একটি ডেটা সেটের নমুনা ও সমগ্রক ভেদাঙ্ক হিসাব করুন, ধাপে ধাপে সমাধান ও গাণিতিক সূত্রসহ। দশমিকের জন্য বিন্দু ব্যবহার করুন।
নমুনা ভেদাঙ্ক
s² =
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক
σ² =
1. গাণিতিক গড় (x):
যোগফল: () / =
2. প্রতিটি মান থেকে গড় বিয়োগ করুন এবং বর্গ করুন:
(xi − x)2 প্রতিটি সংখ্যার জন্য
3. বর্গ পার্থক্যের যোগফল:
Σ(xi − x)2 =
4. চূড়ান্ত ভেদাঙ্কের জন্য ভাগ:
নমুনার ভেদাঙ্ক (s²): / ( − 1) =
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| যোগফল (Σ) | 0 |
আপনার আগ্রহ হতে পারে:
ভেদাঙ্ক হলো একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা একটি তথ্য সেটের গড়ের সাপেক্ষে বিচ্ছুরণ বা পরিবর্তনশীলতার পরিমাণ নির্ধারণ করে। মূলত, ভেদাঙ্ক নির্দেশ করে যে পৃথক মানগুলি তথ্য সেটের গড় থেকে কতটা দূরে।
সহজ ভাষায়, যদি একটি সেটের সমস্ত তথ্য একে অপরের খুব কাছাকাছি হয়, তাহলে ভেদাঙ্ক কম হবে, যা কম বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে। বিপরীতে, যদি তথ্যগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে ভেদাঙ্ক বেশি হবে, যা বেশি বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে।
পরিসংখ্যানে তথ্যের বিচ্ছুরণ পরিমাপ করতে দুটি প্রধান ধরনের ভেদাঙ্ক ব্যবহৃত হয়: নমুনা ভেদাঙ্ক এবং সমগ্রকের ভেদাঙ্ক। একটি নমুনা বা সমগ্র জনসংখ্যা নিয়ে কাজ করা হচ্ছে কি না তার ওপর নির্ভর করে প্রতিটি বিভিন্ন প্রসঙ্গে প্রয়োগ করা হয়।
নমুনা ভেদাঙ্ক গণনা করা হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার শুধুমাত্র একটি নমুনা পাওয়া যায়। এটি সমগ্রকের ভেদাঙ্ক অনুমানের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং প্রতিটি তথ্য ও নমুনা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে নমুনার আকার বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়। এই সমন্বয়টি বেসেলের সংশোধন নামে পরিচিত।
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক গণনা করা হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার সমস্ত তথ্য পাওয়া যায়। এটি প্রতিটি তথ্য ও সমগ্রক গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে জনসংখ্যার মোট সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। এই সূত্রে কোনো সংশোধনের প্রয়োজন হয় না।
ভেদাঙ্ক গণনা করতে, প্রথমে আপনাকে আপনার তথ্যের পরিসংখ্যানগত গড় বের করতে হবে। তারপর, গণনা করা গড় থেকে প্রতিটি পৃথক মান বিয়োগ করুন, ফলাফল বর্গ করুন এবং এই বর্গগুলি যোগ করুন। আপনি যদি একটি নমুনা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে নমুনা ভেদাঙ্ক পেতে বর্গের যোগফলকে মোট তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করুন। আপনি যদি সমগ্র জনসংখ্যা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক পেতে মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করুন।
যেখানে:
যেখানে:
পরিসংখ্যানগত গড় x নমুনার সমস্ত মান যোগ করে এবং মোট তথ্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়।
যেখানে: