Jednostavno izračunajte uzorkovnu i populacijsku standardnu devijaciju skupa podataka. Unesite skup podataka i odaberite željenu decimalnu točnost za rezultate. Koristite točku kao decimalni separator.
Uzorkovna standardna devijacija
s =
Populacijska standardna devijacija
σ =
Možda će vas zanimati i:
Standardna devijacija statistička je mjera koja kvantificira raspršenost ili varijabilnost skupa podataka u odnosu na njegovu aritmetičku sredinu. U biti, standardna devijacija pokazuje koliko su pojedinačne vrijednosti udaljene od prosjeka skupa podataka.
Jednostavnije rečeno, ako su svi podaci u skupu vrlo slični jedni drugima, standardna devijacija bit će niska, što ukazuje na malu raspršenost. Nasuprot tome, ako se podaci znatno razlikuju, standardna devijacija bit će visoka, što signalizira veću raspršenost.
Za izračun standardne devijacije najprije trebate pronaći aritmetičku sredinu svojih podataka. Zatim oduzmite izračunatu sredinu od svake pojedinačne vrijednosti, kvadrirajte rezultat i zbrojite te kvadrate. Ako radite s uzorkom, podijelite zbroj kvadrata ukupnim brojem podataka minus jedan (n-1) da biste dobili uzorkovnu varijancu. Ako radite s cijelom populacijom, podijelite ukupnim brojem podataka (N) da biste dobili populacijsku varijancu. Na kraju uzmite kvadratni korijen varijance da biste dobili standardnu devijaciju.
Gdje:
Gdje:
Postoje dvije glavne vrste standardne devijacije koje se u statistici koriste za mjerenje raspršenosti podataka: uzorkovna standardna devijacija i populacijska standardna devijacija. Svaka se primjenjuje u različitim kontekstima ovisno o tome radite li s uzorkom ili s cijelom populacijom.
Uzorkovna se standardna devijacija koristi kada imate uzorak podataka, a ne cijelu populaciju. Izračunava se uzimanjem kvadratnog korijena uzorkovne varijance, koja se dobiva dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i aritmetičke sredine uzorka brojem podataka u uzorku minus jedan (n-1). Ta prilagodba, poznata kao Besselova korekcija, pomaže dobiti točniju procjenu populacijske standardne devijacije iz uzorka.
Populacijska se standardna devijacija koristi kada imate podatke za cijelu populaciju. Izračunava se uzimanjem kvadratnog korijena populacijske varijance, koja se dobiva dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i aritmetičke sredine populacije ukupnim brojem podataka u populaciji (N). Ova formula pruža točnu mjeru raspršenosti u kontekstu cijele populacije bez dodatnih prilagodbi.
Aritmetička sredina x̄ izračunava se zbrajanjem svih vrijednosti uzorka i dijeljenjem ukupnim brojem podataka.
Gdje:
Glavna razlika između standardne devijacije i varijance leži u načinu na koji mjere raspršenost podataka. Varijanca kvantificira raspršenost izračunom prosjeka kvadrata razlika između svake podatkovne točke i sredine, što rezultira mjerom u kvadratnim jedinicama. Nasuprot tome, standardna devijacija kvadratni je korijen varijance, vraćajući mjeru raspršenosti u iste jedinice kao izvorni podaci.