Υπολογιστής Τυπικής Απόκλισης

Τι είναι η τυπική απόκλιση;

Είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης και μέτρο διασποράς στις ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα.

Με απλούστερους όρους, εάν όλα τα δεδομένα σε ένα σύνολο είναι πολύ παρόμοια μεταξύ τους, η τυπική απόκλιση θα είναι χαμηλή, υποδηλώνοντας μικρή διασπορά. Αντίθετα, εάν τα δεδομένα διαφέρουν σημαντικά, η τυπική απόκλιση θα είναι υψηλή, υποδηλώνοντας μεγαλύτερη διασπορά.

Τύποι Τυπικής Απόκλισης

Δειγματική (s) και πληθυσμιακή (σ).

Δειγματική Τυπική Απόκλιση

Υπολογίζεται με διαίρεση διά (n-1).

Πληθυσμιακή Τυπική Απόκλιση

Υπολογίζεται με διαίρεση διά N.

Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση

Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση, πρέπει πρώτα να βρείτε τον στατιστικό μέσο όρο των δεδομένων σας. Στη συνέχεια, αφαιρέστε τον υπολογισμένο μέσο όρο από κάθε μεμονωμένη τιμή, τετραγωνίστε το αποτέλεσμα και προσθέστε αυτά τα τετράγωνα. Εάν εργάζεστε με ένα δείγμα, διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με τον συνολικό αριθμό δεδομένων μείον ένα (n-1) για να λάβετε τη διακύμανση του δείγματος. Εάν εργάζεστε με ολόκληρο τον πληθυσμό, διαιρέστε με τον συνολικό αριθμό δεδομένων (N) για να λάβετε τη διακύμανση του πληθυσμού. Τέλος, πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να λάβετε την τυπική απόκλιση.

Τύπος δειγματικής τυπικής απόκλισης

Όπου:

• n = n = μέγεθος δείγματος.
• x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.
• x = x̄ = στατιστικός μέσος όρος του δείγματος.

Τύπος τυπικής απόκλισης πληθυσμού

Όπου:

• N = N = μέγεθος πληθυσμού.
• x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.
• x = μ = στατιστικός μέσος όρος του πληθυσμού.

Πώς να υπολογίσετε τον στατιστικό μέσο όρο

Ο στατιστικός μέσος όρος x̄ υπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές στο δείγμα και διαιρώντας με τον συνολικό αριθμό δεδομένων.

Στατιστικός μέσος τύπος

Όπου:

• n = n = μέγεθος δείγματος.
• x_i = xᵢ = μεμονωμένες τιμές.

Διαφορά μεταξύ τυπικής απόκλισης και διακύμανσης

Η κύρια διαφορά μεταξύ της τυπικής απόκλισης και του διακύμανσης έγκειται στον τρόπο με τον οποίο μετρούν τη διασπορά των δεδομένων. Η διακύμανση ποσοτικοποιεί τη διασπορά υπολογίζοντας τον μέσο όρο των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου, με αποτέλεσμα ένα μέτρο σε τετράγωνες μονάδες. Αντίθετα, η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, επιστρέφοντας το μέτρο της διασποράς στις ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα.