Πρόσθεσε, αφαίρεσε, πολλαπλασίασε και διαίρεσε κλάσματα και μικτούς αριθμούς. Το αποτέλεσμα βγαίνει ως απλοποιημένο κλάσμα, μικτός και δεκαδικός, με λύση βήμα προς βήμα. Μπορείς επίσης να απλοποιήσεις κλάσμα ή να μετατρέψεις ανάμεσα σε δεκαδικό και κλάσμα.
Απλοποιημένο κλάσμα
Δεκαδικός
Μικτός αριθμός
Λύση βήμα προς βήμα
.
Απλοποιημένο κλάσμα
Δεκαδικός
Μικτός αριθμός
Λύση βήμα προς βήμα
.
Απλοποιημένο κλάσμα
Μικτός αριθμός
Λύση βήμα προς βήμα
Δεκαδικός
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
Το κλάσμα είναι μέρος ενός όλου και γράφεται ως πηλίκο δύο ακεραίων. Ο αριθμητής (πάνω) δείχνει πόσα μέρη παίρνεις και ο παρονομαστής (κάτω) σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε η μονάδα. Στο 3/4 παίρνεις τρία από τέσσερα μέρη: ισούται με 0.75, αλλά σε ακριβή μορφή.
Το γνήσιο κλάσμα έχει αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή, άρα τιμή μεταξύ 0 και 1. Τα 1/2, 3/4 ή 5/8 είναι γνήσια: δεν συμπληρώνουν ακέραια μονάδα.
Αν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι καταχρηστικό και αξίζει 1 ή περισσότερο. Τα 5/4, 7/3 ή 8/8 γράφονται και ως μικτός ή ως ακέραιος.
Ο μικτός αριθμός ενώνει ακέραιο και γνήσιο κλάσμα: το 1 3/4 είναι το ίδιο με το 7/4. Σε αυτόν τον υπολογιστή ο ακέραιος είναι αριστερά του αριθμητή· αν τον αφήσεις κενό, δουλεύεις μόνο με το κλάσμα.
Δύο κλάσματα είναι ομώνυμα αν έχουν τον ίδιο παρονομαστή (2/7 και 5/7) και ετερώνυμα αν οι παρονομαστές διαφέρουν (1/2 και 1/3). Για πρόσθεση ή αφαίρεση ετερώνυμων χρειάζεται κοινός παρονομαστής, σχεδόν πάντα με το ΕΚΠ.
Το καταχρηστικό κλάσμα και ο μικτός αριθμός εκφράζουν την ίδια τιμή με δύο τρόπους. Στο μάθημα ζητείται μετατροπή από το ένα στο άλλο πριν την πράξη, ή για πιο ευανάγνωστο αποτέλεσμα.
Για μετατροπή μικτού σε καταχρηστικό κλάσμα, πολλαπλασίασε τον ακέραιο με τον παρονομαστή και πρόσθεσε τον αριθμητή· ο παρονομαστής μένει. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Στη φόρμα αυτό είναι το πεδίο αριστερά.
Παράδειγμα:
Από καταχρηστικό σε μικτό διαιρείς τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο είναι το ακέραιο μέρος και το υπόλοιπο μένει πάνω από τον ίδιο παρονομαστή. 7/3 = 2 1/3, γιατί 7 = 2 × 3 + 1.
Παράδειγμα:
Για την πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων, στην τάξη δουλεύουμε μόνο με κλάσματα, γνήσια ή καταχρηστικά. Αν εμφανιστεί μικτός αριθμός, πρώτα γίνεται καταχρηστικό κλάσμα: 2 1/3 = 7/3. Όταν όλα είναι ως a/b, κάνουμε την πράξη, απλοποιούμε και αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από 1 μπορεί να μείνει καταχρηστικό ή να γυρίσει μικτός.
Για πρόσθεση κλασμάτων με ίδιο παρονομαστή δεν χρειάζονται ισοδύναμα: προσθέτεις τους αριθμητές και κρατάς τον παρονομαστή. 3/7 + 2/7 = 5/7. Στο τέλος απλοποίησε αν γίνεται.
Παράδειγμα:
Αν οι παρονομαστές διαφέρουν, το πρώτο βήμα της πρόσθεσης είναι κοινός παρονομαστής. Η καθαρότερη επιλογή είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των δύο. Κάθε κλάσμα ξαναγράφεται ως ισοδύναμο κλάσμα με αυτόν τον παρονομαστή και μετά προστίθενται οι αριθμητές.
Μπορείς και να πολλαπλασιάσεις τους παρονομαστές μεταξύ τους. Δουλεύει πάντα, αλλά συχνά δίνει μεγαλύτερο αριθμό από το ΕΚΠ· μετά την απλοποίηση το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Παράδειγμα:
Η αφαίρεση κλασμάτων ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με την πρόσθεση: αν χρειάζεται, οι παρονομαστές γίνονται ομώνυμοι με το ΕΚΠ και μετά δουλεύουμε μόνο με τους αριθμητές. Ο κοινός παρονομαστής δεν αλλάζει.
Με τον ίδιο παρονομαστή αφαιρούμε τους αριθμητές και κρατάμε τον παρονομαστή. 5/7 − 2/7 = 3/7. Αν ο ΜΚΔ δεν είναι 1, απλοποιούμε.
Παράδειγμα:
Με διαφορετικούς παρονομαστές υπολογίζουμε το ΕΚΠ, γράφουμε τα ισοδύναμα και αφαιρούμε τους αριθμητές. 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
Παράδειγμα:
Στον πολλαπλασιασμό κλασμάτων δεν χρειάζεται κοινός παρονομαστής: πολλαπλασιάζεις αριθμητή επί αριθμητή και παρονομαστή επί παρονομαστή. 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3. Ο μικτός γίνεται πρώτα καταχρηστικό κλάσμα.
Παράδειγμα:
Η διαίρεση κλασμάτων είναι πολλαπλασιασμός με το αντίστροφο του δεύτερου (αντιστροφή και πολλαπλασιασμός): το 2/3 γίνεται 3/2. Άρα 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
Παράδειγμα:
Η απλοποίηση κλάσματος (σε μη απλοποιήσιμη μορφή) δεν αλλάζει την τιμή: διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ) μέχρι να μην απλοποιείται άλλο, όπως ζητά το μάθημα.
Στο 12/18 ο ΜΚΔ των 12 και 18 είναι 6, άρα 12/18 = 2/3. Αν ο ΜΚΔ είναι 1, το κλάσμα ήταν ήδη απλοποιημένο.
Παράδειγμα:
Για δεκαδικό σε κλάσμα, ο τελειωμένος δεκαδικός γράφεται πάνω από δύναμη του 10 και απλοποιείται: 0.75 = 75/100 = 3/4. Αν είναι μεγαλύτερος από 1, γίνεται και μικτός: 1.5 = 3/2 = 1 1/2. Ο περιοδικός δεκαδικός όπως το 0.333… είναι 1/3, όχι 333/1000.
Παράδειγμα:
Από κλάσμα σε δεκαδικό διαιρείς τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το 1/2 = 0.5 είναι τελειωμένος δεκαδικός. Αν δεν τελειώνει, δείχνουμε 6 ψηφία και τελείες: 1/3 = 0.333333... και 1/7 = 0.142857.... Ο μικτός γίνεται πρώτα καταχρηστικός: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
Παράδειγμα: