מחשבון שונות

חשב שונות מדגמית ואוכלוסייתית. הזן ערכים מופרדים בפסיק, ברווח או בשורה חדשה.

הזנת נתונים

הנתונים אינם תקינים.

דיוק עשרוני

שונות מדגמית (s²)

s² =

שונות אוכלוסייתית (σ²)

σ² =

מספר נתונים (n)

ממוצע (x̄)

סכום ריבועי הפרשים Σ(xᵢ - x̄)²

תהליך החישוב

1. ממוצע אריתמטי (x):

סכום () / =

2. הורידו את הממוצע מכל נתון וריבוע אותו:

(x_i - x)² עבור כל מספר

3. סכום ההבדלים בריבוע:

Σ(x_i - x)² =

4. חלוקה לשונות סופית:

• שונות לדוגמה (s²): / ( - 1) =

• שונות אוכלוסייה (σ²): / =

טבלת חישובים

#	xᵢ	xᵢ - x̄	(xᵢ - x̄)²

סכום (Σ)		0

מהי שונות?

מדד פיזור המבטא כמה הערכים רחוקים מהממוצע.

במילים פשוטות יותר, אם כל הנתונים בקבוצה דומים מאוד זה לזה, השונות תהיה נמוכה, מה שמעיד על פיזור קטן. להיפך, אם הנתונים משתנים באופן משמעותי, השונות תהיה גבוהה, מה שמעיד על פיזור גדול יותר.

סוגי שונות

שונות מדגמית (s²) ושונות אוכלוסייתית (σ²).

שונות לדוגמא

שונות המדגם מחושבת כאשר רק מדגם מהאוכלוסייה זמין. הוא משמש להערכת השונות של האוכלוסייה ומחושב על ידי חלוקת סכום ריבועי ההפרשים בין כל נקודת נתונים וממוצע המדגם במספר נקודות הנתונים במדגם פחות אחת (n-1). התאמה זו, המכונה תיקון בסל, מתקנת את ההטיה בהערכת שונות האוכלוסייה.

שונות באוכלוסיה

שונות האוכלוסייה מחושבת כאשר נתונים זמינים עבור כל האוכלוסייה. הוא מתקבל על ידי חלוקת סכום הריבועים של ההבדלים בין כל נקודת נתונים לממוצע האוכלוסייה במספר הכולל של נקודות הנתונים באוכלוסייה (N). נוסחה זו אינה דורשת תיקון, מכיוון שהיא מבוססת על כל הנתונים הזמינים.

כיצד לחשב שונות

כדי לחשב את השונות, תחילה עליך למצוא את הממוצע הסטטיסטי של הנתונים שלך. לאחר מכן, החסר את הממוצע המחושב מכל ערך בודד, ריבוע את התוצאה והוסף את הריבועים הללו. אם אתה עובד עם מדגם, חלק את סכום הריבועים במספר הנתונים הכולל פחות אחד (n-1) כדי לקבל את שונות המדגם. אם אתה עובד עם כל האוכלוסייה, חלק במספר הנתונים הכולל (N) כדי לקבל את שונות האוכלוסייה.

נוסחת שונות לדוגמה

s²

(n - 1)

i = 1

( x_i - x )²

אֵיפֹה:

n = n = גודל המדגם.
x_i = xᵢ = ערכים בודדים.
x = x̄ = הממוצע הסטטיסטי של המדגם.

נוסחת שונות האוכלוסייה

σ²

i = 1

( x_i - x )²

אֵיפֹה:

N = N = גודל האוכלוסייה.
x_i = xᵢ = ערכים בודדים.
x = μ = הממוצע הסטטיסטי של האוכלוסייה.

כיצד לחשב את הממוצע הסטטיסטי

הממוצע הסטטיסטי x̄ מחושב על ידי הוספת כל הערכים במדגם וחלוקה במספר הנתונים הכולל.

נוסחת ממוצע סטטיסטי

i = 1

x_i

אֵיפֹה:

n = n = גודל המדגם.
x_i = xᵢ = ערכים בודדים.

בשביל מה השונות?

שונות עוזרת לך להבין עד כמה נתונים עקביים או משתנים הם בקבוצה. דמיינו שאתם מעריכים את הציונים של קבוצת תלמידים בבחינה. אם השונות נמוכה, זה אומר שרוב התלמידים קיבלו ציונים דומים, מה שמרמז שהבחינה הייתה הוגנת לכולם. לעומת זאת, שונות גבוהה מצביעה על פיזור רחב של הציונים, מה שיכול להצביע על כך שחלק מהסטודנטים מצאו את הבחינה קשה הרבה יותר מאחרים.

בקיצור, השונות מאפשרת לראות כיצד הנתונים מקובצים סביב הממוצע והאם יש שונות רבה או קטנה בסט.