Pluss, minus, gang og del brøker og blandede tall. Resultatet vises som forkortet brøk, blandet tall og desimaltall, med fremgangsmåte steg for steg. Du kan også forkorte en brøk eller omregne mellom desimaltall og brøk.
Forkortet brøk
Desimaltall
Blandet tall
Fremgangsmåte steg for steg
.
Forkortet brøk
Desimaltall
Blandet tall
Fremgangsmåte steg for steg
.
Forkortet brøk
Blandet tall
Fremgangsmåte steg for steg
Desimaltall
Du er kanskje interessert i:
En brøk er en del av en helhet og skrives som kvotienten av to hele tall. Telleren (øverst) viser hvor mange deler du tar, og nevneren (nederst) hvor mange like store deler helheten er delt i. I 3/4 tar du tre av fire deler: det tilsvarer 0.75, men i nøyaktig form.
En ekte brøk har teller mindre enn nevner, så verdien ligger mellom 0 og 1. 1/2, 3/4 eller 5/8 er ekte: de utgjør ikke et helt tall.
Er telleren større enn eller lik nevneren, er brøken uekte og verdt minst 1. 5/4, 7/3 eller 8/8 kan også skrives som blandet tall eller som heltall.
Et blandet tall (også kalt blandet brøk) setter sammen et heltall og en ekte brøk: 1 3/4 er det samme som 7/4. I denne kalkulatoren står heltallet til venstre for telleren; lar du det stå tomt, regner du bare med brøken.
To brøker har like nevnere hvis det nederste tallet er det samme (2/7 og 5/7), og ulike nevnere hvis de er forskjellige (1/2 og 1/3). For å plusse eller minusere brøker med ulike nevnere trenger du en fellesnevner, nesten alltid med MFM.
En uekte brøk og et blandet tall uttrykker samme verdi på to måter. I klassen skal man ofte gjøre om den ene til den andre før man regner, eller for å gjøre svaret lettere å lese.
For å gjøre et blandet tall om til uekte brøk ganger du heltallet med nevneren og legger til telleren; nevneren er den samme. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. I skjemaet er det feltet til venstre.
Eksempel:
Fra uekte brøk til blandet tall deler du telleren på nevneren. Kvotienten er heltallsdelen, og resten blir stående over samme nevner. 7/3 = 2 1/3, fordi 7 = 2 × 3 + 1.
Eksempel:
Ved addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av brøker er klassemetoden å regne bare med brøker, ekte eller uekte. Kommer det et blandet tall, gjøres det først om til en uekte brøk: 2 1/3 = 7/3. Når alt står som a/b, regner du, forkorter, og er resultatet større enn 1, kan det stå som uekte brøk eller som blandet tall.
Når du plusser brøker med samme nevner, trenger du ikke ekvivalente brøker: legg sammen tellerne og behold nevneren. 3/7 + 2/7 = 5/7. Forkort til slutt hvis du kan.
Eksempel:
Er nevnerne ulike, er første steg i addisjonen å finne en fellesnevner. Det reneste valget er minste felles multiplum (MFM) av begge. Hver brøk skrives om til en ekvivalent brøk med den nevneren, og deretter plusser du tellerne.
Du kan også gange nevnerne med hverandre. Det virker alltid, men gir ofte et større tall enn MFM; etter forkorting blir resultatet det samme.
Eksempel:
Å trekke brøker fra følger de samme reglene som addisjon: om nødvendig gjøres nevnerne like med MFM, og så regner du bare med tellerne. Fellesnevneren endrer seg ikke.
Med samme nevner trekker du tellerne fra og beholder nevneren. 5/7 − 2/7 = 3/7. Er SFD ikke 1, forkortes brøken.
Eksempel:
Med ulike nevnere beregner du MFM, skriver de ekvivalente brøkene og trekker tellerne fra. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Eksempel:
Når du ganger brøker, trenger du ikke fellesnevner: du ganger teller med teller og nevner med nevner. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Et blandet tall gjøres først om til uekte brøk.
Eksempel:
Å dele brøker er å gange med den inverse av den andre (snu og gang): 2/3 blir 3/2. Altså 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Eksempel:
Å forkorte en brøk (gjøre den irredusibel) endrer ikke verdien: teller og nevner deles på deres største felles divisor (SFD) til brøken er i enkleste form, slik klassen krever.
For 12/18 er SFD av 12 og 18 lik 6, så 12/18 = 2/3. Er SFD 1, var brøken allerede forkortet.
Eksempel:
Når et desimaltall skal bli en brøk, skrives et avsluttende desimaltall over en potens av 10 og forkortes: 0.75 = 75/100 = 3/4. Er det større enn 1, kan det også skrives som blandet tall: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Et periodisk desimaltall som 0.333… er 1/3, ikke 333/1000.
Eksempel:
Fra brøk til desimaltall deler du telleren på nevneren. 1/2 = 0.5 er et avsluttende desimaltall. Slutter desimalen ikke, viser vi 6 siffer og tre prikker: 1/3 = 0.333333... og 1/7 = 0.142857.... Et blandet tall gjøres først om til uekte brøk: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Eksempel: