Berechnen Sie die Stichproben- und Population-Standardabweichung eines Datensatzes mit diesem Online-Rechner. Finden Sie die statistische Streuung. Verwenden Sie einen Punkt als Dezimaltrennzeichen.
Stichproben-Standardabweichung (s)
Population-Standardabweichung (σ)
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das die Streuung oder Variabilität eines Datensatzes im Verhältnis zu seinem statistischen Mittelwert quantifiziert. Im Wesentlichen gibt die Standardabweichung an, wie weit die einzelnen Werte vom Durchschnitt des Datensatzes entfernt sind.
Einfacher ausgedrückt, wenn alle Daten in einem Datensatz sehr ähnlich sind, wird die Standardabweichung niedrig sein, was auf eine geringe Streuung hinweist. Umgekehrt, wenn die Daten signifikant variieren, wird die Standardabweichung hoch sein, was auf eine größere Streuung hinweist.
Es gibt zwei Hauptarten von Standardabweichungen, die in der Statistik zur Messung der Streuung von Daten verwendet werden: die Stichproben-Standardabweichung und die Population-Standardabweichung. Jede wird in unterschiedlichen Kontexten angewendet, je nachdem, ob Sie mit einer Stichprobe oder einer vollständigen Population arbeiten.
Die Stichproben-Standardabweichung wird verwendet, wenn Sie eine Stichprobe von Daten anstelle der gesamten Population haben. Sie wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Stichprobenvarianz genommen wird, die durch Teilen der Summe der Quadratabweichungen jedes Wertes vom Stichprobenmittelwert durch die Anzahl der Daten in der Stichprobe minus eins (n-1) erhalten wird. Diese Anpassung, bekannt als Bessel-Korrektur, hilft dabei, eine genauere Schätzung der Population-Standardabweichung aus einer Stichprobe zu erhalten.
Die Population-Standardabweichung wird verwendet, wenn Sie Daten für die gesamte Population haben. Sie wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Population-Varianz genommen wird, die durch Teilen der Summe der Quadratabweichungen jedes Wertes vom Population-Mittelwert durch die Gesamtanzahl der Daten in der Population (N) erhalten wird. Diese Formel liefert eine genaue Maßnahme der Streuung im Kontext der gesamten Population ohne zusätzliche Anpassungen.
Um die Standardabweichung zu berechnen, müssen Sie zunächst den statistischen Mittelwert Ihrer Daten finden. Subtrahieren Sie dann den berechneten Mittelwert von jedem einzelnen Wert, quadrieren Sie das Ergebnis und summieren Sie diese Quadrate. Wenn Sie mit einer Stichprobe arbeiten, teilen Sie die Summe der Quadrate durch die Gesamtanzahl der Daten minus eins (n-1), um die Stichprobenvarianz zu erhalten. Wenn Sie mit der gesamten Population arbeiten, teilen Sie durch die Gesamtanzahl der Daten (N), um die Population-Varianz zu erhalten. Schließlich nehmen Sie die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten.
Wo:
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Der statistische Mittelwert x wird berechnet, indem alle Werte der Stichprobe summiert und durch die Gesamtanzahl der Daten geteilt werden.
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Der Hauptunterschied zwischen der Standardabweichung und der Varianz liegt in der Art und Weise, wie sie die Streuung der Daten messen. Die Varianz quantifiziert die Streuung, indem sie den Durchschnitt der Quadrate der Abweichungen jedes Wertes vom Mittelwert berechnet, was zu einer Messung in Quadrat-Einheiten führt. Im Gegensatz dazu ist die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz, wodurch die Streuung in die gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Daten zurückgeführt wird.