Površina kvadrata

Što je kvadrat?

Kvadrat je mnogokut s četiri jednake stranice i pravim kutovima. Sve su mu stranice sukladne (imaju istu duljinu), a dijagonale su također sukladne (imaju istu duljinu). Točke presjeka nazivaju se vrhovima, a iz njih se tvore četiri unutarnja kuta od 90° svaki.

Kako izračunati površinu kvadrata

Površina kvadrata predstavlja broj jedinica površine unutar kvadrata. Za izračun te površine najprije trebate znati duljinu njegove stranice (a), odnosno duljinu dužine koja spaja dva susjedna vrha kvadrata.

Formula za izračun površine kvadrata:

Praktični primjer

Pretpostavimo da trebate izračunati površinu kvadrata, a zadana je vrijednost njegove stranice (a), koja u ovom primjeru iznosi 4 cm.

Uvrštavanje duljine stranice u formulu za površinu

Ako već imamo duljinu stranice (4 cm), preostaje tu vrijednost uvrstiti u formulu za izračun površine kvadrata. Dakle:

Izračun površine kvadrata iz dijagonale

U nekim je zadacima jedini zadani podatak duljina dijagonale kvadrata. U tim slučajevima možete upotrijebiti Pitagorin poučak da biste odredili duljinu stranice, smatrajući dijagonalu hipotenuzom jednakokračnog pravokutnog trokuta s kutovima 45°, 45° i 90°.

Formula Pitagorina poučka

Po definiciji sve su stranice ili bridovi kvadrata jednaki. Valjano je pretpostaviti da će za svaki trokut koji tvori dijagonala kvadrata obje katete biti jednake. Ako dijagonalu smatramo hipotenuzom, Pitagorin poučak možemo zapisati ovako:

Rješavanjem jednadžbe po stranici dobivamo sljedeći odnos:

Taj odnos vrijedi za sve kvadrate i omogućuje vam da duljinu stranice izračunate jednostavno pomoću bilo kojeg kalkulatora. Kad znate duljinu stranice, možete je uvrstiti u formulu za površinu kvadrata navedenu u žutom okviru iznad.

Kako izračunati površinu kvadrata iz opsega

Izračun površine kvadrata iz njegova opsega jednostavan je. Po definiciji kvadrat ima četiri stranice jednake duljine, pa je duljina jedne stranice jednaka opsegu podijeljenom s 4.

Uvrštavanjem u formulu za površinu kvadrata imamo:

Praktični primjer

Pretpostavimo da trebate izračunati površinu kvadrata opsega 24 cm. Uvrštavanjem vrijednosti opsega u formulu za površinu imamo: