Izračunajte uzorkovnu i populacijsku varijancu skupa podataka trenutačno, s postupkom korak po korak i formulama za izračun odstupanja od sredine. Koristite točku kao decimalni separator.
Uzorkovna varijanca
s² =
Populacijska varijanca
σ² =
1. Aritmetička sredina (x):
Zbroj: () / =
2. Oduzmite sredinu od svake vrijednosti i kvadrirajte je:
(xi − x)2 za svaki broj
3. Zbroj kvadrata razlika:
Σ(xi − x)2 =
4. Dijeljenje za konačnu varijancu:
Uzorkovna varijanca (s²): / ( − 1) =
Populacijska varijanca (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ - x̄ | (xᵢ - x̄)² |
|---|---|---|---|
| Zbroj (Σ) | 0 |
Možda će vas zanimati i:
Varijanca je statistička mjera koja kvantificira raspršenost ili varijabilnost skupa podataka u odnosu na njegovu aritmetičku sredinu. U biti, varijanca pokazuje koliko su pojedinačne vrijednosti udaljene od prosjeka skupa podataka.
Jednostavnije rečeno, ako su svi podaci u skupu vrlo slični jedni drugima, varijanca će biti niska, što ukazuje na malu raspršenost. Nasuprot tome, ako se podaci znatno razlikuju, varijanca će biti visoka, što signalizira veću raspršenost.
Postoje dvije glavne vrste varijance koje se u statistici koriste za mjerenje raspršenosti podataka: uzorkovna varijanca i populacijska varijanca. Svaka se primjenjuje u različitim kontekstima ovisno o tome radite li s uzorkom ili s cijelom populacijom.
Uzorkovna se varijanca izračunava kada je dostupan samo uzorak populacije. Koristi se za procjenu populacijske varijance i izračunava se dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i aritmetičke sredine uzorka brojem podataka u uzorku minus jedan (n-1). Ta prilagodba, poznata kao Besselova korekcija, ispravlja pristranost u procjeni populacijske varijance.
Populacijska se varijanca izračunava kada su dostupni podaci za cijelu populaciju. Dobiva se dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i aritmetičke sredine populacije ukupnim brojem podataka u populaciji (N). Ova formula ne zahtijeva korekciju jer se temelji na svim dostupnim podacima.
Za izračun varijance najprije trebate pronaći aritmetičku sredinu svojih podataka. Zatim oduzmite izračunatu sredinu od svake pojedinačne vrijednosti, kvadrirajte rezultat i zbrojite te kvadrate. Ako radite s uzorkom, podijelite zbroj kvadrata ukupnim brojem podataka minus jedan (n-1) da biste dobili uzorkovnu varijancu. Ako radite s cijelom populacijom, podijelite ukupnim brojem podataka (N) da biste dobili populacijsku varijancu.
Gdje:
Gdje:
Aritmetička sredina x̄ izračunava se zbrajanjem svih vrijednosti u uzorku i dijeljenjem ukupnim brojem podataka.
Gdje: