מחשבון בינארי

מהו מספר בינארי?

המערכת הבינארית (בסיס 2) היא שיטת ספירה המשתמשת בשתי ספרות בלבד: 0 ו-1. היא משמשת במדעי המחשב ובאלקטרוניקה ספרתית לייצוג מידע באמצעות אותות בעלי שני מצבים (כגון מתח גבוה ונמוך, דולק וכבוי). זוהי שפת הבסיס שבה מחשבים ומעבדים מעבדים ושומרים נתונים.

מספרים בינאריים משמשים במגוון רחב של יישומים דיגיטליים: קידוד תמונות ושמע, פרוטוקולי תקשורת ברשתות מחשבים, תכנות מיקרו-בקרים וייצוג פקודות בשפת מכונה.

לדוגמה, המספר הבינארי 1001 שווה בערכו למספר העשרוני 9.

כיצד להמיר מספר בינארי למספר עשרוני

כדי להמיר מספר מבינארי לעשרוני, כופלים כל ספרה בחזקת 2 המתאימה למיקומה (הערך המקומי) וסוכמים את התוצאות:

כאשר ספרה₁ היא הספרה השמאלית ביותר (המשמעותית ביותר), ו-n הוא מספר הספרות הכולל במספר הבינארי.

דוגמה מעשית: המרת המספר הבינארי 1101 לעשרוני

1. קובעים את מספר הספרות: במקרה זה n = 4.
2. מציבים את הספרות בנוסחת הערך המקומי:

טבלת שקילות בין מספרים עשרוניים לבינאריים

ייצוג המספרים מ-0 עד 15 בשתי מערכות הספירה:

כיצד לחבר מספרים בינאריים

חיבור של שני מספרים בינאריים מתבצע באותו אופן כמו חיבור עשרוני בטור, כאשר ההבדל היחיד הוא שבסיס הספירה מכיל שתי ספרות בלבד (0 ו-1).

שלבי החיבור הבינארי:

1. יישר את שני המספרים הבינאריים בטור כך שספרת האחדות (המשקל הנמוך ביותר) תהיה באותה עמודה.
2. חבר את הספרות בכל עמודה מימין לשמאל: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (רושמים 0 ומעבירים נשא של 1 לעמודה הבאה), ו-1 + 1 + 1 = 11 (רושמים 1 ומעבירים נשא של 1).
3. המשך בפעולה זו עד לספרה השמאלית ביותר.
4. התוצאה המתקבלת היא סכום המספרים בבינארי.

כיצד לחסר מספרים בינאריים

חיסור בינארי דומה לחיסור עשרוני בטור, תוך שימוש בכללי פריטה (שאילת 1 מעמודה סמוכה משמאל כאשר מחסרים 1 מ-0).

שלבי החיסור הבינארי:

1. יישר את המספרים הבינאריים בטור לפי ספרות האחדות שלהם.
2. חסר את הספרות בכל עמודה: 0 − 0 = 0, 1 − 0 = 1, 1 − 1 = 0, ובמקרה של 0 − 1 שואלים 1 מהעמודה משמאל (בבסיס 2: 10 − 1 = 1).
3. חזור על התהליך בכל העמודות מימין לשמאל.
4. המספר המתקבל בסוף הפעולה הוא הפרש החיסור.