חבר, חסר, הכפל וחלק שברים ומספרים מעורבים. התוצאה מוצגת כשבר מצומצם, מספר מעורב ועשרוני, עם פתרון שלב אחר שלב. אפשר גם לצמצם שבר או להמיר בין עשרוני לשבר.
שבר מצומצם
עשרוני
מספר מעורב
פתרון שלב אחר שלב
.
שבר מצומצם
עשרוני
מספר מעורב
פתרון שלב אחר שלב
.
שבר מצומצם
מספר מעורב
פתרון שלב אחר שלב
עשרוני
אולי יעניין אותך גם:
שבר מתאר חלק משלם ונכתב כמנה של שני מספרים שלמים. המונה (למעלה) מראה כמה חלקים לוקחים, והמכנה (למטה) לכמה חלקים שווים חולק השלם. ב-3/4 לוקחים שלושה מתוך ארבעה חלקים: זה שווה ל-0.75, אבל בצורה מדויקת.
בשבר אמיתי המונה קטן מהמכנה, ולכן הערך בין 0 ל-1. 1/2, 3/4 או 5/8 הם אמיתיים: הם לא משלימים שלם.
אם המונה גדול מהמכנה או שווה לו, השבר מדומה ושווה ל-1 או יותר. 5/4, 7/3 או 8/8 אפשר לכתוב גם כמספר מעורב או כשלם.
מספר מעורב (גם שבר מעורב) מחבר שלם ושבר אמיתי: 1 3/4 זהה ל-7/4. במחשבון הזה השלם נמצא משמאל למונה; אם משאירים אותו ריק, מחשבים רק עם השבר.
לשני שברים יש מכנה זהה אם המספר התחתון שווה (2/7 ו-5/7), ומכנים שונים אם הם נבדלים (1/2 ו-1/3). כדי לחבר או לחסר שברים עם מכנים שונים צריך מכנה משותף, כמעט תמיד עם LCM.
שבר מדומה ומספר מעורב מבטאים את אותו ערך בשתי צורות. בשיעור מבקשים להמיר מאחת לשנייה לפני החישוב, או כדי שהתוצאה תהיה קריאה יותר.
ממספר מעורב לשבר מדומה כופלים את השלם במכנה ומוסיפים את המונה; המכנה נשאר. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. בטופס זה השדה משמאל.
דוגמה:
משבר מדומה למספר מעורב מחלקים את המונה במכנה. המנה היא החלק השלם והשארית נשארת מעל אותו מכנה. 7/3 = 2 1/3, כי 7 = 2 × 3 + 1.
דוגמה:
בחיבור, חיסור, כפל וחילוק שברים עובדים בשיעור רק עם שברים, אמיתיים או מדומים. אם מופיע מספר מעורב, ממירים אותו קודם לשבר מדומה: 2 1/3 = 7/3. כשהכול כתוב כ-a/b מחשבים, מצמצמים, ואם התוצאה גדולה מ-1 אפשר להשאיר מדומה או לחזור למספר מעורב.
בחיבור שברים עם אותו מכנה אין צורך בשברים שקולים: מחברים את המונים ומשאירים את המכנה. 3/7 + 2/7 = 5/7. מצמצמים בסוף אם אפשר.
דוגמה:
אם המכנים שונים, הצעד הראשון בחיבור הוא מציאת מכנה משותף. הבחירה הנקייה ביותר היא ה כפולה המשותפת המינימלית (LCM) של שניהם. כל שבר נכתב מחדש כשבר שקול עם המכנה הזה ורק אז מחברים את המונים.
אפשר גם להכפיל את המכנים זה בזה. זה תמיד עובד, אבל לרוב מתקבל מספר גדול יותר מ-LCM; אחרי צמצום התוצאה זהה.
דוגמה:
חיסור שברים פועל לפי אותם כללים כמו חיבור: במידת הצורך משותפים המכנים עם LCM ואז מחשבים רק עם המונים. המכנה המשותף לא משתנה.
עם אותו מכנה מחסרים את המונים ומשאירים את המכנה. 5/7 − 2/7 = 3/7. אם הGCD אינו 1, מצמצמים לגמרי.
דוגמה:
עם מכנים שונים מחשבים LCM, כותבים את השברים השקולים ומחסרים את המונים. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
דוגמה:
בכפל שברים אין צורך במכנה משותף: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. מספר מעורב ממירים קודם לשבר מדומה.
דוגמה:
חילוק שברים הוא כפל בהופכי של השני (הופכים וכופלים): מ-2/3 מתקבל 3/2. כלומר 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
דוגמה:
צמצום שבר (לצורה מצומצמת) לא משנה את ערכו: מחלקים מונה ומכנה במחלק המשותף המקסימלי (GCD) עד שהשבר לא ניתן לצמצום נוסף, כפי שנדרש בשיעור.
ב-12/18 הGCD של 12 ו-18 הוא 6, ולכן 12/18 = 2/3. אם ה-GCD הוא 1, השבר כבר היה מצומצם.
דוגמה:
בהמרת עשרוני לשבר כותבים עשרוני סופי מעל חזקה של 10 ומצמצמים: 0.75 = 75/100 = 3/4. אם הוא גדול מ-1 אפשר גם כמספר מעורב: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. עשרוני מחזורי כמו 0.333… הוא 1/3, לא 333/1000.
דוגמה:
משבר לעשרוני מחלקים את המונה במכנה. 1/2 = 0.5 הוא עשרוני סופי. אם הוא לא נגמר מציגים 6 ספרות ושלוש נקודות: 1/3 = 0.333333... ו-1/7 = 0.142857.... מספר מעורב ממירים קודם למדומה: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
דוגמה: