使用此在线计算器，计算一组数据的样本标准差和总体标准差。轻松计算统计离散度。请使用小数点作为小数分隔符。
样本标准差 (s)
总体标准差 (σ)
标准差是一种统计度量，用于量化一组数据相对于其统计均值的离散程度或变异性。本质上，标准差表示各个数据值与数据集平均值之间的偏离程度。
更简单地说，如果数据集中的所有数据彼此非常相似，标准差就会很小，表示离散度较低。相反，如果数据变化显著，标准差就会很大，表示离散度较高。
统计学中有两种主要的标准差类型用于衡量数据的离散程度：样本标准差和总体标准差。根据使用的是样本还是完整总体，它们适用于不同的场景。
当拥有的是数据样本而非整个总体时，使用样本标准差。计算方法是取样本方差的平方根，样本方差通过将每个数据与样本均值之差的平方和除以样本数据个数减一 (n-1) 得到。这种调整称为贝塞尔校正，有助于从样本中更准确地估计总体标准差。
当拥有整个总体的数据时，使用总体标准差。计算方法是取总体方差的平方根，总体方差通过将每个数据与总体均值之差的平方和除以总体中的数据总数 (N) 得到。此公式提供了整个总体离散度的精确度量，无需额外调整。
要计算标准差，首先需要计算数据的统计均值。然后，将每个值减去计算出的均值，将结果平方，再将这些平方值相加。如果使用的是样本，将平方和除以数据总数减一 (n-1) 得到样本方差。如果使用的是整个总体，则除以数据总数 (N) 得到总体方差。最后，取方差的平方根即为标准差。
其中：
其中：
统计均值 x 的计算方法是将样本中的所有值相加，然后除以数据总数。
其中：
标准差和 方差 之间的主要区别在于它们衡量数据离散度的方式。方差通过计算每个数据与均值之差的平方的平均值来量化离散度，结果单位是平方单位。而标准差是方差的平方根，将离散度度量还原为与原始数据相同的单位。