Binärrechner

Was ist eine Binärzahl?

Eine Binärzahl ist eine Zahl im Binärsystem, das nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Das Binärsystem wird hauptsächlich in der Informatik und Elektronik eingesetzt, um Informationen in einem zweistufigen elektrischen System – Ein (1) oder Aus (0) – darzustellen. Es ist das grundlegende Zahlensystem, das von Computern und elektronischen Geräten zur Verarbeitung und Speicherung von Informationen genutzt wird, da es elektronisch leicht umsetzbar ist und von elektronischen Schaltkreisen einfach verarbeitet und gespeichert werden kann.

Binärzahlen finden in einer Vielzahl von Anwendungen Verwendung, darunter die Kodierung von Bildern und Audio in digitaler Form, die Übertragung von Informationen in Computernetzwerken, die Programmierung von Mikroprozessoren und die Darstellung von Zahlen in Maschinensprache.

Ein Beispiel für eine Binärzahl ist die Zahl 1001, die im Dezimalsystem 9 entspricht.

Wie man Binärzahlen addiert

Um zwei Binärzahlen zu addieren, wird dasselbe Verfahren wie bei der Addition von Dezimalzahlen angewendet, mit dem Unterschied, dass im Binärsystem nur die zwei Ziffern 0 und 1 verwendet werden.

Die Schritte zur Addition von zwei Binärzahlen lauten wie folgt:

1. Richten Sie die Binärzahlen so aus, dass die Ziffern mit dem geringsten Stellenwert in derselben Spalte stehen.
2. Addieren Sie die entsprechenden Ziffern jeder Spalte. Wenn die Summe 2 oder mehr beträgt, übertragen Sie die 1 zur nächsten linken Stelle (Übertrag).
3. Wiederholen Sie Schritt 2 für jede Spalte bis zur am weitesten links stehenden Ziffer.
4. Das Endergebnis ist die erhaltene Binärzahl.

Wie man Binärzahlen subtrahiert

Um zwei Binärzahlen zu subtrahieren, wird eine Methode verwendet, die der Addition von Binärzahlen ähnelt. Dabei muss jedoch auf Fälle geachtet werden, in denen die zu subtrahierende Ziffer kleiner ist als die entsprechende Ziffer des Minuenden.

Die Schritte zur Subtraktion von zwei Binärzahlen lauten wie folgt:

1. Richten Sie die Binärzahlen so aus, dass die Ziffern mit dem geringsten Stellenwert in derselben Spalte stehen.
2. Subtrahieren Sie die entsprechenden Ziffern jeder Spalte. Wenn die zu subtrahierende Ziffer größer ist als die Ziffer des Minuenden, wird 1 von der nächsten Spalte links entliehen, ähnlich wie im Dezimalsystem.
3. Wiederholen Sie Schritt 2 für jede Spalte bis zur am weitesten links stehenden Ziffer.
4. Das Endergebnis ist die erhaltene Binärzahl.

Wie man eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandelt

Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wird die folgende Formel verwendet:

Dabei ist Ziffer₁ die Ziffer ganz links in der Binärzahl, Ziffer₂ die nächste und so weiter. n ist die Gesamtanzahl der Ziffern, aus denen die zu konvertierende Binärzahl besteht.

Beispiel: Umwandlung der Binärzahl 1101 in eine Dezimalzahl.

1. Bestimmen Sie den Wert von n. In diesem Fall ist n = 4.
2. Ersetzen Sie die Ziffern in der Formel. Auf diese Weise erhalten Sie:

Unterschiede zwischen dem Dezimal- und Binärsystem

Dezimalsystem

Es handelt sich um ein Zahlensystem zur Basis 10, das weltweit der Standard ist. Jede Ziffer, aus der eine Dezimalzahl besteht, kann einen Wert zwischen 0 und 9 annehmen. Ist der Wert einer Ziffer größer als 9, muss eine neue Ziffer hinzugefügt werden, um die Zahl korrekt darzustellen.

Binärsystem

Es handelt sich um ein Zahlensystem zur Basis 2, das in der Welt der Informatik sehr verbreitet ist. Die Zahlen in diesem Binärsystem bestehen aus Ziffern, die Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Da die Ziffern weniger mögliche Werte haben, ist die Darstellung einer Binärzahl länger als die einer Dezimalzahl.

Tabelle der Entsprechungen zwischen Dezimal- und Binärzahlen

Darstellung der Zahlen in jedem der Zahlensysteme.