Υπολογίστε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και τη δεσπόζουσα τιμή για μεμονωμένα ή ομαδοποιημένα δεδομένα.
Μέση τιμή
Διάμεσος
Επικρατούσα τιμή (mode)
Είναι το άθροισμα των τιμών διαιρεμένο με το πλήθος τους.
Ο στατιστικός μέσος όρος x̄ υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές στο δείγμα και διαιρώντας με τον συνολικό αριθμό δεδομένων.
Όπου:
Είναι η μεσαία τιμή όταν τα δεδομένα ταξινομηθούν σε αύξουσα σειρά.
Για να υπολογιστεί η διάμεσος, τα δεδομένα ταξινομούνται πρώτα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Εάν ο αριθμός των δεδομένων είναι μονός, η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή. Εάν είναι ζυγός, λαμβάνεται ο μέσος όρος των δύο κεντρικών τιμών.
Στην περίπτωση ομαδοποιημένων δεδομένων, χρησιμοποιείται ένας συγκεκριμένος τύπος που εφαρμόζεται αυτόματα από τον υπολογιστή διαμέσου.
Για μη ομαδοποιημένα δεδομένα:
Για ομαδοποιημένα δεδομένα:
Όπου:
Είναι η τιμή που εμφανίζεται συχνότερα στο σύνολο δεδομένων.
Για τον υπολογισμό της επικρατούσας τιμής, προσδιορίζονται η τιμή ή οι τιμές που εμφανίζονται συχνότερα στο σύνολο δεδομένων. Στην περίπτωση ομαδοποιημένων δεδομένων, χρησιμοποιείται ένας συγκεκριμένος τύπος που εφαρμόζει ο υπολογιστής επικρατούσας τιμής για ακριβή αποτελέσματα.
Για μη ομαδοποιημένα δεδομένα:
Για ομαδοποιημένα δεδομένα:
Όπου:
Η κύρια διαφορά είναι ότι η διάμεσος αντιπροσωπεύει την κεντρική τιμή ενός ταξινομημένου συνόλου δεδομένων, ενώ η επικρατούσα τιμή είναι η συχνότερη. Ο υπολογισμός της διαμέσου απαιτεί ταξινόμηση των δεδομένων, ενώ ο υπολογισμός της επικρατούσας τιμής περιλαμβάνει καταμέτρηση συχνοτήτων. Οι αντίστοιχοι υπολογιστές μπορούν να εκτελέσουν αποτελεσματικά και τους δύο υπολογισμούς, τόσο για απλά όσο και για ομαδοποιημένα δεδομένα.
Τα ομαδοποιημένα και τα μη ομαδοποιημένα δεδομένα είναι δύο διαφορετικοί τρόποι οργάνωσης στατιστικών πληροφοριών. Τα μη ομαδοποιημένα δεδομένα είναι σύνολα μεμονωμένων τιμών, ενώ τα ομαδοποιημένα δεδομένα οργανώνονται σε εύρη ή κατηγορίες. Η επιλογή μεταξύ της χρήσης ομαδοποιημένων ή μη ομαδοποιημένων δεδομένων επηρεάζει τον τρόπο υπολογισμού της διάμεσης τιμής και της λειτουργίας, επομένως είναι σημαντικό να κατανοήσετε αυτή τη διαφορά όταν χρησιμοποιείτε μια αριθμομηχανή διάμεσου ή μια αριθμομηχανή λειτουργίας.
Τα ομαδοποιημένα δεδομένα παρουσιάζονται σε διαστήματα ή κλάσεις. Για παράδειγμα, οι ηλικίες των φοιτητών σε ένα πανεπιστήμιο θα μπορούσαν να ομαδοποιηθούν ως εξής:
Σε αυτήν την περίπτωση, ο υπολογισμός της διάμεσης τιμής ή της λειτουργίας απαιτεί τη χρήση των ειδικών τύπων για ομαδοποιημένα δεδομένα που αναφέρονται παραπάνω.
Τα μη ομαδοποιημένα δεδομένα είναι μεμονωμένες τιμές χωρίς ομαδοποίηση. Συνεχίζοντας με το παράδειγμα των ηλικιών, θα μπορούσε να είναι:
Για αυτά τα δεδομένα, ο υπολογισμός της διαμέσου περιλαμβάνει ταξινόμηση και εύρεση της κεντρικής τιμής, ενώ η επικρατούσα τιμή είναι απλώς η συχνότερη (σε αυτή την περίπτωση, οι τιμές 21 και 23 εμφανίζονται δύο φορές η καθεμία, επομένως υπάρχουν δύο επικρατούσες τιμές).
Η χρήση υπολογιστή διαμέσου και επικρατούσας τιμής είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν εργάζεστε με μεγάλα, ομαδοποιημένα ή μη ομαδοποιημένα σύνολα δεδομένων, καθώς αυτοματοποιεί τους υπολογισμούς και μειώνει το περιθώριο σφάλματος.