Zbroji, oduzmi, pomnoži i podijeli razlomke i mješovite brojeve. Rezultat je skraćeni razlomak, mješoviti broj i decimalni broj, s postupkom korak po korak. Možeš i skratiti razlomak ili pretvoriti decimalni broj i razlomak.
Skraćeni razlomak
Decimalni broj
Mješoviti broj
Postupak korak po korak
.
Skraćeni razlomak
Decimalni broj
Mješoviti broj
Postupak korak po korak
.
Skraćeni razlomak
Mješoviti broj
Postupak korak po korak
Decimalni broj
Možda će vas zanimati i:
Razlomak predstavlja dio cjeline i piše se kao količnik dva cijela broja. Brojnik (gore) pokazuje koliko dijelova uzimaš, a nazivnik (dolje) na koliko jednakih dijelova je cjelina podijeljena. U 3/4 uzimaš tri od četiri dijela: to je 0.75, ali u točnom obliku.
Pravi razlomak ima brojnik manji od nazivnika, pa je vrijednost između 0 i 1. 1/2, 3/4 ili 5/8 su pravi: ne čine cijeli broj.
Ako je brojnik veći ili jednak nazivniku, razlomak je neprav i vrijedi 1 ili više. 5/4, 7/3 ili 8/8 mogu se pisati i kao mješoviti broj ili kao cijeli broj.
Mješoviti broj (i mješoviti razlomak) spaja cijeli broj i pravi razlomak: 1 3/4 je isto što i 7/4. U ovom kalkulatoru cijeli dio stoji lijevo od brojnika; ako ga ostaviš praznim, računaš samo razlomkom.
Dva razlomka imaju isti nazivnik ako je donji broj isti (2/7 i 5/7), a različite nazivnike ako se razlikuju (1/2 i 1/3). Da bi se zbrojili ili oduzeli razlomci s različitim nazivnicima, potreban je zajednički nazivnik, gotovo uvijek preko NZV.
Nepravi razlomak i mješoviti broj izražavaju istu vrijednost na dva načina. Na satu se traži da se jedan pretvori u drugi prije računanja, ili da rezultat bude čitljiviji.
Mješoviti broj pretvaraš u nepravi razlomak tako što cijeli dio pomnožiš nazivnikom i dodaš brojnik; nazivnik ostaje. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. U obrascu je to polje lijevo.
Primjer:
Od nepravog razlomka do mješovitog broja dijeliš brojnik nazivnikom. Količnik je cijeli dio, a ostatak ostaje iznad istog nazivnika. 7/3 = 2 1/3, jer 7 = 2 × 3 + 1.
Primjer:
Za zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje razlomaka u nastavi se računa samo razlomcima, pravim ili nepravim. Ako se pojavi mješoviti broj, prvo se pretvara u nepravi razlomak: 2 1/3 = 7/3. Kad je sve zapisano kao a/b, računa se, skrati i, ako je rezultat veći od 1, može ostati neprav ili se vratiti u mješoviti broj.
Pri zbrajanju razlomaka s istim nazivnikom ne trebaš jednakovrijedne: zbroji brojnike i zadrži nazivnik. 3/7 + 2/7 = 5/7. Na kraju skrati ako možeš.
Primjer:
Ako se nazivnici razlikuju, prvi korak zbrajanja je zajednički nazivnik. Najčišći izbor je najmanji zajednički višekratnik (NZV) obaju. Svaki razlomak se prepisuje kao jednakovrijedan razlomak s tim nazivnikom i tek onda se zbroje brojnici.
Možeš i pomnožiti nazivnike. Uvijek radi, ali često daje veći broj od NZV; nakon skraćivanja rezultat je isti.
Primjer:
Oduzimanje razlomaka prati ista pravila kao zbrajanje: ako treba, nazivnici se izjednače preko NZV i onda se računa samo brojnicima. Zajednički nazivnik se ne mijenja.
S istim nazivnikom oduzmeš brojnike i zadržiš nazivnik. 5/7 − 2/7 = 3/7. Ako NZD nije 1, razlomak se skraćuje.
Primjer:
S različitim nazivnicima izračunaš NZV, napišeš jednakovrijedne razlomke i oduzmeš brojnike. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Primjer:
Pri množenju razlomaka zajednički nazivnik nije potreban: množiš brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Mješoviti broj se prvo pretvara u nepravi razlomak.
Primjer:
Dijeljenje razlomaka je množenje recipročnom vrijednošću drugog (okreni i pomnoži): od 2/3 postaje 3/2. Dakle 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Primjer:
Skraćivanje razlomka (do neskratljivog oblika) ne mijenja vrijednost: brojnik i nazivnik dijele se njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem (NZD) dok razlomak ne postane neskratljiv, kako se traži u školi.
Za 12/18 NZD brojeva 12 i 18 je 6, pa 12/18 = 2/3. Ako je NZD 1, razlomak je već bio skraćen.
Primjer:
Pri pretvaranju decimalnog broja u razlomak, konačan decimalni broj se piše preko potencije desetke i skraćuje: 0.75 = 75/100 = 3/4. Ako je veći od 1, može i kao mješoviti: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Periodičan decimalni broj kao 0.333… jest 1/3, ne 333/1000.
Primjer:
Od razlomka do decimalnog broja dijeliš brojnik nazivnikom. 1/2 = 0.5 je konačan decimalni broj. Ako se ne završava, prikazujemo 6 znamenki i tri točke: 1/3 = 0.333333... i 1/7 = 0.142857.... Mješoviti broj se prvo pretvara u nepravi: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Primjer: