מחשבון ערך שלישי (ערך המשולש)

חשב את הערך הלא ידוע X ביחס ישר או ביחס הפוך.

=

X

קיימים ערכים לא תקינים.

X =

הנוסחה בשימוש:

X
=
·
=

אולי יעניין אותך גם:

מחשבון שברים מחשבון אחוזים

מהו ערך שלישי?

זוהי שיטה מתמטית לפתרון בעיות פרופורציה עם שלושה ערכים ידועים ונעלם אחד.

ישנם שני סוגים: כלל פשוט ומורכב של שלושה. לאחר מכן, אסביר את ההבדל בין השניים:

כיצד פותרים ערך שלישי?

על ידי כפל וחילוק של האיברים המתאימים.

גודל ביחס ישר

כאשר גודל אחד גדל, הגודל השני גדל באותה פרופורציה.

A
B
=
C
D

דוגמה לכלל ישיר של שלושה

אם 5 תפוחים עולים 10 יורו, כמה יעלו 8 תפוחים?

5
10
=
8
X
⟹
X
=
10 · 8
5
=
16 יורו

גודל ביחס הפוך

כאשר גודל אחד גדל, הגודל השני קטן באותה פרופורציה.

A
B
=
D
C

חוק הפוך של שלוש דוגמה

אם ייקח ל-5 עובדים 10 ימים לבצע עבודה, כמה זמן זה ייקח ל-8 עובדים?

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 ימים

ערך שלישי מורכב

כולל יותר משני גדלים פרופורציונליים.

דוגמה מורכבת של כלל שלוש

הַצהָרָה

אם 5 פועלים יבנו 3 בתים ב-10 ימים, כמה ימים יידרשו ל-8 פועלים לבנות 6 בתים?

  • מזוהים סדרי הגודל המעורבים: פועלים, בתים וימים.
  • הפרופורציות נקבעות כך שגודל אחד הוא הקבוע והאחרים משתנים באופן פרופורציונלי.
  • פתרו את פרופורציית המתחם.

פִּתָרוֹן

ראשית, הקשר בין הגדלים נפתר:

  • הקשר בין עובדים לימים: ביחס הפוך (יותר עובדים, פחות ימים).
  • קשר בין בתים לימים: פרופורציונלי ישיר (יותר בתים, יותר ימים).

לאחר מכן, אנו מחשבים את הימים שידרשו ל-8 עובדים לבנות 3 בתים באמצעות הכלל ההפוך של שלושה:

5
10
=
X
8
⟹
X
=
5 · 10
8
=
6.25 ימים

מכיוון שאנו יודעים כעת שלוקח ל-8 פועלים 6.25 ימים לבנות 3 בתים, אז באמצעות הכלל הישיר של שלושה אנו מוצאים את הימים עבור 6 בתים:

3
6.25
=
6
Y
⟹
Y
=
6.25 · 6
3
=
12.5 ימים

לכן, 8 עובדים יצטרכו 12.5 ימים כדי לבנות 6 בתים.