Berechnen Sie die Stichproben- und Populationsvarianz eines Datensatzes mit unserem Online-Rechner. Finden Sie einfach die statistische Streuung. Verwenden Sie den Punkt als Dezimaltrennzeichen.
Stichprobenvarianz (s2)
Populationsvarianz (σ2)
Die Varianz ist ein statistisches Maß, das die Streuung oder Variabilität eines Datensatzes in Bezug auf dessen Mittelwert quantifiziert. Im Wesentlichen gibt die Varianz an, wie weit die einzelnen Werte vom Durchschnitt des Datensatzes entfernt sind.
Einfach ausgedrückt, wenn alle Daten in einem Datensatz sehr ähnlich sind, wird die Varianz niedrig sein, was auf geringe Streuung hinweist. Im Gegensatz dazu, wenn die Daten erheblich variieren, wird die Varianz hoch sein, was auf eine größere Streuung hinweist.
Es gibt zwei Hauptarten von Varianz, die in der Statistik verwendet werden, um die Streuung der Daten zu messen: die Stichprobenvarianz und die Populationsvarianz. Jede wird in unterschiedlichen Kontexten angewendet, je nachdem, ob Sie mit einer Stichprobe oder einer vollständigen Population arbeiten.
Die Stichprobenvarianz wird berechnet, wenn nur eine Stichprobe der Population vorliegt. Sie wird verwendet, um die Varianz der Population zu schätzen und wird berechnet, indem die Summe der Quadrate der Abweichungen jedes Wertes vom Mittelwert der Stichprobe durch die Anzahl der Daten in der Stichprobe minus eins (n-1) geteilt wird. Diese Anpassung, bekannt als Bessel-Korrektur, korrigiert die Verzerrung bei der Schätzung der Populationsvarianz.
Die Populationsvarianz wird berechnet, wenn Daten für die gesamte Population vorliegen. Sie wird berechnet, indem die Summe der Quadrate der Abweichungen jedes Wertes vom Populationsmittelwert durch die Gesamtanzahl der Daten in der Population (N) geteilt wird. Diese Formel benötigt keine Korrektur, da sie auf allen verfügbaren Daten basiert.
Um die Varianz zu berechnen, müssen Sie zunächst den statistischen Mittelwert Ihrer Daten finden. Subtrahieren Sie dann den berechneten Mittelwert von jedem einzelnen Wert, quadrieren Sie das Ergebnis und summieren Sie diese Quadrate. Wenn Sie mit einer Stichprobe arbeiten, teilen Sie die Summe der Quadrate durch die Gesamtanzahl der Daten minus eins (n-1), um die Stichprobenvarianz zu erhalten. Wenn Sie mit der gesamten Population arbeiten, teilen Sie durch die Gesamtanzahl der Daten (N), um die Populationsvarianz zu erhalten.
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Der statistische Mittelwert x wird berechnet, indem alle Werte der Stichprobe summiert und durch die Gesamtanzahl der Daten geteilt werden.
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Die Varianz hilft Ihnen zu verstehen, wie konsistent oder variabel die Daten in einem Datensatz sind. Stellen Sie sich vor, Sie bewerten die Noten einer Gruppe von Schülern in einer Prüfung. Wenn die Varianz niedrig ist, bedeutet das, dass die meisten Schüler ähnliche Noten erzielt haben, was darauf hindeutet, dass die Prüfung für alle fair war. Eine hohe Varianz deutet hingegen darauf hin, dass die Noten stark streuen, was darauf hinweisen könnte, dass einige Schüler die Prüfung viel schwieriger fanden als andere.
Zusammenfassend zeigt die Varianz, wie sich die Daten um den Mittelwert gruppieren und ob es viel oder wenig Variabilität im Datensatz gibt.