کسروں اور مخلوط اعداد کا جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم کریں۔ نتیجہ مختصر کسر، مخلوط عدد اور اعشاریہ میں آتا ہے، قدم بہ قدم حل کے ساتھ۔ آپ کسر مختصر بھی کر سکتے ہیں یا اعشاریہ اور کسر کے درمیان تبدیل کر سکتے ہیں۔
مختصر کسر
اعشاریہ
مخلوط عدد
قدم بہ قدم حل
.
مختصر کسر
اعشاریہ
مخلوط عدد
قدم بہ قدم حل
.
مختصر کسر
مخلوط عدد
قدم بہ قدم حل
اعشاریہ
آپ کو یہ بھی دلچسپ لگ سکتا ہے:
کسر کسی مکمل کے حصے کو ظاہر کرتی ہے اور دو صحیح اعداد کے حاصلِ تقسیم کی صورت میں لکھی جاتی ہے۔ صورت (اوپر) بتاتی ہے کہ آپ کتنے حصے لے رہے ہیں، اور مخرج (نیچے) کہ مکمل کتنے برابر حصوں میں بٹا ہے۔ 3/4 میں چار میں سے تین حصے ہیں: یہ 0.75 کے برابر ہے، مگر درست شکل میں۔
حقیقی کسر کی صورت مخرج سے چھوٹی ہوتی ہے، اس لیے قدر 0 اور 1 کے درمیان ہے۔ 1/2، 3/4 یا 5/8 حقیقی ہیں: یہ پورا عدد نہیں بنتے۔
اگر صورت مخرج سے بڑی یا برابر ہو تو کسر غیر حقیقی ہے اور اس کی قدر 1 یا اس سے زیادہ ہے۔ 5/4، 7/3 یا 8/8 کو مخلوط عدد یا صحیح عدد بھی لکھا جا سکتا ہے۔
مخلوط عدد (مخلوط کسر بھی کہتے ہیں) صحیح عدد اور حقیقی کسر کو جوڑتا ہے: 1 3/4 وہی ہے جو 7/4۔ اس کیلکولیٹر میں صحیح عدد صورت کے بائیں ہے؛ خالی چھوڑیں تو صرف کسر سے حساب ہوگا۔
دو کسریں ہم مخرج ہیں اگر نیچے کا عدد ایک ہو (2/7 اور 5/7)، اور مختلف مخرج اگر مخرج الگ ہوں (1/2 اور 1/3)۔ مختلف مخرج والی کسروں کا جمع یا تفریق مشترک مخرج سے ہوتا ہے، تقریباً ہمیشہ LCM سے۔
غیر حقیقی کسر اور مخلوط عدد ایک ہی قدر کو دو شکلوں میں بیان کرتے ہیں۔ کلاس میں حساب سے پہلے ایک کو دوسرے میں بدلنے کو کہا جاتا ہے، یا نتیجہ پڑھنے میں آسان ہو۔
مخلوط عدد کو غیر حقیقی کسر بنانے کے لیے صحیح عدد کو مخرج سے ضرب دے کر صورت جمع کریں؛ مخرج وہی رہتا ہے۔ 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3۔ فارم میں یہ بایاں خانہ ہے۔
مثال:
غیر حقیقی کسر سے مخلوط عدد کے لیے صورت کو مخرج پر تقسیم کریں۔ خارجِ قسمت صحیح حصہ ہے اور باقی اسی مخرج کے اوپر رہتا ہے۔ 7/3 = 2 1/3، کیونکہ 7 = 2 × 3 + 1۔
مثال:
کسروں کے جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم کے لیے کلاس میں صرف کسروں سے حساب ہوتا ہے، حقیقی یا غیر حقیقی۔ اگر مخلوط عدد آئے تو پہلے اسے غیر حقیقی کسر بنایا جاتا ہے: 2 1/3 = 7/3۔ جب سب a/b کی شکل میں ہو جائے تو عمل کیا جاتا ہے، تخفیف ہوتی ہے، اور اگر نتیجہ 1 سے بڑا ہو تو غیر حقیقی رہ سکتا ہے یا مخلوط عدد بن سکتا ہے۔
ایک ہی مخرج والی کسروں کے جمع میں مساوی کسروں کی ضرورت نہیں: صورتیں جمع کریں اور مخرج وہی رکھیں۔ 3/7 + 2/7 = 5/7۔ آخر میں تخفیف کر لیں اگر ہو سکے۔
مثال:
اگر مخرج مختلف ہوں تو جمع کا پہلا قدم مشترک مخرج ہے۔ سب سے صاف انتخاب دونوں کا ذواضعاف اقل (LCM) ہے۔ ہر کسر کو اس مخرج والی مساوی کسر بنا کر پھر صورتیں جمع کی جاتی ہیں۔
آپ مخرجوں کو آپس میں ضرب بھی دے سکتے ہیں۔ یہ ہمیشہ چلتا ہے، مگر اکثر LCM سے بڑا عدد دیتا ہے؛ تخفیف کے بعد نتیجہ وہی رہتا ہے۔
مثال:
کسروں کی تفریق جمع والے اصولوں پر ہے: ضرورت ہو تو مخرج LCM سے برابر کیے جاتے ہیں اور پھر صرف صورتوں پر عمل ہوتا ہے۔ مشترک مخرج نہیں بدلتا۔
ایک ہی مخرج پر صورتیں تفریق کی جاتی ہیں اور مخرج رہتا ہے۔ 5/7 − 2/7 = 3/7۔ اگر HCF 1 نہ ہو تو کسر مختصر ہوتی ہے۔
مثال:
مختلف مخرج پر LCM نکالیں، مساوی کسریں لکھیں اور صورتیں تفریق کریں۔ 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6۔
مثال:
کسروں کی ضرب میں مشترک مخرج کی ضرورت نہیں: صورت کو صورت سے اور مخرج کو مخرج سے ضرب دیں۔ 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3۔ مخلوط عدد پہلے غیر حقیقی کسر بنتا ہے۔
مثال:
کسروں کی تقسیم دوسری کسر کے معکوس سے ضرب ہے (الٹ کر ضرب): 2/3 سے 3/2 بنتا ہے۔ یعنی 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4۔
مثال:
کسر کی تخفیف (ناقابل تخفیف شکل تک) قدر نہیں بدلتی: صورت اور مخرج کو ان کے اکبر مشترکہ عامل (HCF) سے تقسیم کیا جاتا ہے جب تک کسر مزید مختصر نہ ہو، جیسا کہ کلاس میں چاہیے۔
12/18 میں 12 اور 18 کا HCF 6 ہے، اس لیے 12/18 = 2/3۔ اگر HCF 1 ہو تو کسر پہلے سے مختصر تھی۔
مثال:
اعشاریہ کو کسر بناتے ہوئے ختم ہونے والا اعشاریہ دس کی طاقت پر لکھا جاتا ہے اور مختصر ہوتا ہے: 0.75 = 75/100 = 3/4۔ اگر 1 سے بڑا ہو تو مخلوط بھی لکھا جا سکتا ہے: 1.5 = 3/2 = 1 1/2۔ دوری اعشاریہ جیسے 0.333… ہے 1/3، نہ کہ 333/1000۔
مثال:
کسر سے اعشاریہ کے لیے صورت کو مخرج پر تقسیم کریں۔ 1/2 = 0.5 ختم ہونے والا اعشاریہ ہے۔ اگر اعشاریہ ختم نہ ہو تو ہم 6 ہندسے اور نقطے دکھاتے ہیں: 1/3 = 0.333333... اور 1/7 = 0.142857.... مخلوط عدد پہلے غیر حقیقی بنتا ہے: 2 1/3 = 7/3 = 2.333333....
مثال: