평균·중앙값·최빈값 계산기

산술평균이란?

산술평균은 모든 값을 더한 뒤 개수 n으로 나눈 값입니다. 자료의 무게중심, 가장 흔한 대푯값입니다. 아주 큰 값이나 작은 값(이상치)에 잘 흔들립니다.

산술평균을 구하는 방법

산술평균 x는 모든 값을 더한 뒤 개수로 나눈 값입니다.

산술평균 공식

여기서:

• n = 표본의 크기.
• x_i = 개별 값.

중앙값이란?

자료를 작은 것부터 큰 것 순으로 늘어놓았을 때 한가운데 있는 값입니다. 아래쪽 50%와 위쪽 50%를 가릅니다. 이상치의 영향을 평균보다 덜 받습니다.

중앙값을 구하는 방법

먼저 자료를 오름차순으로 정렬합니다. n이 홀수이면 가운데 값이 중앙값입니다. n이 짝수이면 가운데 두 값의 산술평균입니다.

도수분포표(계급 구간)에서는 중앙값이 들어가는 계급을 찾은 뒤, 그 안에서 선형 보간 공식을 씁니다.

중앙값 공식

개별 자료(가운데 위치):

계급 구간 도수분포:

여기서:

• n = 자료 총 개수(도수 합)
• L = 중앙값 계급의 하한
• F = 중앙값 계급 직전까지의 누적도수
• f = 중앙값 계급의 도수
• c = 그 계급의 구간 폭

최빈값이란?

가장 자주 나온 값입니다. 하나가 단봉, 둘이 쌍봉, 여럿이 다봉입니다. 모든 값이 같은 횟수면 최빈값이 없습니다.

최빈값을 구하는 방법

개별 자료에서는 각 수의 도수를 세고 최댓값을 고릅니다. 계급 구간에서는 도수가 가장 큰 계급(최빈 계급)을 찾고 보간 공식을 씁니다.

최빈값 공식

개별 자료:

계급 구간 도수분포:

여기서:

• L = 최빈 계급의 하한
• d₁ = 최빈 계급 도수 − 이전 계급 도수
• d₂ = 최빈 계급 도수 − 다음 계급 도수
• c = 최빈 계급의 구간 폭

평균, 중앙값, 최빈값의 차이는?

평균은 산술 무게중심이라 이상치에 민감합니다. 중앙값은 한가운데라 극단값에 더 견딥니다. 최빈값은 가장 자주 나온 값입니다. 좌우 대칭이면 셋이 같고, 한쪽으로 치우치면 보통 중앙값이 더 대표적입니다.

개별 자료와 도수분포의 차이

개별 자료는 관측값 목록입니다(예: 12, 15, 17, 20). 자료가 많으면 도수분포표로 계급과 도수를 묶습니다. 공식은 유형에 따라 달라집니다.

도수분포 예

계급 구간으로 묶은 예입니다. 대학생 나이를 이렇게 나눌 수 있습니다:

이때 중앙값·최빈값은 위에서 말한 계급 구간 공식을 씁니다.

개별 자료 예

묶지 않은 개별 값입니다. 나이 예를 이어가면 다음과 같을 수 있습니다:

중앙값은 정렬한 뒤 가운데를 찾고, 최빈값은 가장 반복된 값입니다. 이 경우 21과 23이 각각 두 번 나와 쌍봉입니다.