מחשבון בינארי

בצע פעולות חשבון עם מספרים בינאריים או המר אותם לעשרוני.

מספר בינארי 1 לא תקין
מספר בינארי 2 לא תקין

תוצאה בייצוג בינארי:

תוצאה בייצוג עשרוני:

מספר בינארי לא תקין (רק 0 ו-1)

תוצאה עשרונית:

מספר עשרוני לא תקין

תוצאה בינארית:

אולי יעניין אותך גם:

מחשבון הקסדצימלי ממיר ספרות רומיות

מהו מספר בינארי?

המערכת הבינארית משתמשת בשתי ספרות בלבד: 0 ו-1. זוהי המערכת הבסיסית של מחשבים.

מספרים בינאריים משמשים במגוון רחב של יישומים, כגון קידוד תמונות ואודיו בפורמט דיגיטלי, העברת מידע ברשתות מחשבים, תכנות מיקרו-מעבדים וייצוג מספרים בשפת מכונה.

דוגמה למספר בינארי הוא המספר 1001, שבעשרוני שווה ל-9.

חיבור מספרים בינאריים

מבוצע לפי כללי החיבור הבינארי (למשל 1 + 1 = 10).

השלבים להוספת שני מספרים בינאריים הם כדלקמן:

  1. יישר את המספרים הבינאריים כך שספרות המשקל הנמוכות ביותר נמצאות באותה עמודה.
  2. הוסף את הספרות המתאימות בכל עמודה. אם הסכום שווה ל-2 או יותר, ה-1 נלקח לספרה הבאה משמאל (carry).
  3. חזור על שלב 2 עבור כל עמודה עד שתגיע לספרה השמאלית ביותר.
  4. התוצאה הסופית היא המספר הבינארי שהתקבל.

חיסור מספרים בינאריים

מבוצע באופן דומה לחיסור עשרוני.

השלבים להפחתת שני מספרים בינאריים הם כדלקמן:

  1. יישר את המספרים הבינאריים כך שספרות המשקל הנמוכות ביותר נמצאות באותה עמודה.
  2. הפחת את הספרות המתאימות מכל עמודה. אם הספרה שיש לגרוע גדולה מהספרה שממנה מחסרים, שאל יחידה אחת מהעמודה הבאה, כפי שנעשה במערכת העשרונית.
  3. חזור על שלב 2 עבור כל עמודה עד שתגיע לספרה השמאלית ביותר.
  4. התוצאה הסופית היא המספר הבינארי שהתקבל.

המרה מבינארי לעשרוני

מכפילים כל ספרה בחזקה המתאימה של 2.

(digit_1 · 2^(n-1)) + (digit_2 · 2^(n-2)) + ... + (digit_n · 2^0)

כאשר digit_1 היא הספרה השמאלית ביותר של המספר הבינארי, digit_2 היא הבאה, וכן הלאה, ו-n הוא המספר הכולל של הספרות המרכיבות את המספר הבינארי שיש להמיר.

דוגמה: המר את המספר הבינארי 1101 לעשרוני.

  1. אנו קובעים את הערך של n. במקרה זה, n = 4
  2. נחליף את הספרות בנוסחה. בדרך זו יש לנו:
(1 · 2^3) + (1 · 2^2) + (0 · 2^1) + (1 · 2^0)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13

הבדלים בין בסיס עשרוני לבינארי

מערכת עשרונית

למערכת העשרונית בסיס 10 ולבינארית בסיס 2.

מערכת בינארית

זוהי מערכת מספור בסיס 2 והיא מאוד פופולרית בעולם המחשבים. המספרים של מערכת בינארית זו מורכבים מספרות שיכולות לקבל ערכים בין 0 ל-1. מכיוון שלספרות שלה יש פחות ערכים אפשריים, השרשרת המייצגת מספר בבינארי ארוכה מאחת המיוצגת בעשרוני.

טבלת שווי ערך בין מספרים עשרוניים לבינאריים

ייצוג מספרים בכל אחת ממערכות המספור.

עשרוני
בינארי
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
13
1101
14
1110
15
1111