Υπολογιστής Διακύμανσης

Τι είναι η διακύμανση;

Μέτρο διασποράς που εκφράζει πόσο απέχουν οι τιμές από τη μέση τιμή.

Με απλούστερους όρους, εάν όλα τα δεδομένα σε ένα σύνολο είναι πολύ παρόμοια μεταξύ τους, η διακύμανση θα είναι χαμηλή, υποδηλώνοντας μικρή διασπορά. Αντίθετα, εάν τα δεδομένα διαφέρουν σημαντικά, η διακύμανση θα είναι υψηλή, υποδηλώνοντας μεγαλύτερη διασπορά.

Τύποι Διακύμανσης

Δειγματική διακύμανση (s²) και πληθυσμιακή διακύμανση (σ²).

Διακύμανση δείγματος

Η διακύμανση του δείγματος υπολογίζεται όταν είναι διαθέσιμο μόνο ένα δείγμα του πληθυσμού. Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της διακύμανσης του πληθυσμού και υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου του δείγματος με τον αριθμό των σημείων δεδομένων στο δείγμα μείον ένα (n-1). Αυτή η προσαρμογή, γνωστή ως διόρθωση Bessel, διορθώνει την προκατάληψη στην εκτίμηση της διακύμανσης του πληθυσμού.

Διακύμανση πληθυσμού

Η διακύμανση του πληθυσμού υπολογίζεται όταν τα δεδομένα είναι διαθέσιμα για ολόκληρο τον πληθυσμό. Λαμβάνεται διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου του πληθυσμού με τον συνολικό αριθμό των σημείων δεδομένων στον πληθυσμό (N). Αυτός ο τύπος δεν απαιτεί διόρθωση, καθώς βασίζεται σε όλα τα διαθέσιμα δεδομένα.

Πώς να υπολογίσετε τη διακύμανση

Για να υπολογίσετε τη διακύμανση, πρέπει πρώτα να βρείτε τον στατιστικό μέσο όρο των δεδομένων σας. Στη συνέχεια, αφαιρέστε τον υπολογισμένο μέσο όρο από κάθε μεμονωμένη τιμή, τετραγωνίστε το αποτέλεσμα και προσθέστε αυτά τα τετράγωνα. Εάν εργάζεστε με ένα δείγμα, διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με τον συνολικό αριθμό δεδομένων μείον ένα (n-1) για να λάβετε τη διακύμανση του δείγματος. Εάν εργάζεστε με ολόκληρο τον πληθυσμό, διαιρέστε με τον συνολικό αριθμό δεδομένων (N) για να λάβετε τη διακύμανση του πληθυσμού.

Τύπος δειγματικής διακύμανσης

Όπου:

• n = n = μέγεθος δείγματος.
• x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.
• x = x̄ = στατιστικός μέσος όρος του δείγματος.

Τύπος διακύμανσης πληθυσμού

Όπου:

• N = N = μέγεθος πληθυσμού.
• x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.
• x = μ = στατιστικός μέσος όρος του πληθυσμού.

Πώς να υπολογίσετε τον στατιστικό μέσο όρο

Ο στατιστικός μέσος όρος x̄ υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές στο δείγμα και διαιρώντας με τον συνολικό αριθμό δεδομένων.

Στατιστικός μέσος τύπος

Όπου:

• n = n = μέγεθος δείγματος.
• x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.

Σε τι χρησιμεύει η διακύμανση;

Η διακύμανση σάς βοηθά να κατανοήσετε πόσο συνεπή ή μεταβλητά είναι τα δεδομένα σε ένα σύνολο. Φανταστείτε ότι αξιολογείτε τις βαθμολογίες μιας ομάδας μαθητών σε μια εξέταση. Εάν η διακύμανση είναι χαμηλή, σημαίνει ότι οι περισσότεροι μαθητές κέρδισαν παρόμοιες βαθμολογίες, υποδηλώνοντας ότι η εξέταση ήταν δίκαιη για όλους. Αντίθετα, μια υψηλή διακύμανση δείχνει ότι οι βαθμολογίες είναι ευρέως διασκορπισμένες, γεγονός που θα μπορούσε να υποδηλώνει ότι ορισμένοι μαθητές βρήκαν την εξέταση πολύ πιο δύσκολη από άλλους.

Εν ολίγοις, η διακύμανση σάς επιτρέπει να δείτε πώς ομαδοποιούνται τα δεδομένα γύρω από τον μέσο όρο και εάν υπάρχει μεγάλη ή μικρή μεταβλητότητα στο σύνολο.