ভগ্নাংশ ক্যালকুলেটর

ভগ্নাংশ কী?

একটি ভগ্নাংশ সম্পূর্ণের একটি অংশ বোঝায় এবং দুটি পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসেবে লেখা হয়। লব (উপরে) কত অংশ নিচ্ছেন তা দেখায়, হর (নিচে) সম্পূর্ণকে কত সমান ভাগে ভাগ করা হয়েছে। 3/4-এ চার ভাগের তিন ভাগ নেওয়া হয়: এটি 0.75-এর সমান, কিন্তু নিখুঁত আকারে।

ভগ্নাংশের ধরন

প্রকৃত ভগ্নাংশ

প্রকৃত ভগ্নাংশে লব হরের চেয়ে ছোট, তাই মান 0 ও 1-এর মধ্যে। 1/2, 3/4 বা 5/8 প্রকৃত: এগুলো এক পূর্ণসংখ্যা পূর্ণ করে না।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

লব হরের সমান বা বড় হলে ভগ্নাংশ অপ্রকৃত এবং মান 1 বা তার বেশি। 5/4, 7/3 বা 8/8 মিশ্র সংখ্যা বা পূর্ণসংখ্যা হিসেবেও লেখা যায়।

মিশ্র সংখ্যা বা মিশ্র ভগ্নাংশ

একটি মিশ্র ভগ্নাংশ একটি পূর্ণসংখ্যা ও একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ জোড়ে: 1 3/4 আর 7/4 একই। এই ক্যালকুলেটরে পূর্ণসংখ্যা লবের বামে; খালি রাখলে শুধু সাধারণ ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ হয়।

সমহর ও বিসমহর ভগ্নাংশ

দুটি ভগ্নাংশ সমহর যদি হর একই হয় (2/7 ও 5/7), আর বিসমহর যদি হর আলাদা হয় (1/2 ও 1/3)। বিসমহর যোগ বা বিয়োগে সাধারণ হর লাগে, প্রায় সবসময় লসাগু দিয়ে।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও মিশ্র সংখ্যা

একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও একটি মিশ্র ভগ্নাংশ একই মান দুইভাবে প্রকাশ করে। ক্লাসে অপারেশনের আগে একটিকে অন্যটিতে বদলাতে বলা হয়, বা ফল সহজে পড়ার জন্য।

মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

মিশ্র সংখ্যাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে নিতে পূর্ণসংখ্যাকে হর দিয়ে গুণ করে লব যোগ করুন; হর অপরিবর্তিত থাকে। 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3। ফর্মে সেই পূর্ণসংখ্যা বামের ঘর।

উদাহরণ:

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে মিশ্র সংখ্যা

অপ্রকৃত থেকে মিশ্রে লবকে হর দিয়ে ভাগ করুন। ভাগফল পূর্ণ অংশ, ভাগশেষ একই হরের উপর থাকে। 7/3 = 2 1/3, কারণ 7 = 2 × 3 + 1।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশের অপারেশন

ভগ্নাংশ যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ করতে ক্লাসে শুধু ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করা হয়, প্রকৃত বা অপ্রকৃত। মিশ্র ভগ্নাংশ এলে আগে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে বদলান: 2 1/3 = 7/3। সবকিছু a/b আকারে লিখে অপারেশন করুন, সরলীকরণ করুন, আর ফল 1-এর বেশি হলে অপ্রকৃত রাখতে পারেন বা আবার মিশ্র সংখ্যায় লিখতে পারেন।

ভগ্নাংশ যোগ

সমান হর

সমান হরের ভগ্নাংশ যোগে সমতুল্য খোঁজার দরকার নেই: লব যোগ করুন, হর রাখুন। 3/7 + 2/7 = 5/7। শেষে সম্ভব হলে সরলীকরণ করুন।

উদাহরণ:

ভিন্ন হর

হর আলাদা হলে যোগের প্রথম ধাপ একটি সাধারণ হর। সবচেয়ে পরিষ্কার পছন্দ দুটি হরের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) । প্রতিটি ভগ্নাংশ সেই হরে সমতুল ভগ্নাংশ হিসেবে লিখে তারপর লব যোগ করা হয়।

হরগুলো পরস্পর গুণও করা যায়। সবসময় কাজ করে, কিন্তু প্রায়ই লসাগু-এর চেয়ে বড় সংখ্যা দেয়; লঘিষ্ঠ করার পর ফল একই আসে।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশ বিয়োগ

ভগ্নাংশ বিয়োগ যোগের মতোই: দরকার হলে হর লসাগু দিয়ে সমান করে শুধু লব নিয়ে কাজ হয়। সাধারণ হর বদলায় না।

সমান হর

সমান হরে লব বিয়োগ হয়, হর থাকে। 5/7 − 2/7 = 3/7। গসাগু 1 না হলে লঘিষ্ঠ আকারে আনা হয়।

উদাহরণ:

ভিন্ন হর

ভিন্ন হরে লসাগু বের করে সমতুল ভগ্নাংশ লিখে লব বিয়োগ করা হয়। 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশ গুণ

ভগ্নাংশ গুণে সাধারণ হর লাগে না: লবকে লব দিয়ে এবং হরকে হর দিয়ে গুণ হয়। 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3। মিশ্র ভগ্নাংশ আগে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে নিন।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশ ভাগ

ভগ্নাংশ ভাগ মানে দ্বিতীয়টির বিপরীত দিয়ে গুণ (উল্টে গুণ): 2/3 হয় 3/2। তাই 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশ সরলীকরণ

ভগ্নাংশ সরলীকরণ (লঘিষ্ঠ আকারে আনা) মান বদলায় না: লব ও হরকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) দিয়ে ভাগ করা হয় যতক্ষণ না আর কাটাকাটি যায় — ক্লাসে এই রূপই চাওয়া হয়।

12/18-এ 12 ও 18-এর গসাগু 6, তাই 12/18 = 2/3। গসাগু 1 হলে ভগ্নাংশ আগেই সরলীকৃত ছিল।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশ ও দশমিক রূপান্তর

দশমিক থেকে ভগ্নাংশ

দশমিককে ভগ্নাংশে নিতে একটি সমাপ্য দশমিক 10-এর ঘাতের উপর লিখে সরলীকরণ করা হয়: 0.75 = 75/100 = 3/4। 1-এর বেশি হলে মিশ্র সংখ্যাও হতে পারে: 1.5 = 3/2 = 1 1/2। পৌনঃপুনিক বা পুনরাবৃত্ত দশমিক যেমন 0.333… হল 1/3 (তার মূল ভগ্নাংশ), 333/1000 নয়।

উদাহরণ:

ভগ্নাংশ থেকে দশমিক

ভগ্নাংশকে দশমিকে নিতে লবকে হর দিয়ে ভাগ করুন। 1/2 = 0.5 একটি সমাপ্য দশমিক। শেষ না হলে 6 অঙ্ক ও বিন্দু দেখানো হয়: 1/3 = 0.333333... এবং 1/7 = 0.142857.... মিশ্র ভগ্নাংশ আগে অপ্রকৃতে নিন: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....

উদাহরণ: