Kalkulator standardne devijacije

Što je standardna devijacija?

Standardna devijacija je statistička mjera koja kvantificira disperziju ili varijabilnost skupa podataka u odnosu na njegovu statističku sredinu. U osnovi, standardna devijacija pokazuje koliko su pojedinačne vrijednosti daleko od prosjeka skupa podataka.

Jednostavnije rečeno, ako su svi podaci u skupu vrlo slični jedni drugima, standardna će devijacija biti niska, što ukazuje na malu disperziju. Naprotiv, ako podaci značajno variraju, standardna će devijacija biti visoka, što ukazuje na veću disperziju.

Vrste standardne devijacije

Postoje dvije glavne vrste standardne devijacije koje se koriste u statistici za mjerenje disperzije podataka: standardna devijacija uzorka i standardna devijacija populacije. Svaki se primjenjuje u različitim kontekstima, ovisno o tome radite li s uzorkom ili s cijelom populacijom.

Standardna devijacija uzorka

Standardna devijacija uzorka koristi se kada imate uzorak podataka, a ne cijelu populaciju. Izračunava se uzimanjem kvadratnog korijena varijance uzorka, koji se dobiva dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svakog podatka i srednje vrijednosti uzorka s brojem podataka u uzorku minus jedan (n-1). Ova prilagodba, poznata kao Besselova korekcija, pomaže u dobivanju preciznije procjene standardne devijacije populacije iz uzorka.

Standardna devijacija populacije

Standardna devijacija populacije koristi se kada su podaci dostupni za cijelu populaciju. Izračunava se uzimanjem kvadratnog korijena varijance populacije, koji se dobiva dijeljenjem zbroja kvadrata razlika između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti populacije s ukupnim brojem podatkovnih točaka u populaciji (N). Ova formula daje točnu mjeru disperzije u kontekstu cijele populacije bez potrebe za dodatnim prilagodbama.

Kako izračunati standardnu ​​devijaciju

Da biste izračunali standardnu ​​devijaciju, prvo trebate pronaći statističku sredinu svojih podataka. Zatim oduzmite izračunatu srednju vrijednost od svake pojedinačne vrijednosti, kvadrirajte rezultat i zbrojite te kvadrate. Ako radite s uzorkom, podijelite zbroj kvadrata s ukupnim brojem podataka minus jedan (n-1) kako biste dobili varijancu uzorka. Ako radite s cijelom populacijom, podijelite s ukupnim brojem podataka (N) da biste dobili varijancu populacije. Na kraju, uzmite kvadratni korijen varijance da biste dobili standardnu ​​devijaciju.

Uzorak formule standardne devijacije

Gdje:

• n = n = veličina uzorka.
• x_i = xᵢ = pojedinačne vrijednosti.
• x = x̄ = statistička sredina uzorka.

Formula standardne devijacije populacije

Gdje:

• N = N = veličina populacije.
• x_i = xᵢ = pojedinačne vrijednosti.
• x = μ = statistička sredina populacije.

Kako izračunati statističku sredinu

Statistička sredina x̄ izračunava se zbrajanjem svih vrijednosti u uzorku i dijeljenjem s ukupnim brojem podataka.

Formula statističke sredine

Gdje:

• n = n = veličina uzorka.
• x_i = xᵢ = pojedinačne vrijednosti.

Razlika između standardne devijacije i varijance

Glavna razlika između standardne devijacije i varijanca leži u načinu na koji mjere disperziju podataka. Varijanca kvantificira disperziju izračunavanjem prosjeka kvadrata razlika između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti, što rezultira mjerom u kvadratnim jedinicama. Umjesto toga, standardna devijacija je kvadratni korijen varijance, vraćajući mjeru disperzije na iste jedinice kao izvorni podaci.