Υπολογιστής διακύμανσης

Υπολογίστε άμεσα τη δειγματική και πληθυσμιακή διακύμανση ενός συνόλου δεδομένων, με διαδικασία βήμα προς βήμα και τύπους για τη μέση απόκλιση. Χρησιμοποιήστε την τελεία ως δεκαδικό διαχωριστικό.

Βάλε τα δεδομένα του δείγματος Διαχώρισε τις τιμές με κόμμα, κενό, αλλαγή γραμμής ή ;

Τα δεδομένα που εισήχθησαν δεν είναι έγκυρα (βάλε τουλάχιστον 2 έγκυρους αριθμούς για τη δειγματική διακύμανση)

Δεκαδική ακρίβεια

Δειγματική διακύμανση

s² =

Πληθυσμιακή διακύμανση

σ² =

Πλήθος δεδομένων (n)

Αριθμητικός μέσος (x̄)

Άθροισμα τετραγώνων διαφορών Σ(xᵢ - x̄)²

Διαδικασία βήμα προς βήμα

1. Αριθμητικός μέσος (x):

Άθροισμα: () / =

2. Αφαίρεσε τη μέση τιμή από κάθε τιμή και τετραγώνισέ την:

(x_i − x)² για κάθε αριθμό

3. Άθροισμα τετραγώνων διαφορών:

Σ(x_i − x)² =

4. Διαίρεση για την τελική διακύμανση:

Δειγματική διακύμανση (s²): / ( − 1) =

Πληθυσμιακή διακύμανση (σ²): / =

Πίνακας υπολογισμού

#	xᵢ	xᵢ - x̄	(xᵢ - x̄)²

Άθροισμα (Σ)		0

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

Τι είναι η διακύμανση;

Η διακύμανση είναι ένα στατιστικό μέτρο που ποσοτικοποιεί τη διασπορά ή τη μεταβλητότητα ενός συνόλου δεδομένων ως προς τη μέση τιμή του. Ουσιαστικά, η διακύμανση δείχνει πόσο απέχουν οι μεμονωμένες τιμές από τον μέσο όρο του συνόλου.

Με απλούστερους όρους, αν όλα τα δεδομένα ενός συνόλου μοιάζουν πολύ μεταξύ τους, η διακύμανση θα είναι χαμηλή, γεγονός που δείχνει μικρή διασπορά. Αντίθετα, αν τα δεδομένα διαφέρουν σημαντικά, η διακύμανση θα είναι υψηλή, γεγονός που δείχνει μεγαλύτερη διασπορά.

Τύποι διακύμανσης

Στη στατιστική χρησιμοποιούνται δύο κύριοι τύποι διακύμανσης για τη μέτρηση της διασποράς των δεδομένων: η δειγματική διακύμανση και η πληθυσμιακή διακύμανση. Ο καθένας εφαρμόζεται σε διαφορετικό πλαίσιο, ανάλογα με το αν εργάζεσαι με δείγμα ή με ολόκληρο τον πληθυσμό.

Δειγματική διακύμανση

Η δειγματική διακύμανση υπολογίζεται όταν είναι διαθέσιμο μόνο ένα δείγμα του πληθυσμού. Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της πληθυσμιακής διακύμανσης και υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε τιμής και της μέσης τιμής του δείγματος με το πλήθος των δεδομένων του δείγματος μείον ένα (n-1). Αυτή η προσαρμογή, γνωστή ως διόρθωση Bessel, διορθώνει την προκατάληψη στην εκτίμηση της πληθυσμιακής διακύμανσης.

Πληθυσμιακή διακύμανση

Η πληθυσμιακή διακύμανση υπολογίζεται όταν είναι διαθέσιμα τα δεδομένα ολόκληρου του πληθυσμού. Προκύπτει διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε τιμής και της μέσης τιμής του πληθυσμού με το συνολικό πλήθος δεδομένων του πληθυσμού (N). Αυτός ο τύπος δεν απαιτεί διόρθωση, επειδή βασίζεται σε όλα τα διαθέσιμα δεδομένα.

Πώς υπολογίζεται η διακύμανση

Για να υπολογίσεις τη διακύμανση, πρέπει πρώτα να βρεις τη μέση τιμή των δεδομένων σου. Στη συνέχεια, αφαίρεσε την υπολογισμένη μέση τιμή από κάθε μεμονωμένη τιμή, τετραγώνισε το αποτέλεσμα και πρόσθεσε αυτά τα τετράγωνα. Αν εργάζεσαι με δείγμα, διαίρεσε το άθροισμα των τετραγώνων με το συνολικό πλήθος δεδομένων μείον ένα (n-1) για να πάρεις τη δειγματική διακύμανση. Αν εργάζεσαι με ολόκληρο τον πληθυσμό, διαίρεσε με το συνολικό πλήθος δεδομένων (N) για να πάρεις την πληθυσμιακή διακύμανση.

Τύπος δειγματικής διακύμανσης

s²

(n − 1)

i = 1

( x_i − x )²

Όπου:

n = n = μέγεθος δείγματος.
x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.
x = x̄ = μέση τιμή δείγματος.

Τύπος πληθυσμιακής διακύμανσης

σ²

i = 1

( x_i − x )²

Όπου:

N = N = μέγεθος πληθυσμού.
x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.
x = μ = μέση τιμή πληθυσμού.

Πώς υπολογίζεται η μέση τιμή

Η μέση τιμή x̄ υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές του δείγματος και διαιρώντας με το συνολικό πλήθος δεδομένων.

Τύπος μέσης τιμής

i = 1

x_i

Όπου:

n = n = μέγεθος δείγματος.
x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.