Υπολογιστής σταθμισμένου μέσου όρου

Πώς να χρησιμοποιήσεις τον υπολογιστή σταθμισμένου μέσου όρου

Εισήγαγε κάθε τιμή μαζί με το ποσοστό βαρύτητάς της και πάτησε Υπολογισμός. Το πλαίσιο αποτελέσματος εμφανίζει τον σταθμισμένο μέσο όρο.

1. Σε κάθε γραμμή, εισήγαγε την τιμή και τη βαρύτητά της: μπορεί να είναι ποσοστό ή όχι. Χρησιμοποίησε τελεία ως δεκαδικό διαχωριστικό (για παράδειγμα, 5.5). Άφησε κενές ή αφαίρεσε τις γραμμές που δεν χρησιμοποιείς.
2. Αν όλα τα στοιχεία έχουν την ίδια βαρύτητα, ενεργοποίησε τις Ίσες βαρύτητες για να μετατρέψεις τον υπολογισμό σε απλό μέσο όρο: τα πεδία % κρύβονται και κάθε τιμή έχει την ίδια βαρύτητα.
3. Πάτησε Προσθήκη τιμής για να προσθέσεις γραμμές. Το κουμπί αφαίρεσης διαγράφει τις επιπλέον γραμμές· πρέπει να παραμείνει τουλάχιστον μία.
4. Πάτησε Υπολογισμός.

Πώς υπολογίζεται ο σταθμισμένος μέσος όρος

Αν ορίσουμε κάθε τιμή ως V_i και την αντίστοιχη βαρύτητά της ως W_i, ο τύπος του σταθμισμένου μέσου όρου (γνωστού και ως σταθμικού μέσου) είναι ο εξής:

Σε αυτόν τον τύπο, το V_i αντιπροσωπεύει τις μεμονωμένες τιμές των οποίων υπολογίζεται ο μέσος όρος, ενώ τα W_i είναι οι βαρύτητες που αντιστοιχούν σε κάθε τιμή: ποσοστό, πλήθος, ώρες ή οποιοσδήποτε άλλος θετικός αριθμός. Ο αριθμητής υπολογίζει το σταθμισμένο άθροισμα όλων των τιμών και ο παρονομαστής το άθροισμα όλων των βαρυτήτων. Η διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή δίνει τον σταθμισμένο μέσο όρο.

Υπολογισμός σταθμισμένου μέσου όρου χωρίς ποσοστά

Αυτός ο υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει σταθμισμένο μέσο όρο χωρίς ποσοστά. Το % δίπλα σε κάθε βαρύτητα είναι μόνο ετικέτα: μπορείς να εισαγάγεις πιστωτικές μονάδες, ώρες, συχνότητες ή οποιονδήποτε θετικό αριθμό. Δεν χρειάζεται να αθροίζονται σε 100· ο υπολογισμός διαιρεί με το άθροισμα των βαρυτήτων που εισήγαγες.

Με τις ίδιες τιμές 65, 70, 43 και 54, οι βαρύτητες 1, 2, 3 και 4 δίνουν (65 × 1 + 70 × 2 + 43 × 3 + 54 × 4) / 10 = 55. Είναι το ίδιο αποτέλεσμα με τις βαρύτητες 10%, 20%, 30% και 40%, επειδή η αναλογία μεταξύ των βαρυτήτων είναι ίδια.

Πώς υπολογίζεται ένας μέσος όρος στο Excel

Μπορείς να κάνεις το ίδιο και στο Excel. Παρακάτω παρουσιάζονται και οι δύο τρόποι: απλός μέσος όρος (ίσες βαρύτητες) με AVERAGE και σταθμισμένος μέσος όρος (άνισες βαρύτητες, % ή οποιοσδήποτε άλλος αριθμός) με SUMPRODUCT διαιρεμένο με SUM.

Απλός μέσος όρος

Όταν κάθε τιμή μετράει το ίδιο, αρκεί μία στήλη. Εισήγαγε τις τιμές 65, 70, 43 και 54 στο εύρος A2:A5 και, σε ένα άλλο κελί, =AVERAGE(A2:A5). Το Excel τις προσθέτει και διαιρεί το άθροισμα με το πλήθος τους: το αποτέλεσμα είναι 58. Αναλυτικά, είναι το ίδιο με =SUM(A2:A5)/COUNT(A2:A5).

Σταθμισμένος μέσος όρος

Αν οι τιμές έχουν διαφορετικές βαρύτητες, χρησιμοποίησε δύο στήλες: τις τιμές στο A2:A5 και τις βαρύτητες 10, 20, 30 και 40 στο B2:B5. Σε ένα άλλο κελί εισήγαγε =SUMPRODUCT(A2:A5; B2:B5)/SUM(B2:B5). Το SUMPRODUCT πολλαπλασιάζει κάθε τιμή με τη βαρύτητά της και προσθέτει τα γινόμενα· το SUM διαιρεί με το σύνολο των βαρυτήτων, ακόμη κι αν δεν αθροίζονται σε 100. Με αυτά τα δεδομένα το αποτέλεσμα είναι 55. Χρησιμοποίησε την ίδια μορφή σε όλη τη στήλη B: μην αναμειγνύεις 10 και 10%.

Διαφορά μεταξύ σταθμισμένου και απλού μέσου όρου

Ο απλός μέσος όρος (αριθμητικός μέσος) αντιμετωπίζει κάθε τιμή το ίδιο: προσθέτεις τις τιμές και διαιρείς το άθροισμα με το πλήθος τους. Για τις τιμές 65, 70, 43 και 54, ο μέσος όρος είναι (65 + 70 + 43 + 54) / 4 = 58. Η σειρά δεν έχει σημασία· κάθε τιμή μετράει το ίδιο.

Ο σταθμισμένος μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν τα στοιχεία δεν έχουν την ίδια βαρύτητα. Πολλαπλασιάζεις κάθε τιμή με τη βαρύτητά της (%), προσθέτεις τα γινόμενα και διαιρείς με το σύνολο των βαρυτήτων. Με τις ίδιες τιμές και βαρύτητες 10%, 20%, 30% και 40%: (65 × 10 + 70 × 20 + 43 × 30 + 54 × 40) / 100 = 55. Η τιμή 54 έχει μεγαλύτερη βαρύτητα από την 65, οπότε ο μέσος όρος μειώνεται. Όταν όλες οι βαρύτητες είναι ίσες, και οι δύο μέθοδοι δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα.