ত্রৈরাশিক নিয়ম গণনা

সহজে সরল ত্রৈরাশিক নিয়ম গণনা করুন এবং বিভিন্ন মানের মধ্যে সমানুপাতিক বা ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক জানুন, ধাপে ধাপে সূত্র ও উদাহরণসহ। দশমিক বিভাজক হিসেবে পিরিয়ড ব্যবহার করুন।

X

অবৈধ মান আছে।

X =

গণনায় ব্যবহৃত সূত্র:

X
=
×

ত্রৈরাশিক নিয়ম কী?

ত্রৈরাশিক নিয়ম হলো তিনটি সম্পর্কিত তথ্য থেকে অজানা মান বের করার পদ্ধতি। পাঠ্যবইয়ে এই সম্পর্ককে সমানুপাতিক বলা হয় যখন দুটি রাশি একসঙ্গে বাড়ে বা কমে, অথবা ব্যস্তানুপাতিক যখন একটি বাড়ে ও অন্যটি কমে। প্রাথমিক শ্রেণিতে একে ঐকিক নিয়মও বলা হয়; প্রায়ই চরমপদ ও মধ্যপদের গুণফল দিয়ে সমাধান করা হয়।

রাশির সংখ্যা অনুসারে সরল ত্রৈরাশিক নিয়ম বা যৌগিক ত্রৈরাশিক নিয়ম বলা হয়। সরল দুটি রাশির তুলনা করে; যৌগিক তখন ব্যবহার হয় যখন তিন বা তার বেশি রাশি থাকে। নিচে প্রতিটি সূত্র ও উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করা হলো।

সরল ত্রৈরাশিক নিয়ম

সরল ত্রৈরাশিক নিয়ম ব্যবহার হয় যখন দুটি রাশি থাকে এবং তিনটি মান জানা থাকে। লক্ষ্য চতুর্থ মান বের করা। সম্পর্ক সমানুপাতিক বা ব্যস্তানুপাতিক হতে পারে, রাশিগুলো একই দিকে বদলায় নাকি উল্টো দিকে তার উপর নির্ভর করে।

সমানুপাতিক সম্পর্ক

সমানুপাতিক সম্পর্ক তখন প্রযোজ্য যখন একটি রাশি বাড়লে অন্যটিও বাড়ে, আর কমলে কমে। যেমন: ডাউনলোড যত বড়, সময় তত বেশি লাগে। A, B ও C থেকে অজানা মান এভাবে বের করা হয়:

A B
C X
X
=
B × C
A

সমানুপাতিক ত্রৈরাশিক নিয়মের উদাহরণ

যদি 5 GB ডাউনলোড করতে 10 ঘণ্টা লাগে, তবে 8 GB ডাউনলোড করতে কত সময় লাগবে?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 ঘণ্টা

ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক

ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক তখন প্রযোজ্য যখন একটি রাশি বাড়লে অন্যটি কমে। যেমন: শ্রমিক যত বেশি, একই কাজ তত কম দিনে শেষ হয়। তথ্যের বিন্যাস সমানুপাতিকের মতোই; বদলায় সেই সূত্র যাতে X বের করা হয়:

A B
C X
X
=
A × B
C

ব্যস্তানুপাতিক ত্রৈরাশিক নিয়মের উদাহরণ

যদি 5 জন শ্রমিক একটি কাজ করতে 10 দিন নেয়, তবে 8 জন শ্রমিক কত সময় নেবে?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 দিন

যৌগিক ত্রৈরাশিক নিয়ম

যৌগিক ত্রৈরাশিক নিয়ম ব্যবহার হয় যখন তিন বা তার বেশি রাশি জড়িত থাকে। প্রতিটি খোঁজা রাশির সাপেক্ষে সমানুপাতিক বা ব্যস্তানুপাতিক হতে পারে। সমাধান ধাপে ধাপে: আগে একটি সম্পর্ক, তার ফল দিয়ে পরেরটি।

যৌগিক ত্রৈরাশিক নিয়মের উদাহরণ

প্রশ্ন

যদি 2 জন 6 ঘণ্টায় 1টি ঘর রং করে, তবে 4 জন 3টি ঘর রং করতে কত ঘণ্টা নেবে?

  1. রাশিগুলো চিহ্নিত করা হয়: মানুষ, ঘর এবং ঘণ্টা
  2. প্রতিটি রাশির জন্য স্থির করা হয়, ঘণ্টার সাপেক্ষে তা সমানুপাতিক না ব্যস্তানুপাতিক
  3. ধাপে ধাপে সমাধান: আগে ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক, তারপর সমানুপাতিক।

সমাধান

প্রথমে প্রতিটি সম্পর্ক শ্রেণিভুক্ত করা হয়:

  1. মানুষ ও ঘণ্টা: ব্যস্তানুপাতিক (বেশি মানুষ, কম ঘণ্টা)।
  2. ঘর ও ঘণ্টা: সমানুপাতিক (বেশি ঘর, বেশি ঘণ্টা)।

ব্যস্তানুপাতিক ত্রৈরাশিক নিয়ম দিয়ে হিসাব করা হয় 4 জন 1টি ঘর রং করতে কত সময় নেবে:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 ঘণ্টা

4 জনের 1টি ঘর রং করতে 3 ঘণ্টা লাগে। সমানুপাতিক ত্রৈরাশিক নিয়ম দিয়ে 3টি ঘরের সময় পাওয়া যায়:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 ঘণ্টা

অতএব 4 জন 3টি ঘর রং করতে 9 ঘণ্টা নেবে।