מחשבון כלל השלוש

חשב בקלות את כלל השלוש הפשוט וגלה יחס ישר או יחס הפוך בין ערכים שונים, עם הנוסחה המיושמת שלב אחר שלב ודוגמאות. השתמש בנקודה כמפריד עשרוני.

X

יש ערכים לא תקינים.

X =

הנוסחה ששימשה לחישוב:

X
=
×

אולי יעניין אותך גם:

מחשבון שברים מחשבון אחוזים

מהו כלל השלוש?

כלל השלוש הוא שיטה למציאת ערך נעלם מתוך שלושה נתונים הקשורים זה לזה. הקשר יכול להיות יחס ישר, כאשר שני הגדלים גדלים או קטנים יחד, או יחס הפוך, כאשר אחד גדל והשני קטן. לרוב פותרים בכפל בהצלבה.

לפי מספר הגדלים המעורבים מדברים על כלל השלוש הפשוט או על פרופורציה מורכבת. הפשוט משווה שני גדלים; המורכב משמש כשיש שלושה גדלים או יותר. להלן הסבר על כל סוג, עם נוסחה ודוגמאות.

כלל השלוש הפשוט

כלל השלוש הפשוט משמש כשיש שני גדלים וידועים שלושה ערכים. המטרה היא למצוא את הרביעי. הוא יכול להיות ישר או הפוך, לפי אם הגדלים משתנים באותו כיוון או בכיוונים מנוגדים.

יחס ישר

יחס ישר חל כאשר גודל אחד גדל והשני גדל גם הוא, וכאשר אחד קטן גם השני קטן. למשל: ככל שההורדה כבדה יותר, היא נמשכת יותר. מהנתונים A, B ו-C מחלצים את הערך הנעלם כך:

A B
C X
X
=
B × C
A

דוגמה ליחס ישר

אם הורדת 5 GB נמשכת 10 שעות, כמה זמן תימשך הורדת 8 GB?

5 10
8 X
X
=
10 × 8
5
=
16 שעות

יחס הפוך

יחס הפוך חל כאשר גודל אחד גדל והשני קטן. למשל: ככל שיש יותר עובדים, אותה עבודה מסתיימת בפחות ימים. סדר הנתונים זהה ליחס הישר; מה שמשתנה הוא הנוסחה שבה מחלצים את X:

A B
C X
X
=
A × B
C

דוגמה ליחס הפוך

אם 5 עובדים מבצעים עבודה ב-10 ימים, כמה זמן יידרש ל-8 עובדים?

5 10
8 X
X
=
5 × 10
8
=
6.25 ימים

פרופורציה מורכבת

פרופורציה מורכבת (או כלל השלוש המורכב) משמשת כשמעורבים שלושה גדלים או יותר. כל אחד יכול להיות ישר או הפוך ביחס לגודל שמחפשים. פותרים בשלבים: תחילה יחס אחד, ואז את הבא עם התוצאה.

דוגמה לפרופורציה מורכבת

הבעיה

אם 2 אנשים צובעים חדר אחד ב-6 שעות, כמה שעות יידרשו ל-4 אנשים כדי לצבוע 3 חדרים?

  1. מזהים את הגדלים: אנשים, חדרים ושעות.
  2. קובעים לכל גודל אם הוא ישר או הפוך ביחס לשעות.
  3. פותרים בשלבים: תחילה היחס ההפוך ואחר כך הישר.

הפתרון

תחילה מסווגים כל יחס:

  1. אנשים ושעות: יחס הפוך (יותר אנשים, פחות שעות).
  2. חדרים ושעות: יחס ישר (יותר חדרים, יותר שעות).

בעזרת יחס הפוך מחשבים כמה זמן יידרש ל-4 אנשים לצבוע חדר אחד:

2 6
4 X
X
=
2 × 6
4
=
3 שעות

ל-4 אנשים נדרשות 3 שעות לצבוע חדר אחד. בעזרת יחס ישר מתקבל הזמן ל-3 חדרים:

1 3
3 Y
Y
=
3 × 3
1
=
9 שעות

לכן 4 אנשים יידרשו ל9 שעות כדי לצבוע 3 חדרים.