একটি ডেটা সেটের নমুনা ও সমগ্রক ভেদাঙ্ক তাৎক্ষণিক গণনা করুন, ধাপে ধাপে পদ্ধতি এবং গড় বিচ্যুতির সূত্রসহ। দশমিক বিভাজক হিসাবে বিন্দু ব্যবহার করুন।
নমুনা ভেদাঙ্ক
s² =
জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক
σ² =
1. গাণিতিক গড় (x):
যোগফল: () / =
2. প্রতিটি মান থেকে গড় বিয়োগ করুন এবং বর্গ করুন:
(xi − x)2 প্রতিটি সংখ্যার জন্য
3. বর্গ পার্থক্যের যোগফল:
Σ(xi − x)2 =
4. চূড়ান্ত ভেদাঙ্কের জন্য ভাগ:
নমুনার ভেদাঙ্ক (s²): / ( − 1) =
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| যোগফল (Σ) | 0 |
আপনার আগ্রহ হতে পারে:
ভেদাঙ্ক হলো একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা একটি তথ্য সেটের গড়ের সাপেক্ষে বিচ্ছুরণ বা পরিবর্তনশীলতা পরিমাণ নির্ধারণ করে। মূলত, ভেদাঙ্ক নির্দেশ করে যে পৃথক মানগুলি তথ্য সেটের গড় থেকে কতটা দূরে।
সহজ ভাষায়, যদি একটি সেটের সমস্ত তথ্য একে অপরের খুব কাছাকাছি হয়, তাহলে ভেদাঙ্ক কম হবে, যা কম বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে। বিপরীতে, যদি তথ্যগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে ভেদাঙ্ক বেশি হবে, যা বেশি বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে।
পরিসংখ্যানে তথ্যের বিচ্ছুরণ পরিমাপ করতে দুটি প্রধান ধরনের ভেদাঙ্ক ব্যবহৃত হয়: নমুনা ভেদাঙ্ক এবং জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক। একটি নমুনা বা সম্পূর্ণ জনসংখ্যার সাথে কাজ করা হচ্ছে কিনা তার উপর নির্ভর করে প্রতিটি বিভিন্ন প্রসঙ্গে প্রয়োগ করা হয়।
নমুনা ভেদাঙ্ক গণনা করা হয় যখন জনসংখ্যার শুধুমাত্র একটি নমুনা পাওয়া যায়। এটি জনসংখ্যা ভেদাঙ্কের অনুমানের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং প্রতিটি তথ্য ও নমুনা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে নমুনার তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়। এই সমন্বয়, বেসেলের সংশোধন নামে পরিচিত, জনসংখ্যা ভেদাঙ্কের অনুমানে পক্ষপাত সংশোধন করে।
জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক গণনা করা হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার তথ্য পাওয়া যায়। এটি প্রতিটি তথ্য ও জনসংখ্যা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে জনসংখ্যার মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। এই সূত্রে সংশোধনের প্রয়োজন নেই, কারণ এটি সমস্ত উপলব্ধ তথ্যের উপর ভিত্তি করে।
ভেদাঙ্ক গণনা করতে, প্রথমে আপনাকে আপনার তথ্যের পরিসংখ্যানগত গড় বের করতে হবে। তারপর, গণনা করা গড় থেকে প্রতিটি পৃথক মান বিয়োগ করুন, ফলাফল বর্গ করুন এবং এই বর্গগুলি যোগ করুন। আপনি যদি একটি নমুনা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে নমুনা ভেদাঙ্ক পেতে বর্গের যোগফলকে মোট তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করুন। আপনি যদি সমগ্র জনসংখ্যা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক পেতে মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করুন।
যেখানে:
যেখানে:
পরিসংখ্যানগত গড় x নমুনার সমস্ত মান যোগ করে এবং মোট তথ্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়।
যেখানে: