שטח ריבוע

מהו ריבוע?

ריבוע הוא מצולע משוכלל בעל ארבע צלעות שוות באורכן וארבע זוויות ישרות של 90°. כל צלעותיו חופפות, ואלכסוניו שווים באורכם וחוצים זה את זה בזווית ישרה. נקודות המפגש של הצלעות נקראות קודקודים.

כיצד לחשב שטח של ריבוע

שטח ריבוע מייצג את גודל המשטח הכלוא בתוכו ביחידות שטח ריבועיות. כדי לחשב שטח זה, יש לדעת תחילה את אורך הצלע (a) שלו.

נוסחה לחישוב שטח ריבוע:

דוגמה מעשית לחישוב

נניח שעלינו למצוא את שטחו של ריבוע שאורך צלעו (a) הוא 4 ס"מ.

הצבת אורך הצלע בנוסחת השטח

מכיוון שאורך הצלע ידוע (<span dir="ltr">4 <bdi>ס"מ</bdi></span>), נותר רק להציב ערך זה בנוסחת שטח הריבוע:

מציאת שטח ריבוע מתוך האלכסון

בחלק מהמקרים, הנתון היחיד הזמין הוא אורך האלכסון של הריבוע. במצבים אלו ניתן להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך הצלע, כאשר האלכסון משמש כיתר במשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים (עם זוויות של 45°, 45°, 90°).

נוסחת משפט פיתגורס

בהגדרה, כל צלעות הריבוע שוות באורכן. לכן, עבור כל משולש הנוצר על ידי אלכסון הריבוע, הבסיס והגובה שווים. אם נתייחס לאלכסון כיתר, ניתן לנסח מחדש את משפט פיתגורס כך:

חילוץ אורך הצלע מתוך המשוואה מניב את הקשר הבא:

קשר זה מתקיים בכל ריבוע ומאפשר לחשב בקלות את אורך הצלע. לאחר מציאת אורך הצלע, מציבים אותו בנוסחת שטח הריבוע.

כיצד לחשב את שטח הריבוע מתוך ההיקף

חישוב שטח ריבוע מתוך ההיקף הוא פשוט ביותר: מכיוון שלריבוע יש 4 צלעות שוות, אורך צלע אחת שווה להיקף חלקי 4.

הצבה בנוסחת שטח הריבוע נותנת:

דוגמה מעשית

נניח שעלינו לחשב שטח של ריבוע שהיקפו 24 ס"מ. בהצבת ערך ההיקף בנוסחה נקבל: