser Dreisatz

Er wird verwendet, wenn die beiden Größen invers proportional zueinander variieren. Das heißt, wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere ab und umgekehrt. Der inverse Dreisatz wird mit der folgenden Formel berechnet:

Beispiel für inversen Dreisatz

Wenn 5 Arbeiter 10 Tage für eine Arbeit brauchen, wie lange brauchen 8 Arbeiter?

Zusammengesetzter Dreisatz

Der zusammengesetzte Dreisatz wird verwendet, wenn mehr als zwei Größen beteiligt sind und ein Wert gefunden werden soll, der die Proportion zu den anderen beibehält. Er kann direkt oder invers sein, je nachdem, wie die Größen miteinander verbunden sind.

Beispiel für zusammengesetzten Dreisatz

Aufgabe

Wenn 5 Arbeiter 3 Häuser in 10 Tagen bauen, wie viele Tage werden 8 Arbeiter brauchen, um 6 Häuser zu bauen?

• Identifizieren Sie die beteiligten Größen: Arbeiter, Häuser und Tage.
• Stellen Sie die Proportionen so auf, dass eine Größe konstant ist und die anderen proportional variieren.
• Lösen Sie die zusammengesetzte Proportion.

Lösung

Zuerst die Beziehung zwischen den Größen lösen:

• Beziehung zwischen Arbeitern und Tagen: invers proportional (mehr Arbeiter, weniger Tage).
• Beziehung zwischen Häusern und Tagen: direkt proportional (mehr Häuser, mehr Tage).

Berechnen Sie dann die Tage, die 8 Arbeiter benötigen, um 3 Häuser zu bauen, indem Sie den inversen Dreisatz verwenden:

Da wir nun wissen, dass 8 Arbeiter 6,25 Tage brauchen, um 3 Häuser zu bauen, finden wir mit dem direkten Dreisatz die Tage für 6 Häuser:

Daher benötigen 8 Arbeiter 12,5 Tage, um 6 Häuser zu bauen.