اس آن لائن ٹول کی مدد سے ڈیٹا سیٹ کے نمونے اور آبادی کا تباین آسانی سے معلوم کریں۔ کامہ، جگہ (space)، نئی لائن یا سیمی کولن سے الگ کی گئی اقدار درج کریں اور اپنی مرضی کی اعشاریہ درستگی منتخب کریں۔ اعشاریہ کے لیے ڈاٹ (.) کا استعمال کریں۔
نمونہ تباین
آبادی تباین
1. حسابی اوسط (x):
مجموعہ () / =
2. ہر قدر سے اوسط منہا کریں اور اس کا مربع لیں:
(xi - x)2 ہر عدد کے لیے
3. مربع کے فرق کا مجموعہ:
Σ(xi - x)2 =
4. حتمی تغیر کے لیے تقسیم:
• نمونہ کا تغیر (s²): / ( - 1) =
• آبادی کا تغیر (σ²): / =
| # | xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|---|---|---|
| مجموعہ (Σ) | 0 |
تباین ایک شماریاتی پیمانہ ہے جو ڈیٹا کے مجموعے کی اوسط کے حوالے سے پراگندگی یا تغیر پذیری کی مقدار بیان کرتا ہے۔ بنیادی طور پر تباین بتاتا ہے کہ انفرادی قدریں ڈیٹا کے مجموعے کی اوسط سے کتنی دور ہیں۔
آسان الفاظ میں، اگر کسی مجموعے کا تمام ڈیٹا ایک دوسرے سے بہت ملتا جلتا ہے تو تباین کم ہوگا جو کم پراگندگی ظاہر کرتا ہے۔ اس کے برعکس اگر ڈیٹا نمایاں طور پر مختلف ہے تو تباین زیادہ ہوگا جو زیادہ پراگندگی ظاہر کرتا ہے۔
شماریات میں ڈیٹا کی پراگندگی ناپنے کے لیے تباین کی دو بنیادی اقسام استعمال ہوتی ہیں: نمونہ تباین اور آبادی تباین۔ ہر ایک مختلف سیاق و سباق میں لاگو ہوتی ہے اس بات پر منحصر ہے کہ آیا نمونے یا مکمل آبادی کے ساتھ کام ہو رہا ہے۔
نمونہ تباین اس وقت حساب لگایا جاتا ہے جب صرف آبادی کا ایک نمونہ دستیاب ہو۔ یہ آبادی تباین کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے اور ہر ڈیٹا اور نمونہ اوسط کے فرق کے مربعات کے مجموعے کو نمونے میں ڈیٹا کی تعداد سے ایک کم (n−1) سے تقسیم کر کے حساب لگایا جاتا ہے۔ اس ایڈجسٹمنٹ کو بیسل کی اصلاح کہتے ہیں جو آبادی تباین کے تخمینے میں تعصب کو درست کرتی ہے۔
آبادی تباین اس وقت حساب لگایا جاتا ہے جب پوری آبادی کا ڈیٹا دستیاب ہو۔ یہ ہر ڈیٹا اور آبادی اوسط کے فرق کے مربعات کے مجموعے کو آبادی میں ڈیٹا کی کل تعداد (N) سے تقسیم کر کے حاصل کیا جاتا ہے۔ اس فارمولے میں اصلاح کی ضرورت نہیں ہوتی کیونکہ یہ تمام دستیاب ڈیٹا پر مبنی ہے۔
تباین کا حساب لگانے کے لیے پہلے آپ کو اپنے ڈیٹا کی شماریاتی اوسط معلوم کرنی ہوگی۔ پھر حساب شدہ اوسط کو ہر انفرادی قدر سے منہا کریں، نتیجے کا مربع لیں، اور ان مربعات کو جمع کریں۔ اگر آپ نمونے کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو نمونہ تباین حاصل کرنے کے لیے مربعات کے مجموعے کو ڈیٹا کی کل تعداد سے ایک کم (n−1) سے تقسیم کریں۔ اگر آپ پوری آبادی کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو آبادی تباین حاصل کرنے کے لیے ڈیٹا کی کل تعداد (N) سے تقسیم کریں۔
جہاں:
جہاں:
شماریاتی اوسط x نمونے کی تمام قدروں کو جمع کر کے ڈیٹا کی کل تعداد سے تقسیم کر کے حساب لگائی جاتی ہے۔
جہاں:
تغایر آپ کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے کہ کسی مجموعے میں ڈیٹا کتنا مستقل یا متغیر ہے۔ تصور کریں کہ آپ ایک امتحان میں طلبا کے گروپ کے نمبروں کا جائزہ لے رہے ہیں۔ اگر تغایر کم ہے تو اس کا مطلب ہے کہ زیادہ تر طلبا نے ملتے جلتے نمبر حاصل کیے جو یہ ظاہر کرتا ہے کہ امتحان سب کے لیے منصفانہ تھا۔ دوسری طرف زیادہ تغایر ظاہر کرتا ہے کہ نمبر بہت پھیلے ہوئے ہیں جو اشارہ کر سکتا ہے کہ بعض طلبا کو امتحان دوسروں کی نسبت بہت مشکل لگا۔
خلاصہ یہ ہے کہ تغایر آپ کو دیکھنے دیتا ہے کہ ڈیٹا اوسط کے گرد کیسے جمع ہوتا ہے اور مجموعے میں تغیر پذیری زیادہ ہے یا کم۔