Kalkulator varijanse

Izračunajte uzoračku i populacijsku varijansu. Unesite vrijednosti odvojene zarezom, razmakom ili novim redom.

Podaci nisu važeći.

Uzoračka varijansa (s²)

s² =

Populacijska varijansa (σ²)

σ² =
Broj podataka (n)
Srednja vrijednost (x̄)
Zbir kvadratnih odstupanja Σ(xᵢ - x̄)²

Postupak izračunavanja

1. Aritmetička sredina (x):

Dodatak () / =

2. Oduzmite srednju vrednost od svakog podatka i kvadratirajte je:

(xi - x)2 za svaki broj

3. Zbir kvadrata razlika:

Σ(xi - x)2 =

4. Podela za konačnu varijansu:

• Varijanca uzorka (s²): / ( - 1) =

• Varijanca stanovništva (σ²): / =

Tabela proračuna

# xᵢ xᵢ - x̄ (xᵢ - x̄)²
Zbir (Σ) 0

Možda će vas zanimati:

Kalkulator srednje vrijednosti, medijane i moda Kalkulator standardne devijacije

Šta je varijansa?

Mjera raspršenja koja izražava koliko vrijednosti odstupaju od srednje vrijednosti.

Jednostavnije rečeno, ako su svi podaci u skupu veoma slični jedni drugima, varijansa će biti mala, što ukazuje na malu disperziju. Naprotiv, ako podaci značajno variraju, varijansa će biti velika, što ukazuje na veću disperziju.

Vrste varijanse

Uzoračka varijansa (s²) i populacijska varijansa (σ²).

Varijanca uzorka

Varijanca uzorka se izračunava kada je dostupan samo uzorak populacije. Koristi se za procenu varijanse populacije i izračunava se tako što se zbir kvadrata razlika između svake tačke podataka i srednje vrednosti uzorka podeli sa brojem tačaka podataka u uzorku minus jedan (n-1). Ovo prilagođavanje, poznato kao Beselova korekcija, ispravlja pristrasnost u proceni varijanse populacije.

Varijanca stanovništva

Varijanca populacije se izračunava kada su podaci dostupni za celu populaciju. Dobija se tako što se zbir kvadrata razlika između svake tačke podataka i srednje vrednosti populacije podeli sa ukupnim brojem tačaka podataka u populaciji (N). Ova formula ne zahteva korekciju, jer se zasniva na svim dostupnim podacima.

Kako izračunati varijansu

Da biste izračunali varijansu, prvo morate da pronađete statističku sredinu svojih podataka. Zatim oduzmite izračunatu srednju vrednost od svake pojedinačne vrednosti, kvadrirajte rezultat i dodajte ove kvadrate. Ako radite sa uzorkom, podelite zbir kvadrata sa ukupnim brojem podataka minus jedan (n-1) da biste dobili varijansu uzorka. Ako radite sa celokupnom populacijom, podelite sa ukupnim brojem podataka (N) da biste dobili varijansu populacije.

Primer formule varijanse

s2
=
1
(n - 1)
·
n
Σ
i = 1
( xi - x )2

gde:

  • n = veličina uzorka.
  • xi = individualne vrednosti.
  • x = statistička sredina uzorka.

Formula varijanse stanovništva

σ2
=
1
N
·
N
Σ
i = 1
( xi - x )2

gde:

  • N = veličina populacije.
  • xi = individualne vrednosti.
  • x = statistička sredina stanovništva.

Kako izračunati statističku sredinu

Statistička sredina k se izračunava sabiranjem svih vrednosti u uzorku i deljenjem sa ukupnim brojem podataka.

Formula statističke srednje vrednosti

x
=
1
n
·
n
Σ
i = 1
xi

gde:

  • n = veličina uzorka.
  • xi = individualne vrednosti.

Čemu služi varijansa?

Varijanca vam pomaže da razumete koliko su konzistentni ili promenljivi podaci u skupu. Zamislite da ocenjujete rezultate grupe studenata na ispitu. Ako je varijansa mala, to znači da je većina studenata dobila slične rezultate, što sugeriše da je ispit bio fer prema svima. Nasuprot tome, velika varijansa ukazuje na to da su rezultati široko raspršeni, što bi moglo da ukaže na to da je nekim studentima ispit bio mnogo teži od drugih.

Ukratko, varijansa vam omogućava da vidite kako su podaci grupisani oko srednje vrednosti i da li postoji mnogo ili malo varijabilnosti u skupu.