Arvuta andmestiku valimi ja populatsiooni dispersioon kohe, samm-sammulise käigu ja valemitega keskmise hälbe arvutamiseks. Kasuta kümnendkoha eraldajana punkti.
Valimi dispersioon
s² =
Populatsiooni dispersioon
σ² =
1. Aritmeetiline keskmine (x):
Summa: () / =
2. Lahuta keskmine igast väärtusest ja võta ruutu:
(xi − x)2 iga arvu jaoks
3. Ruudus erinevuste summa:
Σ(xi − x)2 =
4. Jagamine lõpliku dispersiooni saamiseks:
Valimi dispersioon (s²): / ( − 1) =
Populatsiooni dispersioon (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|---|---|---|
| Summa (Σ) | 0 |
Teid võib huvitada ka:
Dispersioon on statistiline mõõt, mis kvantifitseerib andmestiku hajuvust ehk varieeruvust suhtes selle statistilise keskmisega. Sisuliselt näitab dispersioon, kui kaugel on üksikväärtused andmestiku keskmisest.
Lihtsamalt öeldes: kui kõik andmestiku andmed on üksteisega väga sarnased, on dispersioon madal, mis viitab väikesele hajuvusele. Vastupidi, kui andmed erinevad oluliselt, on dispersioon kõrge, mis viitab suuremale hajuvusele.
Statistikas kasutatakse andmete hajuvuse mõõtmiseks kahte peamist dispersiooni tüüpi: valimi dispersioon ja populatsiooni dispersioon. Igaüht rakendatakse erinevas kontekstis, olenevalt sellest, kas töötad valimi või kogu populatsiooniga.
Valimi dispersioon arvutatakse siis, kui on saadaval ainult populatsiooni valim. Seda kasutatakse populatsiooni dispersiooni hindamiseks ja see arvutatakse, jagades iga andmepunkti ja valimi keskmise ruudus erinevuste summa valimi andmepunktide arvuga miinus üks (n−1). Seda kohandust, mida tuntakse Besseli parandusena, kasutatakse populatsiooni dispersiooni hinnangu nihke korrigeerimiseks.
Populatsiooni dispersioon arvutatakse siis, kui on saadaval kogu populatsiooni andmed. See saadakse, jagades iga andmepunkti ja populatsiooni keskmise ruudus erinevuste summa populatsiooni andmepunktide koguarvuga (N). See valem ei vaja parandust, sest see põhineb kõigil saadaolevatel andmetel.
Dispersiooni arvutamiseks tuleb esmalt leida andmete statistiline keskmine. Seejärel lahuta arvutatud keskmine igast üksikväärtusest, võta tulemus ruutu ja liida need ruudud. Kui töötad valimiga, jaga ruutude summa andmepunktide koguarvuga miinus üks (n−1), et saada valimi dispersioon. Kui töötad kogu populatsiooniga, jaga andmepunktide koguarvuga (N), et saada populatsiooni dispersioon.
Kus:
Kus:
Statistiline keskmine x̄ arvutatakse kõigi valimi väärtuste liitmisel ja jagamisel andmepunktide koguarvuga.
Kus: