Berechnen Sie einfach die Stichproben- und Populationsstandardabweichung eines Datensatzes. Geben Sie die durch Komma getrennten Werte ein und wählen Sie die gewünschte Dezimalgenauigkeit der Ergebnisse. Verwenden Sie den Punkt als Dezimaltrennzeichen.
Stichprobenstandardabweichung
Populationsstandardabweichung
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das die Streuung oder Variabilität eines Datensatzes im Verhältnis zu seinem statistischen Mittelwert quantifiziert. Im Wesentlichen gibt die Standardabweichung an, wie weit die einzelnen Werte vom Durchschnitt des Datensatzes entfernt sind.
Einfacher ausgedrückt, wenn alle Daten in einem Datensatz sehr ähnlich sind, wird die Standardabweichung niedrig sein, was auf eine geringe Streuung hinweist. Umgekehrt, wenn die Daten signifikant variieren, wird die Standardabweichung hoch sein, was auf eine größere Streuung hinweist.
Es gibt zwei Hauptarten der Standardabweichung, die in der Statistik zur Messung der Streuung von Daten verwendet werden: die Stichprobenstandardabweichung und die Populationsstandardabweichung. Jede wird in unterschiedlichen Kontexten angewendet, je nachdem, ob Sie mit einer Stichprobe oder einer vollständigen Population arbeiten.
Die Stichprobenstandardabweichung wird verwendet, wenn Sie eine Stichprobe von Daten anstelle der gesamten Population haben. Sie wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Stichprobenvarianz genommen wird, die durch Teilen der Summe der Quadratabweichungen jedes Wertes vom Stichprobenmittelwert durch die Anzahl der Daten in der Stichprobe minus eins (n-1) erhalten wird. Diese Anpassung, bekannt als Bessel-Korrektur, hilft dabei, eine genauere Schätzung der Populationsstandardabweichung aus einer Stichprobe zu erhalten.
Die Populationsstandardabweichung wird verwendet, wenn Sie Daten für die gesamte Population haben. Sie wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Populationsvarianz genommen wird, die durch Teilen der Summe der Quadratabweichungen jedes Wertes vom Populationsmittelwert durch die Gesamtanzahl der Daten in der Population (N) erhalten wird. Diese Formel liefert ein genaues Maß für die Streuung im Kontext der gesamten Population ohne zusätzliche Anpassungen.
Um die Standardabweichung zu berechnen, müssen Sie zunächst den statistischen Mittelwert Ihrer Daten finden. Subtrahieren Sie dann den berechneten Mittelwert von jedem einzelnen Wert, quadrieren Sie das Ergebnis und summieren Sie diese Quadrate. Wenn Sie mit einer Stichprobe arbeiten, teilen Sie die Summe der Quadrate durch die Gesamtanzahl der Daten minus eins (n-1), um die Stichprobenvarianz zu erhalten. Wenn Sie mit der gesamten Population arbeiten, teilen Sie durch die Gesamtanzahl der Daten (N), um die Populationsvarianz zu erhalten. Schließlich nehmen Sie die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten.
Wo:
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Der statistische Mittelwert x̄ wird berechnet, indem alle Werte der Stichprobe summiert und durch die Gesamtanzahl der Daten geteilt werden.
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Der Hauptunterschied zwischen der Standardabweichung und der Varianz liegt in der Art und Weise, wie sie die Streuung der Daten messen. Die Varianz quantifiziert die Streuung, indem sie den Durchschnitt der Quadrate der Abweichungen jedes Wertes vom Mittelwert berechnet, was zu einer Messung in Quadrat-Einheiten führt. Im Gegensatz dazu ist die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz, wodurch die Streuung in die gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Daten zurückgeführt wird.