Εμβαδόν τετραγώνου

Τι είναι το τετράγωνο;

Το τετράγωνο είναι πολύγωνο με τέσσερις ίσες ακμές (πλευρές) και ορθές γωνίες. Όλες οι πλευρές του είναι ίσες (έχουν το ίδιο μήκος) και οι διαγώνιοί του είναι ίσες (έχουν επίσης το ίδιο μήκος). Τα σημεία τομής ονομάζονται κορυφές και από αυτές σχηματίζονται 4 εσωτερικές γωνίες των 90º η καθεμία.

Πώς υπολογίζω το εμβαδόν ενός τετραγώνου

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου αντιπροσωπεύει τον αριθμό μονάδων επιφάνειας στο εσωτερικό του. Για να υπολογίσεις αυτή την επιφάνεια, πρέπει πρώτα να γνωρίζεις το μήκος της πλευράς ή ακμής (a), δηλαδή το μήκος του τμήματος που ενώνει δύο κορυφές του τετραγώνου.

Τύπος υπολογισμού του εμβαδού ενός τετραγώνου:

Πρακτικό παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι μας ζητούν το εμβαδόν ενός τετραγώνου και μας δίνουν την τιμή της ακμής (a), που για αυτό το παράδειγμα θα είναι 4 [cms].

Αντικατάσταση της τιμής της ακμής στον τύπο του εμβαδού

Αν έχουμε ήδη το μήκος της ακμής (4 cms), μένει μόνο να αντικαταστήσουμε αυτή την τιμή στον τύπο υπολογισμού του εμβαδού του τετραγώνου. Πράγματι:

Υπολογισμός του εμβαδού τετραγώνου από τη διαγώνιο

Είναι πιθανό στην εκφώνηση ενός προβλήματος το μόνο δεδομένο που έχεις να είναι το μήκος της διαγωνίου ενός τετραγώνου. Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορείς να χρησιμοποιήσεις το Πυθαγόρειο θεώρημα για να προσδιορίσεις την τιμή της ακμής του τετραγώνου, αν θεωρήσεις ότι η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα ενός ισοσκελούς τριγώνου με εσωτερικές γωνίες 45°, 45° και 90° αντίστοιχα.

Τύπος του Πυθαγόρειου θεωρήματος

Εξ ορισμού, όλες οι πλευρές ή ακμές ενός τετραγώνου είναι ίσες. Είναι έγκυρο να υποθέσουμε τότε ότι για κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από τη διαγώνιο ενός τετραγώνου, η βάση και το ύψος θα είναι ίσα. Αν θεωρήσουμε τη διαγώνιο ως υποτείνουσα, μπορούμε να ξαναγράψουμε τον τύπο του Πυθαγόρα ως εξής:

Λύνοντας ως προς την ακμή στην εξίσωση, προκύπτει η ακόλουθη σχέση:

Αυτή η σχέση ισχύει για όλα τα τετράγωνα και σου επιτρέπει να λάβεις το μήκος της ακμής με απλό τρόπο χρησιμοποιώντας οποιονδήποτε υπολογιστή. Μόλις γνωρίζεις την τιμή της ακμής, μπορείς να την αντικαταστήσεις στον τύπο του εμβαδού του τετραγώνου που αναφέραμε στο κίτρινο πλαίσιο παραπάνω.

Πώς υπολογίζω το εμβαδόν ενός τετραγώνου από την περίμετρό του

Ο υπολογισμός του εμβαδού ενός τετραγώνου από την περίμετρό του είναι πολύ απλός, επειδή εξ ορισμού ένα τετράγωνο έχει 4 ακμές (πλευρές) ίδιου μεγέθους. Με αυτό το δεδομένο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ακμή ενός τετραγώνου ισούται με την περίμετρό του διαιρεμένη με 4.

Αντικαθιστώντας στον τύπο του εμβαδού του τετραγώνου, έχουμε:

Πρακτικό παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι μας ζητούν το εμβαδόν ενός τετραγώνου με περίμετρο 24 [cms]. Αντικαθιστώντας την τιμή της περιμέτρου στον τύπο του εμβαδού έχουμε: