সহজেই একটি ডেটা সেটের নমুনা এবং জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি গণনা করুন। কমা দ্বারা পৃথক করা মান লিখুন এবং ফলাফলে কাঙ্ক্ষিত দশমিক নির্ভুলতা নির্বাচন করুন। দশমিক বিভাজক হিসাবে বিন্দু ব্যবহার করুন।
নমুনা মানক বিচ্যুতি
জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি
মানক বিচ্যুতি হলো একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা একটি তথ্য সেটের গড়ের সাপেক্ষে বিচ্ছুরণ বা পরিবর্তনশীলতা পরিমাণ নির্ধারণ করে। মূলত, মানক বিচ্যুতি নির্দেশ করে যে পৃথক মানগুলি তথ্য সেটের গড় থেকে কতটা দূরে।
সহজ ভাষায়, যদি একটি সেটের সমস্ত তথ্য একে অপরের খুব কাছাকাছি হয়, তাহলে মানক বিচ্যুতি কম হবে, যা কম বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে। বিপরীতে, যদি তথ্যগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, তাহলে মানক বিচ্যুতি বেশি হবে, যা বেশি বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে।
পরিসংখ্যানে তথ্যের বিচ্ছুরণ পরিমাপ করতে দুটি প্রধান ধরনের মানক বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয়: নমুনা মানক বিচ্যুতি এবং জনসংখ্যা মানক বিচ্যুতি। একটি নমুনা বা সম্পূর্ণ জনসংখ্যার সাথে কাজ করা হচ্ছে কিনা তার উপর নির্ভর করে প্রতিটি বিভিন্ন প্রসঙ্গে প্রয়োগ করা হয়।
নমুনা মানক বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার পরিবর্তে তথ্যের একটি নমুনা পাওয়া যায়। এটি নমুনা ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিয়ে গণনা করা হয়, যা প্রতিটি তথ্য ও নমুনা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে নমুনার তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। এই সমন্বয়, বেসেলের সংশোধন নামে পরিচিত, একটি নমুনা থেকে জনসংখ্যা মানক বিচ্যুতির আরও সঠিক অনুমান পেতে সাহায্য করে।
জনসংখ্যা মানক বিচ্যুতি ব্যবহৃত হয় যখন সমগ্র জনসংখ্যার তথ্য পাওয়া যায়। এটি জনসংখ্যার ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিয়ে গণনা করা হয়, যা প্রতিটি তথ্য ও জনসংখ্যা গড়ের পার্থক্যের বর্গের যোগফলকে জনসংখ্যার মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। এই সূত্র অতিরিক্ত সমন্বয়ের প্রয়োজন ছাড়াই সমগ্র জনসংখ্যার প্রেক্ষাপটে বিচ্ছুরণের একটি সঠিক পরিমাপ প্রদান করে।
মানক বিচ্যুতি গণনা করতে, প্রথমে আপনাকে আপনার তথ্যের পরিসংখ্যানগত গড় বের করতে হবে। তারপর, গণনা করা গড় থেকে প্রতিটি পৃথক মান বিয়োগ করুন, ফলাফল বর্গ করুন এবং এই বর্গগুলি যোগ করুন। আপনি যদি একটি নমুনা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে নমুনা ভেদাঙ্ক পেতে বর্গের যোগফলকে মোট তথ্য সংখ্যা বিয়োগ এক (n-1) দিয়ে ভাগ করুন। আপনি যদি সমগ্র জনসংখ্যা নিয়ে কাজ করেন, তাহলে জনসংখ্যার ভেদাঙ্ক পেতে মোট তথ্য সংখ্যা (N) দিয়ে ভাগ করুন। সবশেষে, মানক বিচ্যুতি পেতে ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিন।
যেখানে:
যেখানে:
পরিসংখ্যানগত গড় x নমুনার সমস্ত মান যোগ করে এবং মোট তথ্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়।
যেখানে:
মানক বিচ্যুতি এবং বিচরণের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হলো তথ্যের বিচ্ছুরণ পরিমাপের পদ্ধতিতে। বিচরণ প্রতিটি তথ্য ও গড়ের পার্থক্যের বর্গের গড় গণনা করে বিচ্ছুরণ পরিমাণ নির্ধারণ করে, যা বর্গ একক হিসেবে ফলাফল দেয়। অন্যদিকে, মানক বিচ্যুতি হলো বিচরণের বর্গমূল, যা বিচ্ছুরণের পরিমাপকে মূল তথ্যের একই এককে ফিরিয়ে আনে।