ڈیٹا سیٹ کا نمونہ اور آبادی تباین فوری طور پر معلوم کریں، مرحلہ وار طریقہ کار اور اوسط انحراف کے فارمولوں کے ساتھ۔ اعشاریہ کے لیے ڈاٹ (.) استعمال کریں۔
نمونہ تباین (s²)
s² =
آبادی تباین (σ²)
σ² =
1. حسابی اوسط (x):
مجموعہ: () / =
2. ہر قدر سے اوسط منہا کریں اور مربع لیں:
(xi − x)2 ہر عدد کے لیے
3. مربعات کے فرق کا مجموعہ:
Σ(xi − x)2 =
4. حتمی تباین کے لیے تقسیم:
نمونہ تباین (s²): / ( − 1) =
آبادی تباین (σ²): / =
| # | xi | xi − x̄ | (xi − x̄)² |
|---|---|---|---|
| المجموع (Σ) | 0 |
آپ کو یہ بھی دلچسپ لگ سکتا ہے:
تباین ایک بنیادی شماریاتی پیمانہ ہے جو ڈیٹا سیٹ کے حسابی اوسط کے گرد اس کے پھیلاؤ یا تغیر پذیری کی پیمائش کرتا ہے۔ یہ اوسط سے انفرادی اقدار کے انحرافات کے مربعات کی اوسط کی نمائندگی کرتا ہے۔
اگر تمام ڈیٹا ایک دوسرے کے قریب ہو تو تباین کم ہوگا (یکساں ڈیٹا)۔ اگر اقدار میں بڑا فرق ہو تو تباین زیادہ ہوگا (زیادہ پھیلاؤ)۔
شماریات میں تباین کی دو بنیادی اقسام مستعمل ہیں:
نمونہ تباین اس وقت نکالا جاتا ہے جب مکمل آبادی کے بجائے ایک نمونہ دستیاب ہو۔ اس میں مربعات کے مجموعے کو n − 1 پر تقسیم کیا جاتا ہے (بیسل کی اصلاح)، جو غیر جانبدار تخمینہ فراہم کرتی ہے۔
آبادی تباین اس وقت نکالا جاتا ہے جب پوری آبادی کا ڈیٹا موجود ہو۔ اس میں مربعات کے مجموعے کو کل تعداد (N) پر تقسیم کیا جاتا ہے۔
پہلے ڈیٹا کا حسابی اوسط معلوم کریں۔ پھر ہر قدر سے اوسط کو منہا کر کے مربع لیں اور تمام مربعات کو جمع کریں۔ نمونے کے لیے مجموعے کو n − 1 اور آبادی کے لیے N پر تقسیم کریں۔
جہاں:
جہاں:
حسابی اوسط تمام اقدار کے مجموعے کو ان کی کل تعداد پر تقسیم کر کے حاصل ہوتا ہے۔
جہاں: