সহজে একটি ডেটা সেটের নমুনা ও সমগ্রক মানক বিচ্যুতি (পরিমিত ব্যবধান) হিসাব করুন। দশমিকের জন্য বিন্দু ব্যবহার করুন।
নমুনা মানক বিচ্যুতি
s =
সমগ্রকের মানক বিচ্যুতি
σ =
আপনার আগ্রহ হতে পারে:
মানক বিচ্যুতি হলো একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা একটি তথ্য সেটের গড়ের সাপেক্ষে বিচ্ছুরণ বা পরিবর্তনশীলতা পরিমাণ নির্ধারণ করে। মূলত, মানক বিচ্যুতি নির্দেশ করে যে পৃথক মানগুলি তথ্য সেটের গড় থেকে কতটা দূরে।
সহজ ভাষায়, যদি একটি সেটের সমস্ত তথ্য একে অপরের খুব কাছাকাছি হয়, তাহলে মানক বিচ্যুতি কম হবে, যা কম বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে। বিপরীতে, যদি তথ্যগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে মানক বিচ্যুতি বেশি হবে, যা বেশি বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে।
মানক বিচ্যুতি গণনা করতে, প্রথমে আপনাকে আপনার তথ্যের পরিসংখ্যানগত গড় বের করতে হবে। তারপর, গণনা করা গড় থেকে প্রতিটি পৃথক মান বিয়োগ করুন, ফলাফল বর্গ করুন এবং এই বর্গগুলি যোগ করুন। আপনি যদি একটি নমুনা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে নমুনা ভেদাঙ্ক পেতে বর্গের যোগফলকে মোট তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করুন। আপনি যদি সমগ্র জনসংখ্যা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে জনসংখ্যার ভেদাঙ্ক পেতে মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করুন। সবশেষে, মানক বিচ্যুতি পেতে ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিন।
যেখানে:
যেখানে:
পরিসংখ্যানে তথ্যের বিচ্ছুরণ পরিমাপ করতে দুটি প্রধান ধরনের মানক বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয়: নমুনা মানক বিচ্যুতি এবং সমগ্রকের মানক বিচ্যুতি। একটি নমুনা বা সমগ্র জনসংখ্যা নিয়ে কাজ করা হচ্ছে কি না তার ওপর ভিত্তি করে সূত্রটি প্রযুক্ত হয়।
নমুনা মানক বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার পরিবর্তে তথ্যের একটি নমুনা পাওয়া যায়। এটি নমুনা ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিয়ে গণনা করা হয়, যা প্রতিটি তথ্য ও নমুনা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে নমুনার তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। এই সমন্বয়, বেসেলের সংশোধন নামে পরিচিত, একটি নমুনা থেকে জনসংখ্যা মানক বিচ্যুতির আরও সঠিক অনুমান পেতে সাহায্য করে।
সমগ্রকের মানক বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার তথ্য পাওয়া যায়। এটি জনসংখ্যার ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিয়ে গণনা করা হয়, যা প্রতিটি তথ্য ও জনসংখ্যা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে জনসংখ্যার মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। এই সূত্র অতিরিক্ত সমন্বয়ের প্রয়োজন ছাড়াই সমগ্র জনসংখ্যার প্রেক্ষাপটে বিচ্ছুরণের একটি সঠিক পরিমাপ প্রদান করে।
গাণিতিক গড় x নমুনার সমস্ত মান যোগ করে এবং মোট তথ্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়।
যেখানে:
মানক বিচ্যুতি এবং ভেদাঙ্কের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হলো পরিমাপের এককে। ভেদাঙ্ক প্রতিটি মান ও গড়ের পার্থক্যের বর্গের গড় বের করে, যার ফলে ফলাফল বর্গ এককে (units²) আসে। অন্যদিকে, মানক বিচ্যুতি (পরিমিত ব্যবধান) হলো ভেদাঙ্কের বর্গমূল, যা বিচ্ছুরণের পরিমাপকে ডেটার মূল এককে ফিরিয়ে আনে।