חשב מיד שונות מדגמית ושונות אוכלוסייה של קבוצת נתונים, עם הליך שלב אחר שלב ונוסחאות לסטיית הממוצע. השתמש בנקודה כמפריד עשרוני.
שונות מדגמית (s²)
s² =
שונות אוכלוסייתית (σ²)
σ² =
1. חישוב הממוצע החשבוני (x):
סכום: () / =
2. הפחתת הממוצע מכל ערך והעלאה בריבוע:
(xi − x)2 עבור כל נתון
3. סכימת ריבועי ההפרשים:
Σ(xi − x)2 =
4. חלוקה לקבלת השונות הסופית:
שונות מדגמית (s²): / ( − 1) =
שונות אוכלוסייתית (σ²): / =
| # | xi | xi − x̄ | (xi − x̄)² |
|---|---|---|---|
| סכום (Σ) | 0 |
אולי יעניין אותך גם:
השונות היא מדד סטטיסטי מרכזי המכמת את מידת הפיזור או השונות של קבוצת נתונים ביחס לממוצע החשבוני שלה. במהותה, השונות מודדת את ממוצע ריבועי המרחקים של כל נקודת נתון מהממוצע הכולל.
במילים פשוטות: כאשר כל הנתונים קרובים ודומים זה לזה, השונות תהיה נמוכה. לעומת זאת, כאשר קיימים פערים גדולים בין הנתונים, השונות תהיה גבוהה.
בסטטיסטיקה קיימים שני סוגים עיקריים של שונות למדידת פיזור הנתונים, בהתאם להיקף המאגר:
שונות מדגמית מחושבת כאשר בידינו מדגם חלקי מתוך האוכלוסייה. היא משמשת לאמידת שונות האוכלוסייה ומחושבת על ידי חלוקת סכום ריבועי הסטיות מהממוצע במספר הנתונים פחות אחד (n − 1). התאמה זו, הידועה כתיקון בסל (Bessel's correction), מתקנת את ההטיה הטבעית באמידת שונות מתוך מדגם.
שונות אוכלוסייה מחושבת כאשר ברשותנו כלל הנתונים של האוכלוסייה הנחקרת. היא מתקבלת מחלוקת סכום ריבועי הסטיות מהממוצע במספר התצפיות הכולל באוכלוסייה (N), ללא צורך בתיקון נוסף.
כדי לחשב שונות, מוצאים תחילה את הממוצע החשבוני של הנתונים. לאחר מכן מחסירים את הממוצע מכל ערך בודד, מעלים את ההפרש בריבוע וסוכמים את כל הריבועים. עבור מדגם מחלקים את הסכום ב-n − 1, ועבור אוכלוסייה מחלקים ב-N.
כאשר:
כאשר:
הממוצע החשבוני מחושב על ידי סיכום כל ערכי הנתונים וחלוקת הסכום במספר התצפיות הכולל.
כאשר: