Kvadrat Areal

Hva er et kvadrat?

Et kvadrat er en polygon med fire like lange sider og rette vinkler. Alle sidene er kongruente (har samme lengde), og diagonalerne er også kongruente (har samme lengde). Skjæringspunktene kalles hjørner, og fra dem dannes fire indre vinkler på 90° hver.

Hvordan beregne kvadratets areal

Arealet av et kvadrat representerer antallet overflateenheter inne i kvadratet. For å beregne dette området, må du først vite lengden på siden (a), det vil si lengden på linjen som forbinder to hjørner av kvadratet.

Formel for å beregne kvadratets areal:

Praktisk eksempel

La oss si at vi må finne arealet til et kvadrat, og vi får verdien av siden (a), som for dette eksempelet vil være 4 [cm].

Erstatt verdien av siden i arealformelen

Hvis vi allerede har lengden på siden (4 cm), er det bare å erstatte denne verdien i formelen for å beregne arealet av kvadratet. Resultatet er:

Beregn kvadratets areal fra diagonal

Det er mulig at i en oppgave har du kun lengden på diagonalen av et kvadrat. I slike tilfeller kan du bruke Pythagoras' teorem for å bestemme lengden på kvadratets side, hvis du vurderer at diagonalen er hypotenusen i en rettvinklet trekant med indre vinkler på 45°, 45° og 90°.

Pythagoras' formel

Etter definisjon er alle sider eller kanter på et kvadrat like. Det er gyldig å anta at for enhver trekant dannet av kvadratets diagonal, vil basis og høyde være like. Hvis vi anser diagonalen som hypotenusen, kan vi skrive Pythagoras' formel som følger:

Ved å løse for siden i ligningen, får vi følgende forhold:

Dette forholdet gjelder for alle kvadrater og lar deg finne sidelengden ved hjelp av en hvilken som helst kalkulator. Når du vet sidelengden, kan du erstatte den i formelen for å finne kvadratets areal som nevnt i den gule boksen ovenfor.

Hvordan beregne kvadratets areal fra omkretsen?

Beregning av arealet til et kvadrat fra omkretsen er veldig enkel, siden et kvadrat per definisjon har 4 sider (a kanter) av samme størrelse. Med denne bakgrunnen kan vi utlede at kvadratets side er lik omkretsen delt med 4.

Erstatt i kvadratets arealformel, har vi:

Praktisk eksempel

La oss si at vi må finne arealet til et kvadrat med en omkrets på 24 [cm]. Når vi erstatter verdien av omkretsen i arealformelen, har vi: