Proporsjonalitetskalkulator

Beregn enkel proporsjonalitet og se den direkte eller omvendte proporsjonaliteten mellom ulike verdier, med formel steg for steg og eksempler. Bruk punktum som desimaltegn.

X

Ugyldige verdier.

X =

Formelen brukt i beregningen:

X
=
×

Du er kanskje interessert i:

Brøkkalkulator Prosentkalkulator

Hva er proporsjonalitet?

Proporsjonalitet er en metode for å finne en ukjent verdi ut fra tre opplysninger som henger sammen. Samme metode kalles også tre-regelen eller kryssmultiplikasjon. Sammenhengen kan være direkte proporsjonalitet, når begge størrelser øker eller minker sammen, eller omvendt proporsjonalitet, når den ene øker og den andre minker.

Etter hvor mange størrelser som inngår, snakker man om enkel proporsjonalitet eller sammensatt proporsjonalitet. Den enkle sammenligner to størrelser; den sammensatte brukes når det er tre eller flere. Nedenfor forklares hver type med formel og eksempler.

Enkel proporsjonalitet

Enkel proporsjonalitet brukes når det er to størrelser, og tre verdier er kjent. Målet er å finne den fjerde. Den kan være direkte eller omvendt, etter om størrelsene endrer seg i samme retning eller i motsatt retning.

Direkte proporsjonalitet

Direkte proporsjonalitet gjelder når en størrelse øker, og den andre også øker, og når den ene minker, minker den andre. For eksempel tar en større nedlasting lengre tid. Med verdiene A, B og C finnes den ukjente verdien slik:

A B
C X
X
=
B × C
A

Eksempel på direkte proporsjonalitet

Hvis det tar 10 timer å laste ned 5 GB, hvor lang tid tar det å laste ned 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 timer

Omvendt proporsjonalitet

Omvendt proporsjonalitet gjelder når en størrelse øker, og den andre minker. For eksempel blir den samme jobben ferdig på færre dager hvis det er flere arbeidere. Dataene stilles opp på samme måte som ved den direkte; det som endrer seg, er formelen som isolerer X:

A B
C X
X
=
A × B
C

Eksempel på omvendt proporsjonalitet

Hvis 5 arbeidere bruker 10 dager på en jobb, hvor lang tid vil 8 arbeidere bruke?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 dager

Sammensatt proporsjonalitet

Sammensatt proporsjonalitet brukes når tre eller flere størrelser inngår. Hver kan være direkte eller omvendt i forhold til den man søker. Man løser trinnvis: først ett forhold og med det resultatet det neste.

Eksempel på sammensatt proporsjonalitet

Oppgave

Hvis 2 personer bruker 6 timer på å male 1 rom, hvor mange timer vil 4 personer bruke på å male 3 rom?

  1. Størrelsene identifiseres: personer, rom og timer.
  2. For hver størrelse avgjøres det om den er direkte eller omvendt i forhold til timene.
  3. Man løser trinnvis: først det omvendte forholdet og deretter det direkte.

Løsning

Først klassifiseres hvert forhold:

  1. Personer og timer: omvendt proporsjonale (flere personer, færre timer).
  2. Rom og timer: direkte proporsjonale (flere rom, flere timer).

Med omvendt proporsjonalitet beregnes hvor lang tid 4 personer ville bruke på å male 1 rom:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 timer

4 personer bruker 3 timer på å male 1 rom. Med direkte proporsjonalitet får man tiden for 3 rom:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 timer

Derfor vil 4 personer bruke 9 timer på å male 3 rom.