Kalkulator varijance

Izračunajte uzoračku i populacijsku varijancu skupa podataka. Koristite točku kao decimalni separator.

Unesite barem dva valjana broja.

Varijanca uzorka

s² =

Varijanca populacije

σ² =
Količina podataka (n)
Aritmetička sredina (x̄)
Zbroj kvadrata razlike Σ(xᵢ - x̄)²

Postupak korak po korak

1. Aritmetička sredina (x):

Zbroj () / =

2. Oduzmite srednju vrijednost od svakog podatka i kvadrirajte je:

(xi - x)2 za svaki broj

3. Zbroj kvadrata razlike:

Σ(xi - x)2 =

4. Podjela za konačnu varijancu:

• Varijanca uzorka (s²): / ( - 1) =

• Varijanca populacije (σ²): / =

Tablica za izračun

# xᵢ xᵢ - x̄ (xᵢ - x̄)²
Zbroj (Σ) 0

Možda će vas zanimati i:

Kalkulator prosjeka, medijana i moda Kalkulator standardne devijacije

Što je statistička varijanca?

Varijanca je statistička mjera koja kvantificira disperziju ili varijabilnost skupa podataka u odnosu na njegovu statističku sredinu. U biti, varijanca pokazuje koliko su pojedinačne vrijednosti daleko od prosjeka skupa podataka.

Jednostavnije rečeno, ako su svi podaci u skupu vrlo slični jedni drugima, varijanca će biti niska, što ukazuje na malu disperziju. Naprotiv, ako podaci značajno variraju, varijanca će biti visoka, što ukazuje na veću disperziju.

Vrste varijanci

Postoje dvije glavne vrste varijance koje se koriste u statistici za mjerenje disperzije podataka: varijanca uzorka i varijanca populacije. Svaki se primjenjuje u različitim kontekstima, ovisno o tome radite li s uzorkom ili s cijelom populacijom.

Varijanca uzorka

Varijanca uzorka izračunava se kada je dostupan samo uzorak populacije. Koristi se za procjenu varijance populacije i izračunava se dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti uzorka s brojem podatkovnih točaka u uzorku minus jedan (n-1). Ova prilagodba, poznata kao Besselova korekcija, ispravlja pristranost u procjeni varijance populacije.

Varijanca populacije

Varijanca populacije izračunava se kada su podaci dostupni za cijelu populaciju. Dobiva se dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti populacije s ukupnim brojem podatkovnih točaka u populaciji (N). Ova formula ne zahtijeva ispravak jer se temelji na svim dostupnim podacima.

Kako izračunati varijancu

Da biste izračunali varijancu, prvo trebate pronaći statističku sredinu svojih podataka. Zatim oduzmite izračunatu srednju vrijednost od svake pojedinačne vrijednosti, kvadrirajte rezultat i zbrojite te kvadrate. Ako radite s uzorkom, podijelite zbroj kvadrata s ukupnim brojem podataka minus jedan (n-1) kako biste dobili varijancu uzorka. Ako radite s cijelom populacijom, podijelite s ukupnim brojem podataka (N) da biste dobili varijancu populacije.

Formula varijance uzorka

s2
=
1
(n - 1)
·
n
Σ
i = 1
( xi - x )2

Gdje:

  • n = n = veličina uzorka.
  • xi = xᵢ = pojedinačne vrijednosti.
  • x = x̄ = statistička sredina uzorka.

Formula varijance populacije

σ2
=
1
N
·
N
Σ
i = 1
( xi - x )2

Gdje:

  • N = N = veličina populacije.
  • xi = xᵢ = pojedinačne vrijednosti.
  • x = μ = statistička sredina populacije.

Kako izračunati statističku sredinu

Statistička sredina x̄ izračunava se zbrajanjem svih vrijednosti u uzorku i dijeljenjem s ukupnim brojem podataka.

Formula statističke sredine

x
=
1
n
·
n
Σ
i = 1
xi

Gdje:

  • n = n = veličina uzorka.
  • xi = xᵢ = pojedinačne vrijednosti.

Čemu služi varijanca?

Varijanca vam pomaže razumjeti koliko su dosljedni ili promjenjivi podaci u skupu. Zamislite da ocjenjujete bodove grupe studenata na ispitu. Ako je varijanca niska, to znači da je većina studenata dobila slične rezultate, što sugerira da je ispit bio pravedan prema svima. Nasuprot tome, visoka varijanca ukazuje na to da su rezultati široko raspršeni, što bi moglo značiti da je nekim studentima ispit bio mnogo teži od drugih.

Ukratko, varijanca vam omogućuje da vidite kako su podaci grupirani oko srednje vrijednosti i postoji li velika ili mala varijabilnost u skupu.