Υπολογιστής μεθόδου των τριών

Τι είναι η μέθοδος των τριών;

Η μέθοδος των τριών είναι τρόπος να βρεις μια άγνωστη τιμή από τρία σχετικά δεδομένα. Στο σχολείο η σχέση λέγεται ανάλογα ποσά (ευθεία αναλογία), όταν και τα δύο μεγέθη αυξάνονται ή μειώνονται μαζί, ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά, όταν το ένα αυξάνεται και το άλλο μειώνεται. Συχνά λύνεται με σταυρωτό πολλαπλασιασμό· στο Δημοτικό διδάσκεται και η αναγωγή στη μονάδα.

Ανάλογα με πόσα μεγέθη συμμετέχουν, μιλάμε για απλή μέθοδο των τριών ή για σύνθετη μέθοδο των τριών. Η απλή συγκρίνει δύο μεγέθη· η σύνθετη χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν τρία ή περισσότερα. Παρακάτω εξηγείται κάθε είδος, με τύπο και παραδείγματα.

Απλή μέθοδος των τριών

Η απλή μέθοδος των τριών χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν δύο μεγέθη και είναι γνωστές τρεις τιμές. Στόχος είναι να βρεθεί η τέταρτη. Μπορεί να αφορά ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά, ανάλογα με το αν τα μεγέθη μεταβάλλονται προς την ίδια κατεύθυνση ή προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Ανάλογα ποσά

Τα ανάλογα ποσά ισχύουν όταν, καθώς αυξάνεται το ένα μέγεθος, αυξάνεται και το άλλο, και καθώς μειώνεται, μειώνεται. Για παράδειγμα, όσο μεγαλύτερο είναι το αρχείο, τόσο περισσότερο διαρκεί η λήψη. Με τα δεδομένα A, B και C η άγνωστη τιμή βρίσκεται ως εξής:

Παράδειγμα ανάλογων ποσών

Αν η λήψη 5 GB διαρκεί 10 ώρες, πόσο θα διαρκέσει η λήψη 8 GB;

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά ισχύουν όταν, καθώς αυξάνεται το ένα μέγεθος, το άλλο μειώνεται. Για παράδειγμα, όσο περισσότεροι είναι οι εργάτες, τόσο λιγότερες ημέρες χρειάζεται η ίδια δουλειά. Η διάταξη των δεδομένων είναι ίδια με τα ανάλογα ποσά· αυτό που αλλάζει είναι ο τύπος με τον οποίο βρίσκεται το X:

Παράδειγμα αντιστρόφως ανάλογων ποσών

Αν 5 εργάτες χρειάζονται 10 ημέρες για μια δουλειά, πόσες ημέρες θα χρειαστούν 8 εργάτες;

Σύνθετη μέθοδος των τριών

Η σύνθετη μέθοδος των τριών χρησιμοποιείται όταν συμμετέχουν τρία ή περισσότερα μεγέθη. Καθένα μπορεί να είναι ανάλογο ή αντιστρόφως ανάλογο ως προς αυτό που ζητείται. Λύνεται σε βήματα: πρώτα μία σχέση και, με αυτό το αποτέλεσμα, η επόμενη.

Παράδειγμα σύνθετης μεθόδου των τριών

Εκφώνηση

Αν 2 άτομα βάφουν 1 δωμάτιο σε 6 ώρες, πόσες ώρες θα χρειαστούν 4 άτομα για να βάψουν 3 δωμάτια;

1. Εντοπίζονται τα μεγέθη: άτομα, δωμάτια και ώρες.
2. Για κάθε μέγεθος αποφασίζεται αν είναι ανάλογο ή αντιστρόφως ανάλογο ως προς τις ώρες.
3. Λύνεται σε βήματα: πρώτα η αντίστροφη σχέση και μετά η ευθεία.

Λύση

Πρώτα ταξινομείται κάθε σχέση:

1. Άτομα και ώρες: αντιστρόφως ανάλογα (περισσότερα άτομα, λιγότερες ώρες).
2. Δωμάτια και ώρες: ανάλογα ποσά (περισσότερα δωμάτια, περισσότερες ώρες).

Με την αντίστροφη μέθοδο των τριών υπολογίζεται πόσο θα χρειάζονταν 4 άτομα για να βάψουν 1 δωμάτιο:

4 άτομα χρειάζονται 3 ώρες για να βάψουν 1 δωμάτιο. Με την ευθεία μέθοδο των τριών προκύπτει ο χρόνος για 3 δωμάτια:

Επομένως, 4 άτομα θα χρειαστούν 9 ώρες για να βάψουν 3 δωμάτια.