Εμβαδόν Τετραγώνου

Τι είναι το τετράγωνο;

Επίπεδο τετράπλευρο με τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες.

Πώς υπολογίζεται το εμβαδόν τετραγώνου;

Υψώνουμε το μήκος της πλευράς στο τετράγωνο.

Τύπος εμβαδού τετραγώνου:

Πρακτικό παράδειγμα

Για πλευρά 4 cm: Εμβαδόν = 4² = 16 cm².

Αντικατάσταση της τιμής της πλευράς στον τύπο εμβαδού

Εάν γνωρίζουμε ήδη το μήκος της πλευράς (4 cm), δεν έχουμε παρά να αντικαταστήσουμε αυτή την τιμή στον τύπο για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τετραγώνου. Πράγματι:

Υπολογισμός από τη διαγώνιο

Με βάση το Πυθαγόρειο Θεώρημα: Πλευρά = Διαγώνιος / √2.

Τύπος του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Εξ ορισμού, όλες οι πλευρές ή οι άκρες ενός τετραγώνου είναι ίσες. Είναι έγκυρο να υποθέσουμε τότε ότι για κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από τη διαγώνιο ενός τετραγώνου, η βάση και το ύψος θα είναι ίσα. Αν θεωρήσουμε τη διαγώνιο ως την υποτείνουσα, μπορούμε να ξαναγράψουμε τον Πυθαγόρειο τύπο ως εξής:

Λύνοντας ως προς την πλευρά, έχουμε την ακόλουθη σχέση:

Αυτή η σχέση ισχύει για όλα τα τετράγωνα και σας επιτρέπει να βρείτε εύκολα το μήκος της πλευράς. Αφού γνωρίζετε την τιμή της πλευράς, μπορείτε να την αντικαταστήσετε στον τύπο για να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου.

Υπολογισμός από την περίμετρο

Πλευρά = Περίμετρος / 4, οπότε Εμβαδόν = (Περίμετρος / 4)².

Αντικαθιστώντας τον τύπο για το εμβαδόν του τετραγώνου, έχουμε:

Πρακτικό παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι μας ζητείται να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου που έχει περίμετρο 24 cm. Αντικαθιστώντας την τιμή της περιμέτρου στον τύπο εμβαδού έχουμε: