Υπολογίστε εύκολα τη δειγματική και πληθυσμιακή τυπική απόκλιση ενός συνόλου δεδομένων. Εισαγάγετε το σύνολο δεδομένων και επιλέξτε την επιθυμητή δεκαδική ακρίβεια στα αποτελέσματα. Χρησιμοποιήστε την τελεία ως δεκαδικό διαχωριστικό.
Δειγματική τυπική απόκλιση
s =
Πληθυσμιακή τυπική απόκλιση
σ =
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό μέτρο που ποσοτικοποιεί τη διασπορά ή τη μεταβλητότητα ενός συνόλου δεδομένων ως προς τη μέση τιμή του. Ουσιαστικά, η τυπική απόκλιση δείχνει πόσο απέχουν οι μεμονωμένες τιμές από τον μέσο όρο του συνόλου.
Με απλούστερους όρους, αν όλα τα δεδομένα ενός συνόλου μοιάζουν πολύ μεταξύ τους, η τυπική απόκλιση θα είναι χαμηλή, γεγονός που δείχνει μικρή διασπορά. Αντίθετα, αν τα δεδομένα διαφέρουν σημαντικά, η τυπική απόκλιση θα είναι υψηλή, γεγονός που δείχνει μεγαλύτερη διασπορά.
Για να υπολογίσεις την τυπική απόκλιση, πρέπει πρώτα να βρεις τη μέση τιμή των δεδομένων σου. Στη συνέχεια, αφαίρεσε την υπολογισμένη μέση τιμή από κάθε μεμονωμένη τιμή, τετραγώνισε το αποτέλεσμα και πρόσθεσε αυτά τα τετράγωνα. Αν εργάζεσαι με δείγμα, διαίρεσε το άθροισμα των τετραγώνων με το συνολικό πλήθος δεδομένων μείον ένα (n-1) για να πάρεις τη δειγματική διακύμανση. Αν εργάζεσαι με ολόκληρο τον πληθυσμό, διαίρεσε με το συνολικό πλήθος δεδομένων (N) για να πάρεις την πληθυσμιακή διακύμανση. Τέλος, πάρε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να πάρεις την τυπική απόκλιση.
Όπου:
Όπου:
Στη στατιστική χρησιμοποιούνται δύο κύριοι τύποι τυπικής απόκλισης για τη μέτρηση της διασποράς των δεδομένων: η δειγματική τυπική απόκλιση και η πληθυσμιακή τυπική απόκλιση. Ο καθένας εφαρμόζεται σε διαφορετικό πλαίσιο, ανάλογα με το αν εργάζεσαι με δείγμα ή με ολόκληρο τον πληθυσμό.
Η δειγματική τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται όταν έχεις δείγμα δεδομένων και όχι ολόκληρο τον πληθυσμό. Υπολογίζεται παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα της δειγματικής διακύμανσης, η οποία προκύπτει διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε τιμής και της μέσης τιμής του δείγματος με το πλήθος των δεδομένων του δείγματος μείον ένα (n-1). Αυτή η προσαρμογή, γνωστή ως διόρθωση Bessel, βοηθά στην ακριβέστερη εκτίμηση της πληθυσμιακής τυπικής απόκλισης από ένα δείγμα.
Η πληθυσμιακή τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται όταν έχεις δεδομένα για ολόκληρο τον πληθυσμό. Υπολογίζεται παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα της πληθυσμιακής διακύμανσης, η οποία προκύπτει διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε τιμής και της μέσης τιμής του πληθυσμού με το συνολικό πλήθος δεδομένων του πληθυσμού (N). Αυτός ο τύπος δίνει ένα ακριβές μέτρο διασποράς στο πλαίσιο ολόκληρου του πληθυσμού, χωρίς επιπλέον προσαρμογές.
Η μέση τιμή x̄ υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές του δείγματος και διαιρώντας με το συνολικό πλήθος δεδομένων.
Όπου:
Η βασική διαφορά μεταξύ τυπικής απόκλισης και διακύμανσης έγκειται στον τρόπο με τον οποίο μετρούν τη διασπορά των δεδομένων. Η διακύμανση ποσοτικοποιεί τη διασπορά υπολογίζοντας τον μέσο όρο των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε τιμής και της μέσης τιμής, με αποτέλεσμα ένα μέτρο σε τετραγωνισμένες μονάδες. Αντίθετα, η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, επιστρέφοντας το μέτρο διασποράς στις ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα.