正方形的面积

什么是正方形？

正方形是一种具有四条相等边和直角的多边形。它的所有边都全等（长度相同），对角线也全等（长度也相同）。各交点称为顶点，由此形成 4 个 90° 的内角。

如何计算正方形的面积

正方形的面积表示正方形内部所包含的面积单位数。要计算面积，首先需要知道边长 (a)，即连接正方形两个顶点的线段长度。

正方形面积计算公式：

实例演示

假设需要计算一个正方形的面积，已知边长 (a) 为 4 [厘米]。

将边长代入面积公式

已知边长为 4 厘米，只需将此值代入正方形面积计算公式即可：

通过对角线计算正方形面积

在某些题目中，可能只给出了正方形对角线的长度。在这种情况下，可以利用勾股定理来确定正方形的边长，将对角线视为一个内角分别为 45°、45° 和 90° 的等腰直角三角形的斜边。

勾股定理公式

根据定义，正方形的所有边都相等。因此，由正方形对角线形成的三角形的底边和高相等。将对角线视为斜边，勾股定理可以改写为：

从等式中求解边长，得到以下关系：

此关系适用于所有正方形，可以用任何计算器轻松求出边长。知道边长后，即可代入上面黄色方框中的正方形面积公式进行计算。

如何通过周长计算正方形面积

通过周长计算正方形面积非常简单，因为正方形的 4 条边长度相等。因此，正方形的边长等于周长除以 4。

代入正方形面积公式，得到：

实例演示

假设需要计算一个周长为 24 [厘米] 的正方形的面积。将周长代入面积公式：