Binärzahl-Rechner

Was ist eine Binärzahl?

Eine Binärzahl ist ein Zahlensystem, das nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Es wird hauptsächlich in der Informatik und Elektronik verwendet, um Informationen im zweistufigen elektrischen System, Ein (1) oder Aus (0), darzustellen. Das Binärsystem ist das grundlegende System, das von Computern und elektronischen Geräten verwendet wird, um Informationen zu verarbeiten und zu speichern, da es elektronisch leicht umsetzbar ist und von elektronischen Schaltkreisen leicht verarbeitet und gespeichert wird.

Binärzahlen werden in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet, darunter die Codierung von Bildern und Audio in digitaler Form, die Übertragung von Informationen in Computernetzwerken, die Programmierung von Mikroprozessoren und die Darstellung von Zahlen in Maschinensprache.

Ein Beispiel für eine Binärzahl ist die Zahl 1001, die im Dezimalsystem gleich 9 ist.

Wie man Binärzahlen addiert

Um zwei Binärzahlen zu addieren, wird das gleiche Verfahren verwendet wie für die Addition von Dezimalzahlen, mit dem Unterschied, dass im Binärsystem nur zwei Ziffern verwendet werden: 0 und 1.

Die Schritte zum Addieren von zwei Binärzahlen lauten wie folgt:

1. Richten Sie die Binärzahlen so aus, dass die Ziffern mit dem geringeren Gewicht in derselben Spalte stehen.
2. Addieren Sie die entsprechenden Ziffern jeder Spalte. Wenn die Summe 2 oder mehr beträgt, tragen Sie die 1 zur nächsten linken Stelle (Übertrag) über.
3. Wiederholen Sie Schritt 2 für jede Spalte bis zur linksten Ziffer.
4. Das endgültige Ergebnis ist die erhaltene Binärzahl.

Wie man Binärzahlen subtrahiert

Um zwei Binärzahlen zu subtrahieren, wird eine Methode ähnlich der Methode zur Addition von Binärzahlen verwendet, mit dem Unterschied, dass auf die Fälle geachtet werden muss, in denen die Ziffer der rechten Spalte kleiner ist als die Ziffer der linken Spalte.

Die Schritte zum Subtrahieren von zwei Binärzahlen lauten wie folgt:

1. Richten Sie die Binärzahlen so aus, dass die Ziffern mit dem geringeren Gewicht in derselben Spalte stehen.
2. Subtrahieren Sie die entsprechenden Ziffern jeder Spalte. Wenn die zu subtrahierende Ziffer kleiner ist als die subtrahierende Ziffer, wird 1 von der nächsten Spalte links ausgeliehen, ähnlich wie im Dezimalsystem.
3. Wiederholen Sie Schritt 2 für jede Spalte bis zur linksten Ziffer.
4. Das endgültige Ergebnis ist die erhaltene Binärzahl.

Wie man eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandelt

Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wird die folgende Formel verwendet:

Dabei ist Ziffer_1 die Ziffer ganz links in der Binärzahl, Ziffer_2 die nächste und so weiter, und n ist die Gesamtanzahl der Ziffern, aus denen die zu konvertierende Binärzahl besteht.

Beispiel: Umwandlung der Binärzahl 1101 in eine Dezimalzahl.

1. Bestimmen Sie den Wert von n. In diesem Fall gilt n = 4
2. Ersetzen Sie die Ziffern in die Formel. Auf diese Weise erhalten Sie:

Unterschiede zwischen den Dezimal- und Binärsystemen

Dezimalsystem

Es handelt sich um ein Zahlensystem zur Basis 10 und ist weltweit der Standard. Jede Ziffer, die eine dezimale Zahl bildet, muss Werte zwischen 0 und 9 annehmen. Wenn der Wert der Ziffer größer als 9 ist, muss eine neue Ziffer hinzugefügt werden, um sie ordnungsgemäß darzustellen.

Binärsystem

Es handelt sich um ein Zahlensystem zur Basis 2 und ist in der Welt der Informatik sehr beliebt. Die Zahlen in diesem Binärsystem bestehen aus Ziffern, die Werte zwischen 0 und 1 annehmen können. Da die Ziffern weniger mögliche Werte haben, ist die Darstellung einer Binärzahl länger als die einer Dezimalzahl.

Tabelle der Entsprechungen zwischen Dezimal- und Binärzahlen

Darstellung von Zahlen in jedem der Zahlensysteme.